有答案18新定义一模

2018 年北京中考各区一模新定义年北京中考各区一模新定义 朝阳 28 对于平面直角坐标系中的点 P 和线段 AB 其中 A t 0 B t 2 0 两点 xOy 给出如下定义 若在 线段 AB 上存在一点 Q 使得 P Q 两点间的距离小于或等于 1 则称 P 为 线段 AB 的伴随点 1 当 t 3 时 在点 P1 1 1 P2 0 0 P3 2 1 中 线段 AB 的伴随点是 在直线 y 2x b 上存在线段 AB 的伴随点 M N 且 MN 求 b 的取值范围 5 2 线段 AB 的中点关于点 2 0 的对称点是 C 将射线 CO 以点 C 为中心 顺时针 旋转 30 得到射线 l 若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点 直接写出 t 的取值范围 延庆 28 平面直角坐标系 xOy 中 点 与 如果满足 1 A x 1 y 2 B x 2 y 12 0 xx 其中 则称点 A 与点 B 互为反等点 12 0yy 12 xx 已知 点 C 3 4 1 下列各点中 与点 C 互 为 反等点 D 3 4 E 3 4 F 3 4 2 已知点 G 5 4 连接线段 CG 若在线段 CG 上存在两点 P Q 互为反 等点 求点 P 的横坐标的取值范围 p x 3 已知 O 的半径为 r 若 O 与 2 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 y 1 2 3 4 5 6 x 654321 O 中线段 CG 的两个交点互为反等点 求 r 的取值范围 大兴 28 在平面直角坐标系中 过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于xOyyAx 点 点是轴上一动点 连接 过点作的垂线交轴于点 在线段DPxDPPDPyEE 上 不与点重合 则称为点 的 平横纵直角 图 1 为点 OAEO DPEDPED 的 平横纵直角 的示意图 PE 图 1 如图 2 在平面直角坐标系中 已知二次函数图象与轴交于xOyy 点 与轴分别交于点 0 12 0 若过 0 FmxB3 C 点 F 作平行于轴的直线交抛物线于点 xN 1 点的横坐标为 N 图 2 已知一直角为点的 平横纵直角 N M K 若在线段上存在不同的两点 使相应的点 OC 1 M 2 M 都与点重合 试求的取值范围 1 K 2 KFm 3 设抛物线的顶点为点 连接与交于点 QBQFNH 当时 求的取值范围 4560Q H N m 东城 28 给出如下定义 对于 O 的弦 MN 和 O 外一点 P M O N 三点不共线 且 P O 在直线 MN 的异侧 当 MPN MON 180 时 则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点 图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 在平面直角坐标系 xOy 中 O 的半径为 1 1 如图 2 在 A 1 0 B 1 1 22 22 M 22 22 N 2 0C 三点中 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 2 如图 3 M 0 1 N 点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 31 22 MDN 的大小为 在第一象限内有一点 E 点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点 3 m m 判断 MNE 的形状 并直接写出点 E 的坐标 点 F 在直线上 当 MFN MDN 时 求点 F 的横坐标的取 3 2 3 yx F x 值范围 丰台 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 给出如下定义 点 P 为图 1 W 2 W 形上一点 点 Q 为图形上一点 当点 M 是线段 PQ 的中点时 称点M 是图 1 W 2 W 形 的 中立点 如果点 P x1 y1 Q x2 y2 那么 中立点 M 的坐标 1 W 2 W 为 2 2 2121 yyxx 已知 点 A 3 0 B 0 4 C 4 0 1 连接 BC 在点 D 0 E 0 1 F 0 中 可以成为点 A 和线段 BC 1 2 1 2 的 中立点 的是 2 已知点 G 3 0 G 的半径为 2 如果直线 y x 1 上存在点 K 可以成 为点 A 和 G 的 中立点 求点 K 的坐标 3 以点 C 为圆心 半径为 2 作圆 点 N 为直线 y 2x 4 上的一点 如果存在 点 N 使得轴上的一点可以成为点 N 与 C 的 中立点 直接写出点 Ny 的横坐标的取值范围 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 512345O 海淀 28 在平面直角坐标系中 对于点和 给出如下定义 