上海市民办风范中学2010届高三上学期期中测试（数学）.doc

上海市民办风范中学2010届高三上学期期中测试（数学）（时间： 分钟 满分： 分）题号一二三总分得分一、填空题（每小题5分，共11题）1的值等于 。2已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|_.3已知、均为锐角，若p：sinsin()，q：，则p是q的_条件4复数z对应的点在第_象限 5已知等比数列，3，且,，成等差数列，则等于_6已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足，则等于_7当0x时，函数f(x)的最小值是_8方程2sinxa0在xR上有解，则a的取值范围是_9等比数列中，317，q.记f(n)，则当f(n)最大时，n的值为_10已知函数f(x)满足2f(x)f()，则f(x)的最小值是_11数列满足：1，且对任意的m，nN*都有：，则_.二、选择题（每小题4分，共4题）12下列四个函数中，图像如图所示的只能是 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( )13设是正实数，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序号为 (A) 、. (B) 、. (C) 、. (D) 、.答 ( )14设定义在R上的函数当； （iii）当时，则在下列结论中：；在R上递减函数；存在；若正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个15对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）A函数f（x）的值域为1，1B当且仅当x=2k时，函数f（x）取得最大值1C函数f（x）的对称轴为D当且仅当时，函数f（x）0)(1)判断f(x)在(0，)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范围19.（本小题16分）已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题20分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求实数和的值.期中考答案1的值等于 .2已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|_.解析：()()，()()，2.答案：213已知、均为锐角，若p：sinsin()，q：，则p是q的_条件解析：因为、均为锐角，且，所以0，则sinsin()，p是q的必要条件；又当，时，sinsin()，但，因此p不是q的充分条件，综上所述，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分4复数z对应的点在第_象限解析：z1i，其对应的点的坐标为(1,1)，所以点在第二象限答案：二5已知等比数列an，a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3a4a5等于_解析：设等比数列公比为q，则依题意有4a24a1a312q123q2q2，于是就有a3a4a5a1(q2q3q4)3(222324)84.答案：846已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0，则等于_解析：由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知2，因此结合0即得2，因此易得P、A、D三点共线且D是PA的中点，所以1.答案：17当0x时，函数f(x)的最小值是_解析：f(x).因为tanx(1tanx)()2，所以f(x)8，当且仅当tanx1tanx，即tanx时取等号由于0x，则0tanx1，a100,0a110，故f(9)a1a2a9值最大，此时n9.答案：910已知函数f(x)满足2f(x)f()，则f(x)的最小值是_解析：由2f(x)f()，令式中的x变为可得2f()f(x)3x2，由可解得f(x)x2，由于x20，因此由基本不等式可得f(x)x222，当x2时取等号，因此其最小值为2.答案：211数列an满足：a11，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则_.解析：anmanammn，则可得a11，a23，a36，a410，则可猜得数列的通项an，2()，2(1)2(1).答案：12下列四个函数中，图像如图所示的只能是 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( )13设是正实数，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序号为 (A) 、. (B) 、. (C) 、. (D) 、.答 ( )14设定义在R上的函数当； （iii）当时，则在下列结论中：；在R上递减函数；存在；若正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个15对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）A函数f（x）的值域为1，1B当且仅当x=2k时，函数f（x）取得最大值1C函数f（x）的对称轴为D当且仅当时，函数f（x）0BDBC简答题：16(本小题满分1379分)国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解：设税率调低后的“税收总收入”为y元，y2400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)，依题意，得y2400m8%78%.即m(x242x400)2400m8%78%，整理得x242x880，解得44x2，根据x的实际意义，知0x8，所以01，所以ba，所以BA，所以A(0，)因为sinA，所以cosA.所以cosCcos(AB)cos(AB)(cosAcosBsinAsinB).所以cosCcosB，所以CB，即cb.所以SABCbcsinA5510.18(本小题满分15分)已知函数f(x)(x0)(1)判断f(x)在(0，)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)在(0，)上为减函数，设0x10，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数(2)不等式f(x)0，即0，即0.整理成(x2a)ax0时，不等式x(x2a)0，不等式的解为0x2a.当a0，不等式的解为x0或x0时，不等式解集为x|0x2a，a0(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，即2x0，2.2的最小值为4，故4，解得a0或a.19.（本小题16分）已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（1）解：依题意得，.当时，解得.当时，两式相减得，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）解：因为，所以.20.（本小题20分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求实数和的值.20（1）解：对于函数，当时，；当或时，恒成立，故是“平底型”函数.对于函数，当时，；当时，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数.（2）解：因为是（1）中的“平底型”函