第五章 三相交流电路

第五章三相交流电路 第一节三相交流电源第二节负载星形联结的三相电路第三节负载三角形联结的三相电路第四节不对称的三相电路第五节三相电路的功率 目录 习题 第一节三相交流电源 三相交流电源三相交流发电机绕组的星形联结 返回 一 三相交流电源 我们把幅值相等 频率相同 彼此之间的相位差角相差120 的三个电源称为对称三相电源 返回 uA Umsin tuB Umsin t 120 uC Umsin t 240 其中uA的初相为零 uB滞后uA120 uC滞后uB120 所以相序为A B C 1 时域形式 返回 2 波形图 t u uA uB uC O 返回 3 相量表达式 返回 4 相量图 120 120 120 返回 二 三相交流发电机绕组的星形联结 返回 A C B X Y Z 返回 2 各点与线的名称N为中性点 零点 由N点引出的线叫中性线 零线 由A B C三端引出的线为端线 火线 3 相 线电压的定义相电压 各端线与中性线之间的电压就是相电压 用有效值UA UB UC表示 一般用UP表示 如图所示 线电压 各端线之间的电压为线电压 用有效值UAB UBC UCA表示 一般用UL表示 如图所示 返回 A C N B X Y Z 端线 中性线 端线 端线 返回 星形联结的三相电源 相线电压之间的关系由KVL知 返回 UA UB UC UPUAB UBC UCA UL 线电压超前相电压30 线电压也是对称的 返回 30 相量图为 组成等边三角形 30 30 线电压之间相位差仍为120 返回 例 已知星形联结的对称三相电源的相电压为6kV 求它的线电压是多少 如以A相为参考相 试写出所有相电压与线电压的向量表达式 解 UP 6kV 10 4kV 返回 第二节负载星形联结的三相电路 三相四线制三相三线制 返回 相电压 每相负载两端的电压用UP表示 线电压 各端线之间的电压用UL表示 相电流 每相负载流过的电流用IP表示 线电流 电源端线流过的电流用IL表示 一 三相四线制 有中性线 三相四线制电路 电源的相 线电压就是负载上的相 线电压 电源对称 则 线电压超前相电压30 且 返回 A N B C IN ZA ZB ZC 相电压 线电压 相电流 A B C 线电流 A B C 显然 IP IL 返回 设 ZA zA AZB zB BZC zC C若满足 zA zB zC A B C 这样的负载称为对称三相负载 当电源对称 负载也对称时 返回 A B C互差120 显然三个电流也是对称关系 返回 相量图为 结论 三相对称负载作星形联结时 计算时只需计算一相 另外两相根据对称关系直接写出 N A B C 0 返回 2 负载不对称在三相四线制电路中 不管负载是否对称 电源的相电压和线电压总是对称的 所以负载各相电压对称 由于负载不对称 各相电流不对称 中性线电流不为零 计算时需要三相分别计算 返回 ZA ZB ZC R jXL R j L 6 j314 25 5 10 3 6 j8 10 53 1 解 返回 根据对称关系有 返回 二 三相三线制将三相四线制里的中性线断开 这时称为三相三线制 1 负载对称 由三相四线制负载对称情况知 中性线电流IN 0 所以中性线去掉 计算方法相同 各电流对称 2 负载不对称 要根据具体情况分析 返回 在无中性线且负载不对称的电路中 三相电压相差很大 有效值不等 实际的三相供电系统中 负载大都不对称 因此 多采用三相四线制供电方式 所以 中性线上不能开路 也不能装开关和保险丝 返回 第三节负载三角形联结的三相电路 负载对称负载不对称 返回 A B C ZCA ZAB ZBC 显然IP ILUP UL 相电压 线电压 相电流 AB BC CA 线电流 A B C 返回 一 负载对称 由KCL知 A AB CA B BC AB C CA BC 由负载对称 可得 IAB IBC ICA IP UL z UP z相位上互差120 A AB CA IP 0 IP 120 以 AB为参考相量 返回 可见 对称三相负载作三角形联结时各相 线电压 相 线电流都对称 UL UP 返回 相量图为 30 30 30 IC IB IA IBC ICA IAB 返回 二 负载不对称 返回 Z Z Y联结 联结 相电压 UA U1 U3线电压 UAB U2 U3相电流 I1 I2线电流 I1 I3 若负载相同 返回 总结 例1 一对称三相负载 每相负载的电阻R 8 XL 6 电源电压对称 UL 380V 试求星形联结和三角形联结时线电流有效值各是多少 解 Y UP UL 380V 返回 例2 某三相对称负载Z1 17 4 j10 Z2 8 j6 电路如图 已知电源UP 220V 求电流 AB 1 2及 解 返回 例3 三层楼的供电系统分别接在三相电源的三个相上 若第二 三层的照明突然变暗 第一层亮度不变 问此楼照明系统如何联结的 故障在哪里 解 两种可能 星形联结或三角形联结 中性线断 三相相电压均改变断一相 此相应不亮短一相 此相应不亮 断一相 此相应不亮断一线 两相暗 一相应不变 应为 联结 故障为一线断 Y 返回 第四节不对称三相电路 返回 例题 例 已知对称的三相电源UL 380V 加到Y形联结的负载上 RA RB 10 RC 20 求 各相负载电流 设 返回 解 负载为三相三线制联结 因为负载不对称在负载的中性点N和电源的中性点N 之间会产生电位差 应用弥尔曼定理可求 代入数据得 返回 返回 第五节三相电路的功率 有功功率无功功率视在功率例题 返回 一 有功功率无论负载是Y联结还是 联结 P PA PB PC UAIAcos A UBIBcos B UCICcos C 若三相电路对称 则有 UA UB UC UPIA IB IC IP A B C 所以 返回 Q QA QB QC UAIAsin A UBIBsin B UCICsin C若三相电路对称 则有 三 视在功率若三相电路对称 则有 二 无功功率 返回 例1 某三相电路线电压u U1sin t 30 线电流i I1sin t 负载星形联结 该三相电路的有功功率为 U1I1cos WU1I1cos 30 WU1I1cos30 W 另 三相电源相电压u U1sin 314t 60 线电流i I1sin 314t 60 负载 形联结 该三相电路的无功功率为 A 3U1I1sin60 B 0C 3U1I1sin30 返回 例2 负载星形联结的对称三相电路 已知UL 220V 电源频率为50Hz 三相总功率P 3kW 负载的cos 0 866 0 求每相负载的R和X UL 220V UP 解 9 09A 返回 每相阻抗的模 R zcos 12 1 X zsin 7 0电路呈感性 返回 例3 电源对称三相电路 已知UL 380V 一组对称三相负载功率P1 10kW 功率因数cos 1 0 85 另一组对称三相负载功率P2 20kW 功率因数cos 2 0 8 负载均为感性 求电源输出电流I ABC Z1 Z2 Y联结 联结 返回 解 由KCL知 1 2 设UAB 380 0 V为参考正弦量 cos 1 0 85 1 31 8 因为负载为感性 故i1滞后uA131 8 因为uA1滞后uAB30 1 18 61 8 A cos 2 0 8 2 36 9 因为负载为感性 故iAB滞后uAB36 9 因为i2滞后iAB30 2 38 66 9 A 1 2 8 5 j15 9 14 8 j35 A 23 3 j50 9 A 56 65 4 AI 56A 返回 例4 三层住宅楼有30户居民 设计每户最大用电功率P 2 4kW 额定电压220V 功率因数cos 0 8 采用三相电源供电 UL 380V 试将用户均匀分配组成对称三相负载 画出电路 求电路相电流 每相负载的z R X 及总视在功率S 解 将3