第四章频域特性3最后补充

第四章频率特性分析 上两节课内容回顾 一 频率特性表示法 频率特性可用解析式或图形来表示 一 解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频 相频形式 指数形式 极坐标 三角函数形式 实频 虚频形式 二 系统频率特性常用的图解形式1 极坐标图 奈奎斯特图 Nyqusit 幅相特性曲线系统频率特性为幅频 相频形式 当 在0 变化时 相量G j H j 的幅值和相角随 而变化 与此对应的相量G j H j 的端点在复平面G j H j 上的运动轨迹就称为幅相频率特性或Nyqusit曲线 画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图 5 4系统开环频率特性的绘制 一般系统开环传函的一般形式为 二 典型环节的开环传函幅频特性 三 一般系统的开环传函幅频特性 系统开环传函由多个典型环节相串联 那麽 系统幅相特性为 即开环系统的幅频特性与相频特性为 开环系统的幅频特性是各串联典型环节幅频特性的幅值之积 开环系统的相频特性是各串联典型环节相频特性的相角之和 例1某单位反馈系统的开环传函为 试概略绘制系统开环幅相图 例2某单位反馈系统的开环传函为 试概略绘制系统开环幅相图 例3某单位反馈系统的开环传函为 试概略绘制系统开环幅相图 对数相频特性记为 单位为分贝 dB 对数幅频特性记为 单位为弧度 rad 如将系统频率特性G j 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上 分别得到对数幅频特性曲线 纵轴 对幅值取分贝数后进行分度 横轴 对频率取以10为底的对数后进行分度 和相频特性曲线 纵轴 对相角进行线性分度 横轴 对频率取以10为底的对数后进行分度 合称为伯德图 Bode图 5 6典型环节的对数频率特性 伯德图 Bode图 对数幅频特性 对数相频特性 补充 非最小相位环节与对应最小相位环节相比 对数幅频特性相同 对数相频特性关于实轴对称 K除外 G s K 180o G s 1 Ts 1 0 90o G s Ts 10 90o 0 180o 0 180o 一 系统开环对数频特性 5 7系统开环对数频率特性 Bode图 的绘制 系统开环传函由多个典型环节相串联 那麽 系统对数幅频和对数相频特性曲线为 系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和 相位等于各环节的相位之和 因此 开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成 典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线 故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线 因此 需要首先确定低频起始段的斜率和位置 然后确定线段转折频率 交接频率 以及转折后线段斜率的变化 那么 就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线 控制系统一般由多个环节组成 在绘制系统Bode图时 应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式 再逐步绘制 二 系统开环对数频特性曲线的绘制 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后 确定各环节的转折频率 并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上 不妨设为 w1 w2 w3 w4 1 低频起始段的绘制低频段特性取决于 直线斜率为 20 为获得低频段 还需要确定该直线上的一点 可以采用以下三种方法 A 在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0 计算其值 若采用此法 强烈推荐取w0 w1 La w0 20lgK 20 lgw0B 取特定频率w0 1 则La w0 20lgKC 取La w0 为特殊值0 则 20 dB dec 1 20lgK w1 1 0型系统的低频起始段的绘制 对类似右图所示的0型系统的Bode图 通过低频段高度H 20lgK dB 在低频段等于 即 图5 22某一0型系统对数幅值曲线 cf3 dB 30 4575749 cf1 dB 23 5218252 cf2 dB 9 5424251 2 I型系统的低频起始段的绘制 对右下图I型系统Bode图 低频段渐近线斜率为 20dB dec 有两种情况 1 低频段或低频段延长线与横轴相交 则交点处的频率 K 2 低频段或低频段渐近线的延长线在 1时的幅值为20lgK 的起始线段 或其延长线 与 的直线的交点具有的幅值为 I型系统 在1型系统中 斜率为 证明 1 2 斜率为 其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于 设交点上的频率为 的起始线段 或 证明 图5 23某个1型系统对数幅值曲线 转角频率为 斜率为 与 或其延长线与0分贝线的交点为 的直线 由此得到 在伯德图上 点恰好是 点与 点的中点 3 II型系统的低频起始段的绘制 下图所示为II型系统Bode图 低频段渐近线的斜率为 40dB dec 也有两种不同情况 1 低频段渐近线或低频段渐近线的延长线与横轴相交 则交点处的频率 K1 2 2 低频段或低频段的延长线在 1时的幅值为20lgK II型系统 斜率为 的起始线段 或其 的直线的交点具有的幅值为 1 图5 24某2型系统对数幅值曲线 延长线 与 证明 2 图5 24某2型系统对数幅值曲线 斜率为 的起始线段 或其延长线与0分贝线的交点的频率为 