齿轮机构第一部分

第八章齿轮机构及其设计 8 1齿轮机构的应用和分类 8 2齿轮的齿廓曲线 8 3渐开线的形成及其特性 8 4渐开线齿廓的啮合特性 8 6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 8 5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 8 7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 8 8渐开线齿轮的切制 8 9变位齿轮概述 8 11斜齿圆柱齿轮传动 8 12交错轴斜齿轮传动 8 13蜗杆传动 8 14圆锥齿轮传动传动 8 15其他曲线齿廓的齿轮传动简介 8 10变位齿轮传动 8 1齿轮机构的应用和分类 作用 传递空间任意两轴 平行 相交 交错 的旋转运动 或将转动转换为移动 结构特点 圆柱体外 或内 均匀分布有大小一样的轮齿 优点 传动比准确 传动平稳 圆周速度大 高达300m s 传动功率范围大 从几瓦到10万千瓦 效率高 0 99 使用寿命长 工作安全可靠 缺点 加工成本高 不适宜远距离传动 如单车 分类 平面齿轮传动 轴线平行 外齿轮传动 内齿轮传动 齿轮齿条 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 按相对运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 渐开线齿轮 1765年 摆线齿轮 1650年 圆弧齿轮 1950年 按速度高低分 按传动比分 按封闭形式分 齿轮传动的类型 应用实例 提问参观对象 SZI型统一机芯手表有18个齿轮 炮塔 内然机 高速 中速 低速齿轮传动 定传动比 变传动比齿轮传动 开式齿轮传动 闭式齿轮传动 球齿轮 抛物线齿轮 近年 分类 准双曲面齿轮 曲线齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 共轭齿廓 一对能实现预定传动比 i12 1 2 规律的啮合齿廓 8 2齿轮的齿廓曲线 1 齿廓啮合基本定律 一对齿廓在K点接触时 有 i12 1 2 O2P O1P 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比 都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比 如果要求传动比为常数 则应使O2P O1P为常数 节圆 设想在P点放一只笔 则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹 但其法向分量应相同 否则要么分离 要么嵌入 根据三心定律可知 P点为相对瞬心 其相对速度vk2k1方向 只能是沿齿廓接触点的公法线方向 由于O2 O1为定点 故P必为一个定点 两节圆相切于P点 且两轮节点处速度相同 故两节圆作纯滚动 2 齿廓曲线的选择 理论上 满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多 但考虑到便于制造和检测等因素 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线 如渐开线 其中应用最广的是渐开线 其次是摆线 仅用于钟表 和变态摆线 摆线针轮减速器 近年来提出了圆弧和抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史 目前还没有其它曲线可以替代 主要在于它具有很好的传动性能 而且便于制造 安装 测量和互换使用等优点 本章只研究渐开线齿轮 8 3渐开线的形成及其特性 1 渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时 直线上任一点的轨迹 2 渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时 B为瞬心 速度沿t t线 是渐开线的切线 故BK为法线 B点为曲率中心 BK为曲率半径 渐开线形状取决于基圆 当rb 变成直线 基圆内无渐开线 BK 发生线 渐开线起始点A处曲率半径为0 可以证明 同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等 发生线 基圆 rb k AK段的展角 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等 由性质 和 有 两条反向渐开线 两条同向渐开线 B1E1 A1E1 A1B1 B2E2 A2E2 A2B2 顺口溜 弧长等于发生线 基圆切线是法线 曲线形状随基圆 基圆内无渐开线 为使用方便 已制成函数表待查 见P258 3 渐开线方程式 tg k BK rb k tg k k 上式称为渐开线函数 用inv k表示 k inv k 直角坐标方程 x OC DB y BC DK rbsinu 极坐标方程 rbcosu rb k k rb 式中u称为滚动角 u k k 定义 啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角 k 有 k BOK rb rkcos k tg k k rbucosu rbusinu 8 4渐开线齿廓的啮合特性 