信号与系统试题21-40

长沙理工大学拟题纸课程编号 21 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、设一线性时不变系统的单位阶跃响应，则该系统的单位冲激响应_。2、若信号的傅立叶变换为，则_。3、周期信号，试绘制其幅度频谱图_。4、抽样信号的最低抽样率是_，奈奎斯特（Nyquist）间隔是_。5、任一序列与单位样值序列的关系是_。6、已知，则的初值_，终值_。7、线性时不变系统的逆系统为_。8、已知，试求的原函数_。9、离散系统的模拟可由_，_和_构成。10、线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是_。二、计算题（共50分，每小题10分）1、一线性时不变系统的阶跃响应，（1）求系统的冲激响应；（2）求当输入时系统的零状态响应，并画出之波形。2、试求下列信号的傅立叶变换：（1）（2）3、某离散时间因果LTI系统在输入为时产生的输出为，其中为系统的单位阶跃响应，试求系统的输入信号。4、已知某离散时间LTI系统满足下列条件：（1）当输入信号为时，系统的输出；（2）系统的单位阶跃响应为；根据上述条件求解下列问题：（a）试确定常数a的值；（b）试确定系统函数，画出零极点图，并标明收敛域；（c）写出描述该系统的差分方程；5、已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解： （1）系统的单位脉冲响应及系统函数；（2）系统的零输入响应和系统的零状态响应三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、如图A-1所示线性时不变连续复合系统，已知，；图A-1（1）求复合系统的频率响应和冲激响应； （2）若输入。求系统的零状态响应；（3）求响应的功率。2、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解：（1）零输入响应，零状态响应，完全响应；（2）系统函数，单位脉冲响应。（3）若，重求（1）、（2）。长沙理工大学拟题纸课程编号 22 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 若周期信号和的周期分别为和，则信号也是周期信号的条件是。2. 某系统的输入是，输出是，若输入，输出满足，试判断该系统具有性质。（线性否，时变否）3. 计算积分：。4. 求和：。5. 计算积分：。6. 试求卷积积分。7. 若为最高频率的带限信号，则信号的奈奎斯特抽样率_。8. 若，当时，。9. 若的单边拉氏变换，则信号的单边拉氏变换。10. 若，当时，。二、计算题（共50分，每小题10分）1一周期冲激信号通过一频谱函数如图A-1所示的线性系统。试求其输出。图A-12某线性时不变系统的零状态响应和输入的关系为试求该系统的冲激响应。3已知一线性时不变系统对单位阶跃的响应为 若该系统对某个输入的响应为 求该输入信号4某离散系统的系统函数的零极点图如图A-2所示，且，试求该系统的单位函数响应。图A-2 5求下列各傅立叶变换对应的连续时间信号（a）（b）如图A-3所示。图A-3三、综合计算题（共20分，每小题10分）1已知一离散系统如图A-4所示。分别求输入为图A-4(a) ； (b) ；（c）时的输出。2某滤波器的零状态响应和输入信号的关系为 （a）试分别画出该滤波器的幅频特性和相频特性曲线；（b）试证明输出信号与输入信号的能量相等。长沙理工大学拟题纸课程编号 23 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 若，当时，。2. 若，当时，。3. 若，则。4. 若，则。5. 若，当时，则。6. 若周期信号和的周期分别为和，则信号也是周期信号的条件是。7. 某系统的输入是，输出是，若输入，输出满足，试判断该系统具有性质。（线性否，时变否）8. 计算积分：。9. 求和：。10. 计算积分：。二、计算题（共50分，每小题10分）1已知信号，试计算的频谱函数，并粗略画出其幅度频谱和相位频谱。2已知一离散时间系统的输入和输出关系为求输出时的输出。3图A-1所示系统中，试求激励作用下的零状态响应。图A-1 4某线性时不变因果系统，当输入信号为时，系统的零状态响应为；当输入信号为时，系统的零状态响应为：，试求系统的单位冲激响应。5已知一因果离散系统的差分方程为且知。求输出。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1已知描述连续系统输入和输出的微分方程为式中，为常数。若选取状态变量为（a）试列写该系统的状态方程和输出方程；（b）试画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。2已知一物理可实现系统的信号流图如图A-2所示图A-2（a）求系统函数；（b）试问该系统是否是因果的？是否是稳定的？（c）求输入时的输出。长沙理工大学拟题纸课程编号 24 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。2、= 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号的周期，其频谱为，写出的时域表达式 。5、信号的频谱= 。6、已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。 7、已知计算其傅立叶变换=。 8、已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。9、某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。10、若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知图A-1所示信号和，试画出它们得卷积的图形。图A-12、某一离散系统，它由两个子系统级联组成，已知系统的系统函数，一个子系统的单位函数响应为偶数（1）求另一个子系统的系统函数和相应的单位样值响应；（2）试用最少的延迟器和标量乘法器画出该系统的模拟框图。3、已知一线性时不变系统对单位阶跃的响应为 若该系统对某个输入的响应为 求该输入信号。4、某线性时不变系统的零状态响应和输入的关系为试求该系统的冲激响应。