齿轮机构34494

齿轮机构 5 1概述 一 平面齿轮机构 二 空间齿轮机构 5 2齿廓啮合基本规律及渐开线齿型 一 齿廓啮合基本定律 齿轮机构 back 蜗杆 平面齿轮机构 空间齿轮机构 一 齿廓啮合基本定律 2 1 o2 o1 n n k C vk2 vk1 t t 作平面啮合的一对齿廓 它们的瞬时接触点的公法线 必与两齿轮的连心线交于相应的节点C 该节点将齿轮连心线分成两个线段 与该对齿轮的角速比成反比 一对齿廓在K点接触时 vk1 vk2 但其法向分量应相同 否则要么分离 要么嵌入 有 i12 1 2 O2C O1C 根据三心定律可知 C点为相对瞬心 如果要求传动比为常数 则应使O2C O1C为常数 由于O2 O1为定点 故C必为一个定点 两节圆相切于C点 且两轮节点处速度相同 故两节圆作纯滚动 齿轮机构 作平面啮合的一对齿廓 它们的瞬时接触点的公法线 必与两齿轮的连心线交于相应的节点C 该节点将齿轮连心线分成两个线段 与该对齿轮的角速比成反比 共轭齿廓 满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 定传动比共轭齿廓曲线有 渐开线 摆线 圆弧 二 渐开线齿廓 1 渐开线的形成 2 渐开线的性质 1 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的一段弧长 即NK NK0 2 发生线是渐开线在K点的法线 即过渐开线上的任何一点的法线始终与基圆相切 3 发生线与基圆的切点N为渐开线上的K点的曲率中心 而NK为其曲率半径 渐开线上各点的曲率半径不同 离基圆愈远处的点 其曲率半径愈大 反之 曲率半径愈小 在基圆上即K0点处 其曲率半径为零 4 渐开线形状取决于基圆大小 5 基圆内无渐开线 发生线 渐开线 齿轮机构 3 渐开线的压力角齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角 用ak表示 其数值等于ON与OK的夹角 齿轮机构 4 渐开线函数 展角 它是压力角的函数 称为渐开线函数 k0 k 5 渐开线极坐标方程式 5 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸 一 外齿轮齿轮基本尺寸的名称和符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk任意圆上的弧长 齿槽宽 ek弧长 齿距 周节 pk sk ek同侧齿廓弧长 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽 B 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 法向齿距 周节 pn pb 此圆上具有标准的摸数和压力角 基圆 db rb 二 基本参数 3 压力角 国标规定 分度圆上的压力角为20 未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角 2 模数m m p 已标准化 表5 2 1 齿数z齿轮圆周上的轮齿总数 4 齿顶高系数 5 顶隙系数 ha ha m 标准值ha 1 标准值c 0 25 hf ha c m 分度圆周长 d zp 摸数 模数 为了计算 制造和检验的方便 称为模数m 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 于是有 d mz r mz 2 人为规定 只能取某些简单值 m 4z 16 m 2z 16 m 1z 16 分度圆压力角 或rb rcos arccos rb r db dcos 对于分度圆大小相同的齿轮 如果 不同 则基圆大小将不同 因而其齿廓形状也不同 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 由d mz知 m和z一定时 分度圆是一个大小唯一确定的圆 规定标准值 20 某些场合采用 14 5 15 22 5 25 如航空齿轮 由db dcos 可知 基圆也是一个大小唯一确定的圆 三 标准齿轮 齿顶高与齿根高为标准值 分度圆上的齿厚S等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮 几何尺寸计算 表5 3 5 4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 要使两齿轮作定传动比传动 则两轮的齿廓无论在任何位置接触 过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 是基圆的切线 为定直线 i12 1 2 O2C O1C 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 两轮中心连线也为定直线 故交点C必为定点 在位置K 时同样有此结论 一 渐开线齿廓的啮合特性 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数 rb2 rb1 一对轮齿的啮合过程 实际啮合线 B1B2 轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合 主动轮齿根推动从动轮齿顶 一对轮齿理论上可能的最长的啮合线 因基圆内无渐开线 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 随着传动的进行 啮合点沿N1N2线移动 