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 要使两齿轮作定传动比传动 则两轮的齿廓无论在任何位置接触 过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 是基圆的切线 为定直线 i12 1 2 O2P O1P const 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 2 齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹 称为啮合线 该线又是接触点的法线 正压力总是沿法线方向 故正压力方向不变 该特性对传动的平稳性有利 两轮中心连线也为定直线 故交点P必为定点 在位置K 时同样有此结论 3 运动可分性 O1N1P O2N2P 由于上述特性 工程上广泛采用渐开线齿廓曲线 实际安装中心距略有变化时 不影响i12 这一特性称为运动可分性 对加工和装配很有利 故传动比又可写成 i12 1 2 O2P O1P rb2 rb1 基圆之反比 基圆半径是定值 8 5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 一 外齿轮 1 名称与符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk任意圆上的弧长 齿槽宽 ek弧长 齿距 周节 pk sk ek同侧齿廓弧长 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽 B 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 法向齿距 周节 pn pb 2 基本参数 模数 m 齿数 z 为了计算 制造和检验的方便 分度圆周长 d zp 称为模数m m 4z 16 m 2z 16 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 于是有 d mz r mz 2 人为规定 m p 只能取某些简单值 m 1z 16 0 350 70 91 752 252 75 3 25 3 5 3 75 第二系列4 55 5 6 5 79 11 14182228 30 3645 为了便于制造 检验和互换使用 国标GB1357 87规定了标准模数系列 P265 分度圆压力角 得 i arccos rb ri 由rb ricos i 对于分度圆大小相同的齿轮 如果 不同 则基圆大小将不同 因而其齿廓形状也不同 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 定义分度圆压力角为齿轮的压力角 或rb rcos 对于同一条渐开线 ri i b 0 arccos rb r db dcos 由d mz知 m和z一定时 分度圆是一个大小唯一确定的圆 规定标准值 20 某些场合采用 14 5 15 22 5 25 如航空齿轮 由db dcos 可知 基圆也是一个大小唯一确定的圆 称m z 为渐开线齿轮的三个基本参数 齿轮各部分尺寸的计算公式 齿顶高 ha ha m 齿根高 hf ha c m 全齿高 h ha hf 齿顶圆直径 da d 2ha ha 齿顶高系数 取标准值ha 1 齿根圆直径 df d 2hf 基圆直径 db dcos 法向齿距 pn pb ca 顶隙系数 取标准值c 0 25 标准齿轮 详细计算公式见表8 3 P267 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后 其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了 分度圆直径 d mz mzcos db z mcos pcos 统一用pb表示 2ha c m z 2ha m z 2ha 2c m m ha c 取标准值 且e s的齿轮 二 齿条 特点 齿廓是直线 各点法线和速度方向线平行1 压力角处处相等 且等于齿形角 2 齿距处处相等 p m 其它参数的计算与外齿轮相同 如 s m 2e m 2 z 的特例 齿廓曲线 渐开线 直线 ha ha mhf ha c m pn pcos 为常数 1 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反 2 df d da 三 内齿轮 3 为保证齿廓全部为渐开线 要求da db da d 2ha df d 2hf 结构特点 轮齿分布在空心圆柱体内表面上 不同点 8 6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 设计和检验齿轮时 常需要知道某些圆上的齿厚 如为了检查轮齿齿顶的强度 就需要计算齿顶圆上的齿厚 为了确定齿侧间隙 就需要计算节圆上的齿厚 一般表达式 si CC ri 求出 则可解 BOB 2 BOC Si ri 其中 i arccos rb ri 顶圆齿厚 Sa sra r 2ra inv a inv 节圆齿厚 S sr r 2r inv inv 基圆齿厚 Sb srb r 2rbinv cos s mzinv scos 2rcos inv sri r 2ri inv i inv s r s r 2 2 i inv i inv pb1 pb2 pb1 pb2 pb1 pb2 不能正确啮合 不能正确啮合 