解答题规范专练(六)　概率与统计

解答题规范专练 六 概率与统计 1 暑假期间 青少年宫开办了 曲艺 跆拳道 音乐 礼仪 四个课外班 每 个班的人数如下表所示 现利用分层抽样的方法抽取若干人组成表演队 有关数据见下表 单位 人 相关人数抽取人数 曲艺32a 跆拳道243 音乐b5 礼仪16c 1 求 a b c 的值 2 若从 曲艺 班与 礼仪 班已抽取的人中选 2 人担任表演队队长 求这 2 人分别 来自这两个班的概率 2 已知喜爱文学的 10 位男生中 A1 A2 A3还喜欢美术 B1 B2 B3还喜欢音乐 C1 C2还喜欢体育 现在从喜欢美术 音乐 体育的 8 位男生中各选出 1 位进行其他方面 的调查 1 列出所有可能的结果 2 求男生 B1和 C1不全被选中的概率 3 某中学高三 10 班女同学有 45 名 男同学有 15 名 老师按照分层抽样的方法组建 了一个 4 人的课外兴趣小组 1 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男 女同学的人数 2 经过一个月的学习 讨论 这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验 方法是先 从小组里选出一名同学做实验 该同学做完后 再从小组内剩下的同学中选一名同学做实 验 求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率 3 实验结束后 第一次做实验的同学 A 与第二次做实验的同学 B 得到的实验数据的茎 叶图如图所示 请问哪位同学的实验更稳定 并说明理由 AB 869 0 1 2 470 0 2 4 答 案 1 解 1 由题可知分层抽样的比例为 故 3 24 1 8 a 32 4 b 40 c 16 2 1 8 5 1 8 1 8 2 设从 曲艺 班抽取的 4 人分别为 A1 A2 A3 A4 从 礼仪 班抽取的 2 人分别 为 B1 B2 则从中任选 2 人的所有结果为 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A2 A3 A2 A4 A3 A4 B1 B2 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 共 15 个 其中 2 人分别来自这两个班的可能结果为 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 共 8 个 所以这 2 人分别来自这两个班的概率 P 8 15 2 解 1 从喜欢美术 音乐 体育的 8 位男生中各选出 1 位的可能结果组成的可能 结果如下 A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2 C1 A1 B2 C2 A1 B3 C1 A1 B3 C2 A2 B1 C1 A2 B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2 A2 B3 C1 A2 B3 C2 A3 B1 C1 A3 B1 C2 A3 B2 C1 A3 B2 C2 A3 B3 C1 A3 B3 C2 共 18 个 2 用 M 表示事件 男生 B1和 C1不全被选中 则其对立事件表示 男生 B1和 C1全 M 被选中 由于包含 A1 B1 C1 A2 B1 C1 A3 B1 C1 共 3 个结果 M 所以 P M 1 P 1 M 3 18 5 6 3 解 1 由题意可知 某同学被抽到的概率 P 4 60 1 15 设课外兴趣小组中女同学的人数为 x 则 解得 x 3 45 60 x 4 所以课外兴趣小组中男同学的人数为 4 3 1 故课外兴趣小组中男 女同学的人数 分别为 1 3 2 把 3 名女同学和一名男同学分别记为 a1 a2 a3 b 则选取两名同学的可能结果有 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a1 a2 a3 a2 b a3 a1 a3 a2 a3 b b a1 b a2 b a3 共 12 个 其中恰有一名 男同学的有 a1 b a2 b a3 b b a1 b a2 b a3 共 6 个 所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率 P 6 12 1 2 3 由题意知 A 71 x 68 70 71 72 74 5 B 71 x 69 70 70 72 74 5 则 s 4 2 A 68 71 2 70 71 2 71 71 2 72 71 2 74 71 2 5 s 3