第十四章 组合变形(H)_第1页
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第14章组合变形 组合变形的概念 斜弯曲 拉伸 压缩 与弯曲的组合 扭转与弯曲的组合 14 1组合变形的概念 前面几章研究了构件的基本变形 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为复合抗力 由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形 轴向拉 压 扭转 平面弯曲 在复合抗力的计算中 通常都是由力作用的独立性原理出发的 在线弹性范围内 可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计 实验表明 在小变形情况下 这个原理是足够精确的 因此 可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形 然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形 组合变形强度计算步骤 外载分解 分解为基本变形组合 内力计算 画轴力 扭矩与 或 弯矩图 确定危险面 应力分析 各基本变形应力分析 强度计算 应力叠加 14 2拉伸 压缩 与弯曲的组合变形 图示起重架的最大起吊重量 包括行走小车等 为P 40kN 横梁AB由两根No18槽钢组成 材料为Q235钢 许用应力 120MPa 试校核横梁的强度 横梁AB受力如图所示 轴向力引起压缩 横向力引起弯曲 其为压缩和弯曲组合变形 当载荷作用在横梁AB的中点时产生最大弯矩 轴向压力 最大压力 最大压应力超过许用应力0 83 因此横梁仍可使用 偏心拉伸 压缩 任意横截面上的内力 例 具有切槽的正方形木杆 受力如图 求 1 m m截面上的最大拉应力 t和最大压应力 C 2 此 t是截面削弱前的 t值的几倍 解 1 m m截面为偏心拉伸 2 例 图示偏心受压杆 试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距 解 例 偏心拉伸杆 弹性模量为E 尺寸 受力如图所示 求 1 最大拉应力和最大压应力的位置和数值 2 AB长度的改变量 y z P 最大拉应力发生在AB线上各点最大压应力发生在CD线上各点 解 1 2 AB线上各点处于单向应力状态 且各点正应力相等 y z P 14 3扭转与弯曲的组合变形 危险截面 截面A 危险点 a与b 圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力 例 空心圆轴的外径D 200mm 内径d 160mm 在端部有集中力P 60kN 作用点为切于圆周的A点 80MPa 试用第三强度理论校核轴的强度 解 AB梁为弯扭组合变形 截面为危险截面 P T 故该轴安全 直径为20mm的圆截面水平直角折杆 受垂直力P 0 2kN 已知 170MPa 试用第三强度理论确定a的许可值 解 AB梁为弯扭组合变形 截面为危险截面 例 圆截面水平直角折杆 直径d 60mm 垂直分布载荷q 0 8kN m 80MPa 试用第三强度理论校核其强度 解 AB梁为弯扭组合变形 截面为危险截面 故该结构安全 例 标语牌重P 150N 风力F 120N 钢柱D 50mm d 45mm 80MPa a 0 2m l 2 5m 按第三强度理论校核强度 解 1 受力简图 见图b 2
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