5、已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激响应；若输入信号为，用时域卷积法求系统的零状态响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、试分析图A-2所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-2，。图 A-22、一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知由s域求解： （1）零输入响应，零状态响应，完全响应； （2）系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定； （3）画出系统的直接型模拟框图。长沙理工大学拟题纸课程编号 25 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。 2、。 3、。 4、计算=。 5、若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为： 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。6、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统单位阶跃响应= 。7、若，则信号，单边拉氏变换= 。8、信号的频谱= 。9、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。10、单位门信号的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、确定下列系统是因果还是非因果、时变还是非时变，并证明你的结论。2、已知连续时间信号毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。3、 图A-1所示两个带限信号和的乘积被一周期冲激序列抽样，其中带限于，带限于，即确定通过理想低通滤波器可从中恢复的最大抽样间隔T。 图A-14、由差分方程和非零起始条件表示的离散时间因果系统，当系统输入时，试用递推算法求： （1）该系统的零状态响应（至少计算出前6个序列值）；（6分）（2）该系统的零输入响应（至少计算出前4个序列值）；（4分）5、 若图A-2所示信号的傅立叶变换为：，求的傅立叶变换。图A-2三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、连续时间LTI系统输入与输出关系由下列微分方程确定（a）确定系统的传输函数（b）画出的零极点图（c）对于所有可能的收敛域（ROCs）情况，求满足以下各条件的每个系统的冲激响应：（1）系统是稳定的；（2）系统是因果的；（3）系统既不稳定也不是因果系统的。2、已知是最高频率为4KHz的连续时间带限信号，若对进行平顶抽样获得的已抽样信号如图A-3所示，试由恢复出的重构滤波器的频率响应，并概画出其幅频响应和相频响应。图A-3长沙理工大学拟题纸课程编号 26 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为_。2. 序列的自相关是一个偶对称函数，它满足关系式_。3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数的极点位于_。4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为，则系统是_系统。（几阶系统）5. 的傅立叶反变换为_。6. 根据Parseval能量守恒定律，计算。 7. 已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是。 8. 已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。 9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉冲响应为。 10. 已知连续时间信号，其微分。二、计算题（共50分，每小题10分）1已知和的波形如图A-1，试分别写出卷积的表达式，并画出的波形。图A-12已知当输入信号为时，某连续时间LTI因果系统的输出信号为，和的波形如图A-2所示。试用时域方法求： （1）该系统的单位阶跃响应，并概画出的波形； （2）在系统输入为图A-3所示的时的输出信号，并概画出的波形。 图A-2 图A-33设，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求的傅立叶变换（不用傅立叶变换定义直接求）。4稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定（1）求系统的冲激响应；（2）求系统的频率响应函数；（3）当输入时，计算输出5已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1某连续时间实的因果LTI系统的零、极点见图A-4，并已知，其中为该系统的单位冲激响应。试求：（1）它是什么类型的系统（全通或最小相移系统），并求（应为实函数）；（5分）（2）写出它的线性实系数微分方程表示；（2分）（3）它的逆系统的单位冲激响应，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？（3分）图A-42时间离散系统如图A-5所示（1）写出系统的差分方程式；（2）求系统函数；（3）求系统的单位样值响应。图A-5长沙理工大学拟题纸课程编号 27 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、。 2、若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应，激励信号，则该系统的零状态响应。 3、连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序列是否是周期序列。 4、对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。