若上存在一xOyPCACA 点不与重合 使点关于直线的对称点在上 则称为的反射TOPOT PCAPCA 点 下图为的反射点的示意图 CAP 1 已知点的坐标为 的半径为 A 1 0 AA2 在点 中 的反射点是 0 0 O 1 2 M 0 3 N AA 点在直线上 若为的反射点 求点的横Pyx PAAP 坐标的取值范围 2 的圆心在轴上 半径为 轴上存在点是CAx2yP 的反射点 直接写出圆心的横坐标的取值范围 CACx 怀柔 28 P 是 C 外一点 若射线 PC 交 C 于点 A B 两点 则给出如下定义 若 0 PA PB 3 则点 P 为 C 的 特征点 1 当 O 的半径为 1 时 在点 P1 0 P2 0 2 P3 4 0 中 2 O 的 特征点 是 点 P 在直线 y x b 上 若点 P 为 O 的 特征点 求 b 的取值范围 2 C 的圆心在 x 轴上 半径为 1 直线 y x 1 与 x 轴 y 轴分别交于点 M N 若线段 MN 上的所有 点都不是 C 的 特征点 直接写出点 C 的横坐标 y x P O C T P 的取值范围 门头沟 28 在平面直角坐标系 xOy 中 点 M 的坐标为 点 N 的坐标为 且 11 x y 22 xy 我们规定 如果存在点 P 使是以线段 MN 为直角边的等腰直 12 xx 12 yy MNP 角三角形 那么称点 P 为点 M N 的 和谐点 1 已知点 A 的坐标为 3 1 若点 B 的坐标为 在直线 AB 的上方 存在点 A B 的 和谐点 C 直接写出 3 3 点 C 的坐标 点 C 在直线 x 5 上 且点 C 为点 A B 的 和谐点 求直线 AC 的表达式 2 O 的半径为 点 D为点 E F的 和谐点 若使得 DEF与r 1 4 1 2 nm O 有交点 画出示意图直接写出半径的取值范围 r x x y y O O x x y y O O 石景山 28 对于平面上两点 A B 给出如下定义 以点 A 或 B 为 圆心 AB 长为半径的圆称为点 A B 的 确定圆 如图为点 A B 的 确定圆 的示意图 1 已知点 A 的坐标为 点的坐标为 1 0 B 3 3 则点 A B 的 确定圆 的面积为 2 已知点 A 的坐标为 若直线上只存在一个点 B 使得点 A B 0 0 yxb 的 确定圆 的面积为 求点 B 的坐标 9 3 已知点 A 在以为圆心 以 1 为半径的圆上 点 B 在直线上 0 P m 3 3 3 yx 顺义 28 如图 1 对于平面内的点 P 和两条曲线 给出如下定义 若从点 P 任意引 1 L 2 L 出一条射线分别与 交于 总有是定值 我们称曲线与 曲似 1 L 2 L 1 Q 2 Q 1 2 PQ PQ 1 L 2 L 定值为 曲似比 点 P 为 曲心 1 2 PQ PQ 例如 如图 2 以点 O 为圆心 半径分别为 都是常数 1 r 2 r 的两个同心圆 从点 O 任意引出一条射线分别与两圆交于 1 C 2 C 点 M N 因为总有是定值 所以同心圆与曲似 1 2 rO M O Nr 1 C 2 C 曲似比为 曲心 为 O 1 2 r r 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线与抛ykx 物线 分别交于点 A B 如 2 yx 2 1 2 yx 图 3 所示 试判断两抛物线是否曲似 并说明 理由 2 在 1 的条件下 以 O 为圆心 OA 为半径 作圆 过点 B 作 x 轴的垂线 垂足为 C 是 否存在 k 值 使 O 与直线 BC 相切 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 3 在 1 2 的条件下 若将 2 1 2 yx 改为 其他条件不变 当存在 2 1 yx m O 与直线 BC 相切时 直接写出 m 的取值范围及 k 与 m 之间的关系式 A B 图 2 C2 C1 N M O 西城 28 对于平面内的 和 外一点 给出如下定义 若过点的直线与 存 CC QQ C 在公共点 记为点 设 则称点 或点 是 的 相关依 AB AQBQ k CQ ABCk 附点 特别地 当点和点重合时 规定 或 AB AQBQ 2AQ k CQ 2BQ CQ 已知在平面直角坐标系中 的半径为 xOy 1 0 Q 1 0 C Cr 1 如图 当时 12r 若是 的 相关依附点 则的值为 1 0 1 A Ckk 是否为 的 相关依附点 答 填 是 或 否 2 1 2 0 A C2 2 若 上存在 相关依附点 点 CkM 当 直线与 相切时 求的值 1r QM Ck 当时 求的取值范围 3k r 3 若存在的值使得直线与 有公共点 且公共点时 的 相关依 r 3yxb CC3 附点 直接写出的取值范围 b 图 图 图 C y x O Q 图 1 C y x O A1 A2Q 丰台28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 给出如下定义 点 P 为图 1 W 2 W 形上一点 点 Q 为图形上一点 当点 M 是线段 PQ 的中点时 