第4课大学固体物理ppt

固体物理第四课 王炜路TelQ 67148453Email wlwang 上节回顾 1 晶向2 晶面 hkl 晶面族 hkl 3 晶向族 倒格子与正格子的几何关系 倒格矢和晶面系 h1h2h3 正交 其长度为 三 布里渊区 BrillouinZone 1 BrillouinZone的定义和确定方法 对于给定的晶格 正格子基矢倒格子基矢 被上述平面所包围的围绕原点的最小区域称为第一布里渊区 也称为简约布里渊区 以任一倒格点为原点 作所有倒格矢的垂直平分面 这些平面将倒格子空间分割为许多区域 SC的倒格子仍为简单立方结构 bcc格子的倒格子具有fcc结构 fcc格子的倒格子具有bcc结构 即bcc与fcc互为正倒格子 2 强调 不管晶格是否相同 只要它们的布拉伐格子相同 倒格子就相同 布里渊区的形状也一样 每个布里渊区占据倒格子空间的体积相同 倒格子原胞体积 面心立方晶格三个基矢 bcc格子的倒格子的基矢 fcc格子的倒格子的基矢 3 举例 取正格子基矢为 一维晶格点阵的布里渊区 可求出倒格子基矢为 二维晶格点阵的布里渊区 取正格子基矢为 作原点0至其它倒格点连线的中垂线 它们将二维倒格子平面分割成许多区域 可求出倒格子基矢为 二维正方格子的第一 二 三布里渊区 三维晶格点阵的布里渊区 简单立方格子的第一布里渊区是简单立方格子面心立方格子的第一布里渊区是截角八面体 十四面体 体心立方格子的第一布里渊区是棱形十二面体 第五节晶体的对称性 理想晶体内部结构的规则性 布拉伐格子描述局域规则性 晶胞反映单晶体的宏观对称性 规则的几何图形代表 学习意义 晶体对称性的研究 从数学角度看 晶体的对称性是对晶体进行几何变换而能保持晶体性质的不变性 一 对称操作 对称操作 对晶体进行几何变换而能复原的操作 晶体的对称操作愈多 对称性愈高 晶体的点对称操作 对晶体中某一点 线 面作某种变换而能复原的操作 对称中心 中心反演i 对称轴 Cn 对称面 平面反映 镜象 m 像转轴 Sn 螺旋轴滑移面等 1 基本对称操作 体系中一点M的位矢为 R 一个空间转动变换 使M M 矩阵形式 n度旋转对称轴 设绕x1轴转动 角 M M Cn 晶体绕固定轴x1转动角度 的允许值 360 180 120 90 60 n只能取1 2 3 4 6 转轴重数 Cn 表示真转动的基本对称操作 熊夫利符号 C1 C2 C3 C4 C6表示旋转操作国际符号 1 2 3 4 6表示相应的旋转轴和旋转操作 解释 设转动前晶格格点的位置矢量 转动后格点移到R n 这里A是所表示的转动操作 写成距阵形式为 要使转动后晶体自身重合 必须也为整数 即 左右两边各自相加 得 此式对任何n1 n2 n3都成立 取n1 n2 n3 1 则有 的允许值 360 180 120 90 60 中心反演 i 取中心为原点 将晶体中任一点 x1 x2 x3 变成 x1 x2 x3 其矩阵表示形式为 通常用矩阵A表示中心反演操作 平面镜象 以面作为镜面 将晶体中的任何一点 x1 x2 x3 变为另一点 x1 x2 x3 这一变换称为镜像变换 其变换矩阵为 二 组合操作 组合操作 在某些晶体中 存在着等价于相继进行两个基本对称操作而得到的独立对称操作 例如 像转轴 Sn 晶体基本的对称操作 若晶体沿某一轴旋转2 n之后再经过中心反演 即x x y y z z 晶体能自身重合 则称该轴为n度旋转反演轴 又称n次像转轴 符号Sn表示 像转操作是把上述基本操作复合所得的新的对称操作 国际符号表示 这是一种旋转与平面反映的复合操作 也等价于先进行一个真转动操作 接着进行一个相应的中心反演 体系才能复原 像转操作 等价于先进行一个Cn 再进行一个 体系才能复原 i 具有n度旋转反演轴对称的晶体不一定具有n度转轴和中心反演这两种对称性 具有复合操作对称性不一定意味着同时具备构成复合操作的各单一操作过程 反之 如具有单一操作的对称性 必具有由它们复合构成的操作对称性 课堂测试 1分画出一维