5、已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性，相频特性=，是否是无失真的传输系统。6、已知周期信号的第三次谐波的幅度等于3，则信号的第三次谐波的幅度等于_。7、令，如果，试求其和_。8、卷积_。9、信号，a0的傅立叶变换为_。10、已知，则。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知信号的波形如图A-1所示，画出和波形。图A-12、已知，收敛域，试求其拉氏反变换，并画出的波形。3、若某系统输入信号为，输出信号为此系统是否为无失真传输系统，说明理由。4、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-2所示，试求：图A-2（1）系统的单位冲激响应； （2）输入，系统的输出。5、计算卷积和：，其中，如图A-3所示。图A-3三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、时间离散LTI系统由下列差分方程描述：（1）确定系统的频率响应函数和单位样值响应；（2）求幅频特性的表达式；（3）画出幅频特性图；（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。2、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知，由Z域求解：图A-4 （1）描述系统的差分方程； （2）零输入响应，零状态响应，完全响应； （3）系统函数，单位脉冲响应； （4）系统的状态方程和输出方程。 长沙理工大学拟题纸课程编号 28 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、。2、已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。3、已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。4、如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。图A-15、序列和=。6、 。7、设是的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换表达式为 。8、设某带限信号的截止频率为100KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 。9、 。10、已知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知一个以微分方程表示的连续时间因果LTI系统，当其输入信号为时，试必须用时域方法求该系统的输出，并概画出和的波形。2、概画出离散时间序列的序列图形，并求它的Z变换，以及概画出的零极点图和收敛域。3、试求图A-2所示周期信号的傅立叶复系数和频谱密度函数。图A-24、已知一连续系统的系统函数，输入，试求系统的稳态响应。5、某稳定的连续时间LTI系统的频率响应为，试求其单位阶跃响。三、综合计算题（共20分）1、已知由差分方程表示的因果数字滤波器（即离散时间因果LTI系统），试求：（12分） （1）该滤波器的系统函数，并概画出其零极点图和收敛域；（4分）（2）该滤波器稳定吗？若稳定，概画出它的幅频响应或，并指出它是什么类型的滤波器（低通、高通、带通、全通、最小相移等）；（4分）（3）画出它用离散时间三种基本单元构成的级联实现结构的方框图或信号流图；（4分）2、已知二阶离散系统的差分方程为 且求系统的完全响应、零输入响应、零状态响应、系统函数、系统单位样值响应。（8分）长沙理工大学拟题纸课程编号 29 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、时移后成为，当时是在的_边。2、周期信号的频谱是_的，非周期信号的频谱是_的，离散信号的频谱是_的，连续信号的频谱是_的。3、计算_。4、单位阶跃函数的频谱（密度）函数为_。5、已知某系统：试判断其具有_特性。（线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性）6、LTI离散系统稳定的充要条件是。7、已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。8、已知，求。9、若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10、已知的z变换，得收敛域为时，是因果序列。二、计算题（共50分，每小题10分）1、某稳定的连续时间LTI系统的频率响应为，试求其单位阶跃响。2、已知理想低通滤波器的频谱函数为输入信号。试分别求和时滤波器的输出，哪种情况下输出存在失真。3、已知周期信号，试画出的双边幅度频谱和相位频谱。4、有三个线性时不变因果系统的冲激响应分别为，（1）试分别求这三个系统对激励的零状态响应，并观察其特点；（2）试分别求具有上述相同特性的另一个系统的冲激响应。5、已知一个以微分方程表示的连续时间因果LTI系统，当其输入信号为时，试必须用时域方法求该系统的输出，并概画出和的波形。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、已知一个以微分方程和的起始条件表示的连续时间因果系统，试求当输入为时，求解（1）该系统的输出；（2）写出零状态响应，和零输入响应分量；（3）写出暂态响应和稳态响应分量。2、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位脉冲响应。 (3) 若，重求（1）、（2）。长沙理工大学拟题纸课程编号 30 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。2、= 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号的周期，其频谱为，写出的时域表达式 。5、信号的频谱= 。6、知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。7、知某LTI系统，当时有：当输入时，输出响应为；当输入时，输出响应为；当输入时，输出响应为；则当输入为时，系统的输出响应为 。