能正确啮合 8 7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对齿轮传动时 所有啮合点都在啮合线N1N2上 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律 那么 是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢 m1 m2 从外观看齿1比齿2小 m1 m2 外观齿1比齿2大 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等 1 正确啮合条件 pb1 pb2 将pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取标准值 使上式成立的条件为 m1 m2 1 2 结论 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等 2 中心距a及啮合角 2 1外啮合传动 对标准齿轮 确定中心距a时 应满足两个要求 1 理论上齿侧间隙为零为了便于润滑 制造和装配误差 以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象 实际上侧隙不为零 由公差保证 2 顶隙c为标准值 储油用 两轮节圆总相切 a r 1 r 2 此时有 a ra1 c rf2 r1 ha m c m r2 ha m c m r1 r2 m z1 z2 2 a r1 r2 r1 r2 两轮的传动比 i12 r 2 r 1 r 1 r1r 2 r2 节圆与分度圆重合 N1N2是啮合点的轨迹 称为啮合线 r2 r1 定义 N1N2线与VP之间的夹角 称为啮合角 即节圆压力角 标准安装时 非标准安装时 由于a a 此时 两分度圆将分离 强调 提问 a a可能吗 rb1 rb2 r1 r2 cos acos 非标准安装时 由于a a 两分度圆将分离 此时 但基圆不变 比较后有 2 2齿轮齿条传动 标准安装 非标准安装 节线与分度线不重合 节圆与分度圆重合 节线与分度线重合 a cos 无穷远 N1N2线与齿廓垂直 故节点位置不变 且 r1 r1 rb1 rb2 r1 r2 cos a cos acos 重要结论 标准安装时 rb1 rb2 acos 3 一对轮齿的啮合过程 B1B2 实际啮合线 轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合 主动轮齿根推动从动轮齿顶 N1N2 理论上可能的最长啮合线段因基圆内无渐开线 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 随着传动的进行 啮合点沿N1N2线移动 在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合 主动轮 啮合点从齿根走向齿顶 而在从动轮 正好相反 理论啮合线段 4 连续传动条件 一对轮齿啮合传动的区间是有限的 要保证齿轮连续转动 则在前一对轮齿脱离啮合之前 后一对轮齿必须及时地进入啮合 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 为保证可靠工作 工程上要求 从理论上讲 重合度为1就能保证连续传动 但齿轮制造和安装有误差 即 B1B2 pb 1 1 计算公式 B1B2 pb PB1 PB2 Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 其中 PB1 B1N1 PN1 rb1tg a1 z1mcos tg a1 tg 2 PB2 B2N2 PN2 rb2tg a2 z2mcos tg a2 tg 2 外啮合传动 rb1tg rb2tg mcos 齿轮齿条传动 PB1 z1mcos tg a1 tg 2 PB2 h am sin 代入得 z1 tg a1 tg 2 h a cos sin B1B2 pb PB1 PB2 mcos B1B2 pb PB1 PB2 mcos Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 PB2 PN2 B2N2 rb2tg z2mcos tg a2 tg 2 内啮合传动 PB1 B1N1 PN1 a2 z1mcos tg a1 tg 2同上 的物理意义 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值 rb2tg a2 rb1tg rb1tg a1 1 45 B1B2 Pb 1 45Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时 第一对齿从B3运动到B1点时 第一对齿在B1点脱离啮合后 只有第二对齿处于啮合状态 当第二对齿从B4点运动到B3点时 第三对正好在B2点进入啮合 开始一个新的循环 2 2 3 单齿啮合区长度 L1 Pb 2 1 Pb 2 Pb 双齿啮合区长度 L2 2 1 Pb 2 第二对齿在B2点恰好进入啮合 第二对齿从B2运动到B4点时 T单 T B1B2 2 B1B2 pb B1B2 则双齿啮合所占时间的百分比为 T双 T 单齿啮合所占时间的百分比为 设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为