称点M 是图 1 W 2 W 形 的 中立点 如果点 P x1 y1 Q x2 y2 那么 中立点 M 的坐标 1 W 2 W 为 2 2 2121 yyxx 已知 点 A 3 0 B 0 4 C 4 0 1 连接 BC 在点 D 0 E 0 1 F 0 中 可以成为点 A 和线段 BC 1 2 1 2 的 中立点 的是 2 已知点 G 3 0 G 的半径为 2 如果直线 y x 1 上存在点 K 可以成 为点 A 和 G 的 中立点 求点 K 的坐标 3 以点 C 为圆心 半径为 2 作圆 点 N 为直线 y 2x 4 上的一点 如果存在 点 N 使得轴上的一点可以成为点 N 与 C 的 中立点 直接写出点 Ny 的横坐标的取值范围 5 4 4 1 1 2 3 1 213 xO y 6 8 7 6 5 4 3 2 765432658 平谷 28 在平面直角坐标系 xOy 中 点 M 的坐标为 点 N 的坐标为 且 11 xy 22 xy 以 MN 为边构造菱形 若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴 y 轴 12 xx 12 yy 则称该菱形为边的 坐标菱形 1 已知点 A 2 0 B 0 2 则以 AB 为边的 坐标菱形 的最小内角为 3 2 若点 C 1 2 点 D 在直线 y 5 上 以 CD 为边的 坐标菱形 为正方形 求直线 CD 表达式 3 O 的半径为 点 P 的坐标为 3 m 若在 O 上存在一点 Q 使得以 QP 为边的2 坐标菱形 为正方形 求 m 的取值范围 房山 28 在平面直角坐标系 xOy 中 当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时 则称 点 P 为图形 W 的 梦之点 1 已知 O 的半径为 1 在点 E 1 1 F M 2 2 中 O 的 梦之点 为 2 2 2 2 若点 P 位于 O 内部 且为双曲线 k 0 的 梦之点 求 k 的取值范围 k y x 2 已知点 C 的坐标为 1 t C 的半径为 若在 C 上存在 梦之点 P 直接写 2 出 t 的取值范围 3 若二次函数的图象上存在两个 梦之点 且 2 1yaxax 11 A x y 22 B x y 求二次函数图象的顶点坐标 12 2xx 朝阳 28 对于平面直角坐标系中的点 P 和线段 AB 其中 A t 0 B t 2 0 两点 xOy 给出如下定义 若在 线段 AB 上存在一点 Q 使得 P Q 两点间的距离小于或等于 1 则 称 P 为 线段 AB 的伴随点 1 当 t 3 时 在点 P1 1 1 P2 0 0 P3 2 1 中 线段 AB 的伴随点是 在直线 y 2x b 上存在线段 AB 的伴随点 M N 且 MN 求 b 的取值范5 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 20151055101520DC B A O 围 2 线段 AB 的中点关于点 2 0 的对称点是 C 将射线 CO 以点 C 为中心 顺时 针 旋转 30 得到射线 l 若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点 直接写出 t 的取值范 围 顺义区 28 1 是 过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为 D C 依题意可得 A k k2 B 2k 2k2 2 分 因此 D k 0 C 2k 0 AD x 轴 BC x 轴 AD BC 1 22 OAODk OBOCk 两抛物线曲似 曲似比是 3 分 1 2 2 假设存在 k 值 使 O 与直线 BC 相切 则 OA OC 2k 又 OD k AD k2 并且 OD2 AD2 OA2 k2 k 2 2 2k 2 舍负 3k 由对称性可取 3k 综上 6 分3k 3 m 的取值范围是 m 1 k 与 m 之间的关系式为 k 2 m2 1 8 分 石景山石景山28 解 1 25 2 分 2 直线上只存在一个点 使得点的 确定圆 的面积yxb B A B 为 9 的半径且直线与 相切于点 如图 A3AB yxb AB ABCD 45DCA 当时 则点在第二象限 0b B 过点作轴于点 BBEx E 在中 Rt BEA 45BAE 3AB 3 2 2 BEAE 3 2 3 2 22 B 当时 则点在第四象限 0b B y x l l E C D B B 3 A 同理可得 3 23 2 22 B 综上所述 点的坐标为或 B 3 2 3 2 22 3 23 2 22 6 分 朝阳朝阳28 解 1 线段 AB 的伴随点是 23 P P 2 分 如图 1 当直线 y 2x b 经过点 3 1 时 b 5 此时 b 取得最 大值 4 分 如图 2 当直线 y 2x b 经过点 1 1 时 b 3 此时 b 取得最小 值 5 分 b 的取值范围是 3 b 5 6 分 平谷区平谷区28 解 1 60 1 2 以 CD 为边的 坐标菱形 为正方形 直线