8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 。9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若，则信号，单边拉氏变换= 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-1所示，试求：图A-1(1) 系统的单位冲激响应； (2) 输入，系统的输出。2、某离散系统的系统函数的零极点图如图A-2所示，且，试求该系统的单位函数响应。图A-23、已知，收敛域，试求其拉氏反变换，并画出的波形。4、某线性时不变离散系统，已知，当输入信号为，初始状态时，系统的全响应为；当输入信号为，初始状态时，系统的全响应为；试求输入信号为时的零状态响应。5、已知连续时间系统的系统函数，写出其状态方程和输出方程。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、如图A-3所示，信号的频谱为，它通过传输函数为的系统传输，输出为，冲激序列为：（1）画出的频谱图； （2）画出表示无频谱混叠条件下，的频谱图，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围； （3）为了从中恢复，将通过传输函数为的系统，试画图表示，并指明截止频率的取值范围。 图A-32、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-4所示，输入已知，由Z域求解：图A-4 (1) 描述系统的差分方程； (2) 零输入响应，零状态响应，完全响应； (3) 系统函数，单位脉冲响应；(4) 系统的状态方程和输出方程。 长沙理工大学拟题纸课程编号 31 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 设连续时间系统的输入-输出关系如下：则该系统的冲击响应。2. 。3. 设，试求信号的傅立叶变换。4. 已知，求。 5. 已知，求。6. 判定信号是周期序列还是非周期序列，若是周期序列试确定其周期。7. 信号为最高频率的带限信号，则信号的奈奎斯特抽样率为。8. 若，则信号为。9. 若，已知，则其单边拉氏变换。10. 若，已知，试求信号为。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图 A-1 2某理想低通滤波器，其频率响应为当基波周期为，其傅里叶级数系数为的信号输入到滤波器时，滤波器的输出为，且。问对于什么样的值，才保证？3. 已知的频谱函数，试求。4. 已知周期信号的波形如图A-2所示，将通过截止频率为的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具体的理由。图A-25. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知由s域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定；三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位脉冲响应。 (3) 若，重求（1）、（2）。2. 如图A-3所示，信号的频谱为，它通过传输函数为的系统传输，输出为，冲激序列为：（1） 画出的频谱图；（2） 画出表示无频谱混叠条件下，的频谱图，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T的取值范围；（3） 为了从中恢复，将通过传输函数为的系统，试画图表示，并指明截止频率的取值范围。图A-3长沙理工大学拟题纸课程编号 32 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。 2、。 3、 4、计算=。 5、若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。6、知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。7、知某LTI系统，当时有：当输入时，输出响应为；当输入时，输出响应为；当输入时，输出响应为；则当输入为时，系统的输出响应为 。8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 。9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若，则信号，单边拉氏变换= 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知信号如图A-1所示，试画出波形。图 A-12、给定一个连续时间信号为：若以如下采样间隔对进行均匀采样，试确定得到的离散时间序列。(1) 0.25s (2) 0.5s （3）1.0s3、某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。4、已知系统的完全响应为，求系统的零输入响应和零状态响应。5、已知信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。图A-2三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应；(3) 系统的零状态响应；(4) 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；(5) 该系统是否稳定?2、某滤波器的零状态响应和输入信号的关系为 （1）试分别画出该滤波器的幅频特性和相频特性曲线；（2）试证明输出信号与输入信号的能量相等。长沙理工大学拟题纸课程编号 33 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、信号的周期是 。2、 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号的周期，其频谱为，写出的时域表达式 。5、，则 。6、若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。 