在数值上等于 的平方根 证明 2绘制步骤概括如下 1 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式 确定各环节的转折频率 并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上 不妨设为 w1 w2 w3 w4 2 绘制L 的低频段渐近线 3 按转折频率由低频到高频的顺序 在低频渐近线的基础上 每遇到一个转角频率 根据环节的性质改变渐近线斜率 绘制渐近线 直到绘出转折频率最高的环节为止 4 如需要精确对数幅频特性 则可在各转折频率处加以修正 5 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得 注意 对数幅频特性曲线上要标明斜率 例 三 由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数 与绘制系统Bode图相反 即由实验测得的Bode图 经过分析和测算 确定系统所包含的各个典型环节 从而建立起被测系统数学模型 由频率特性测试仪记录的数据 可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性 对该频率特性进行处理 即可确定系统的对数幅频特性曲线 1 频率响应实验 2 传递函数确定 1 对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理 即用斜率为 20dB dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线 2 当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时 此 即为某个环节的转折频率 当斜率变化 20dB dec时 可知 处有一个一阶微分环节Ts 1 若斜率变化 40dB dec时 则 处有一个二阶微分环节 s2 2n 2 s n 1 或一个二重一阶微分环节 Ts 1 2 若斜率变化 20dB dec时 则 处有一个惯性环节1 Ts 1 若斜率变化 40dB dec时 则 处有一个二阶振荡环节1 s2 2n 2 s n 1 或一个二重惯性环节1 Ts 1 2 3 系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定 低频段斜率为 20 dB dec 则系统开环传递有 个积分环节 系统为 型系统 4 开环增益K的确定 由 1作垂线 此线与低频段 或其延长线 的交点的分贝值 20lgK dB 由此求处K值 低频段斜率为 20dB dec时 此线 或其延长线 与0dB线交点处的 值等于开环增益K值 当低频段斜率为 40dB dec时 此线 或其延长 与0dB线交点处的 值即等于K1 2 其他几种常见情况如下表所示 L w dB w1 w2 1 10 w lgw L w1 0 L w2 几种常见系统Bode图的K值 根据斜率变化 列写传函方程 基本要求 L w1 L w2 lgw1 lgw2 b b为直线斜率 单位为dB dec 关键点 1 在于确定各个频段的传递函数及对数幅频函数1 低频段2 中频段 1 2 3 高 尾 频段2 运用各频段交接点处同时满足两个方程 得到K或W之间的关系 与横轴的交点是特殊点 带入方程 易错 正确 例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示 试确定系统传递函数 比例环节系数K 例试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数 例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示 试确定系统传递函数 解由图知此为分段线性曲线 在各交接频率处 渐近特性斜率发生变化 由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型 0 1处 斜率变化 20dB dec 为一阶微分环节 1处 斜率变化 20dB dec 为惯性环节 2处 斜率变化 20dB dec 为惯性环节 3处 斜率变化 20dB dec 为惯性环节 4处 斜率变化 20dB dec 为惯性环节 可知系统开环传递函数为 其中 K 1 2 3 4待定 由20lgK 30dB 可确定K 31 6 由直线方程及斜率的关系式确定 1 2 3 4 设A B为斜率为K的对数幅频特性直线段上两点 A点的对数幅值为L A B点则为L B 则有直线方程L A L B K lg A lg A 则 从低频段开始 令 A 1 从图中可知 B 0 1 L A 40dB L 0 1 30dB K 20dB dec 则有 同理 可分别求出 4 3 2 可写出系统开环传递函数为 在系统性能校正中的作用 P2186 4增加的环节6 5增加的环节6 6增加的环节 4 4最小相位系统和非最小相位系统 1 如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点 则称该系统为最小相位系统 如 2 系统的开环传递函数在右半S平面上有一个 或多个 零点或极点 则该系统称为非最小相位系统 开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位系统 4 非最小相位一般由两种情况产生 系统内包含有非最小相位元件 如延迟因子 内环不稳定 5 最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系 Bode定理 3 具有相同幅值的两个系统 由0 时 最小相位系统的相角迟后最小 而非最小相位系统的相角迟后则较大 1 2 5db 补充题目1 ABCD是未加校正环节前系