7、已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。 8、已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。 9、。 10、已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知信号和如图A-1所示，画出和的卷积的波形。图 A-12、已知正弦、余弦和阶跃信号的傅立叶变换如下： 试求单边正弦和余弦信号的傅立叶变换。3、试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-2所示，只要取样间隔，仍可以从取样信号中恢复原信号。图A-24、对系统函数为的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度频率响应，并指出它们是低通、高通还是全通网络。 5、已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激响应；若输入信号为，用时域卷积法求系统的零状态响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、时间离散系统如图A-3所示（1）写出系统的差分方程式；（2）求系统函数；（3）求系统的单位样值响应。图A-32、已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应(3) 系统的零状态响应(4) 若，重求(1) 、(2)、 (3)。长沙理工大学拟题纸课程编号 34 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。2. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系统特性（线性、时不变）。4. 若，则其微分=。5. 连续信号的频谱=。6. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。 8. 已知计算其傅立叶变换=。 9. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。 10. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知的波形如图A-1所示，令。图A-1 (1) 用和表示； (2) 画出的波形。2. 求图A-2所示信号的傅立叶变换，并画出频谱图。 图A-23. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。4已知某线性时不变系统的微分方程为：系统输入为，系统的全响应为。试求系统的零状态响应、零输入响应以及和。5如果对一最高频率为400Hz的带限信号进行抽样，并使抽样信号通过一个理想低通滤波器后能够完全恢复出，问： （1）抽样间隔T应满足的条件是甚么？ （2）如果以T=1ms抽样，理想低通滤波器的截止频率应满足的条件是甚么？ 三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 离散系统如图A-3所示图A-3（1）求系统函数（2）写出系统的差分方程式；（3）求系统的单位样值响应。2. 在图A-4所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。 (1) 计算周期信号的频谱；(2) 计算的频谱率密度； (3) 求出信号的频谱表达式 (4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？图A-4长沙理工大学拟题纸课程编号 35 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。 2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应，激励信号，则该系统的零状态响应。 3. 连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序列是否是周期序列。 4. 对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。 5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性，相频特性=，是否是无失真的传输系统。 6. 根据Parseval能量守恒定律，计算。7. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。8. 若，则的平均功率P=。9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-12. 已知某系统：试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。3. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为输入，初始状态。 (1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。 (2) 由s域代数方程求系统的零输入响应和零状态响应。4. 图A-2所示系统中，已知且，（1）求子系统；（2）欲使子系统为稳定系统，试确定K的取值范围。图A-25. 图A-3所示系统中，已知，（n为整数），系统函数试画出A，B，C各点信号的频谱图并写出详细的解题步骤。图A-3三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为系统的初始状态输入。 (1) 由z域求系统的零输入响应和零状态响应。 (2) 求该系统的系统函数，并判断系统是否稳定。2. 时间离散LTI系统由下列差分方程描述：（1）确定系统的频率响应函数和单位样值响应；（2）求幅频特性的表达式；（3）画出幅频特性图。（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。长沙理工大学拟题纸课程编号 36 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、。2、已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。3、已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。4、如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。图A-15、序列和=。6、单边拉氏变换的原函数为。7、已知的频普函数，则对进行均匀采样的奈奎斯特采样间隔，为。8、频普函数的傅立叶逆变换。9、已知，则。10、单位阶跃函数的频谱（密度）函数为_。二、计算题（共50分，每小题10分）1、信号如图A-2所示，已知，计算，并画出其波形。图A-22、已知系统的完全响应为，求系统的零输入响应和零状态响应。3、已知周期信号。（1）求该周期信号的周期T和基波角频率（2）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数（3）画出该信号的单边振幅频谱图4、序列，其Z变换为且有如下信息：（1）是实右边序列、只有两个极点(2) 在原点有二阶零点、有一个极点在处(3)试求并给出其收敛域。5、设，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求的傅立叶变换（不用傅立叶变换定义直接求）。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、描述某稳定LTI系统的常系数微分方程如下： a0（1）求该系统的频率响应和；（2）若a=1,当，求该系统的输出。2、描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为已知，由z域求解：(1) 零输入响应零状态响应，完全响应；(2) 系统函数，单位冲激响应；(3) 若，重求（1）、（2）长沙理工大学拟题纸课程编号 37 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、某连续时间系统的输入和输出有如下关系：试判断其具有性质。（线性，因果）2、积分=。3、信号与的波形如图A-1(a) (b)所示。设，则等于。图A-14、信号的傅立叶变换=。5、离散序列的z变换及收敛域为。6、LTI离散系统稳定的充要条件是。7、已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。8、已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线性时变性）。9、若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10、已知的z变换，得收敛域为时，是因果序列。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知，收敛域，试求其拉氏反变换，并画出的波形。2、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-2所示，试求：图A-2（1）系统的单位冲激响应； （2）输入，系统的输出。3、 证明：单位冲激响应是实函数的连续时间LTI系统，若频响，则该系统对输入的响应一定为：4、设，并且，的傅立叶变换分别为，。试证明：，并求出和的数值。5、描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为（1）求系统的冲激响应；（2）判定该系统是否稳定？（3）若输入，求系统的稳态响应。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-3所示，输入已知，由Z域求解：图A-3 （1）描述系统的差分方程 （2）零输入响应，零状态响应，完全响应； （3）系统函数，单位脉冲响应； （4）系统的状态方程和输出方程。 2、已知的波形如图A-4所示，的频谱为，（1）画出的波形；（2）计算；（3）计算；（4）计算；（5）计算。图A-4长沙理工大学拟题纸（38）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、信号的周期是 。2、 。3、若，则 。4、已知某LTI系统，当输入为时，其输出为：；则输入为时，系统的响应 。 5、已知信号的最高频率为，信号的最高频率是。 6、某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉冲响应为。7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统单位阶跃响应= 。8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 。9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若，则信号，单边拉氏变换= 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、若的波形如图A-1所示，试画出和的波形。图A-12、已知通过一LTI系统的响应为，试用时域方法求通过该系统的响应，并画出的波形。，的波形如图A-2所示。 图A-23、连续时间信号（1）求的频谱并画出频谱图（2）对进行冲激串采样，产生，为保证可以完全从恢复出来，试求。4、已知某系统的数学模型为：，求系统的冲激响应；若输入信号为，用时域卷积法求系统的零状态响应。5、如图A-3所示线性时不变离散因果系统的信号流图。为输入，为输出。（1）判断该离散系统是否稳定？并说明理由。（2）设状态变量、如图中所示，试列出该系统的状态方程与输出方程。图A-3三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、如图A-4所示线性时不变因果离散系统框图。（1）求系统函数；（2）列写系统的输入输出差分方程；（3）若输入，求系统的零状态响应。图A-42、 离散时间系统如图A-5所示，已知，试求：（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数和单位脉冲响应；（3）求系统零状态响应、零输入响应和全响应；（4）在Z平面上画出的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周