在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合 主动轮 啮合点从齿根走向齿顶 而在从动轮 正好相反 理论啮合线段 N1N2 2 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 啮合线 一对轮齿啮合点的轨迹 n n 该线是接触点的法线nn 啮合角 啮合线与节圆内公切线所夹的锐角 一对齿轮在传动时 其啮合线和啮合角始终不变 即传动性能良好 它在数值上等于节圆上的压力角 正压力总是沿法线方向 故正压力方向不变 该特性对传动的平稳性有利 3 渐开线齿轮具有中心距的可分性 已制好的齿轮 其基圆是不变的 因此 注意 此时 齿轮各部分的几何尺寸不变 但节圆及啮合角均加大 齿侧将产生间隙 所以中心距不能分离得太大 否则将影响齿轮传动的平稳性 二 正确啮合条件 pb1 pb2 pb1 pb2 pb1 pb2 不能正确啮合 不能正确啮合 能正确啮合 一对齿轮传动时 所有啮合点都在啮合线N1N2上 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律 那么 是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢 m1 m2 m1 m2 外观齿1比齿2大 二 正确啮合条件 为保证齿轮轮齿正常交替啮合 轮齿的分布必须使主 从动齿轮相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的线段 法节 相同 重合度 三 连续传动条件 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 为保证可靠工作 工程上要求 从理论上讲 重合度为1就能保证连续传动 但齿轮制造和安装有误差 即 B1B2 pb 1 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的 要保证齿轮连续转动 则在前一对轮齿脱离啮合之前 后一对轮齿必须及时地进入啮合 因此有一个连续传动的问题 物理意义 1 45 B1B2 Pb 1 45Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时 第一对齿从B3运动到B1点时 第一对齿在B1点脱离啮合后 只有第二对齿处于啮合状态 当第二对齿从B4点运动到B3点时 第三对正好在B2点进入啮合 开始一个新的循环 2 2 3 单齿啮合区长度 L1 Pb 2 1 Pb 2 Pb 双齿啮合区长度 L2 2 1 Pb 2 第二对齿在B2点恰好进入啮合 第二对齿从B2运动到B4点时 重合度的计算公式 由几何关系可导出重合度的计算公式 由计算公式可知 z 在无侧隙啮合时 重合度与模数m无关 a a a z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 B1B2 pb CB1 CB2 mcos O1 物理意义 影响 的因素 啮合齿对 平稳性 承载能力 希望 大好 与z ha 有关而与m无关 a arccos rb ra ha z 分析 Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 da B1B2 a B1B2 B1B2 B1B2 a arccos mzcos mz 2ha m arccos zcos z 2ha arccos db da 2 中心距a及啮合角 外啮合传动 对标准齿轮 确定中心距a时 应满足两个要求 2 顶隙c为标准值 储油用 两轮节圆总相切 a r 1 r 2 此时有 a ra1 c rf2 r1 ha m c m r2 ha m c m r1 r2 m z1 z2 2 a r1 r2 r1 r2 两轮的传动比 i12 r 2 r 1 r 1 r1r 2 r2 节圆与分度圆重合 r2 r1 为了便于润滑 制造和装配误差 以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象 实际上侧隙不为零 由公差保证 1 理论上齿侧间隙为零 定义 N1N2线与VP之间的夹角 称为啮合角 即节圆压力角 标准安装时 非标准安装时 由于a a 此时 两分度圆将分离 强调 提问 a a可能吗 rb1 rb2 r1 r2 cos acos 三 齿轮和齿条传动 z 的特例 齿廓曲线 渐开线 直线 1 齿条的形成及其特性 1 齿条特点 齿廓是直线 各点法线和速度方向线平行1 齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值 20o 并且等于齿条齿廓的倾斜角 2 齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的 因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数 p m 对标准齿条来说 只有其分度线 中线 上的齿厚等于齿槽宽 即s e 3 标准齿条的齿顶高 齿根高分别为 pn pcos 为常数 齿轮和齿条传动 2 渐开线齿轮与齿条传动特点 标准安装 节圆与分度圆重合 节线与分度线重合 N1N2线与齿廓垂直 故节点位置不变 且 r1 r1 节线与分度线不重合 无穷远 非标准安装 齿轮和齿条传动 3 齿轮与齿条传动的重合度 当Z1 Z2 时 max CB1 CB2 pb CB1 CB2 4ha sin2 取 20 ha 1 max max 1 981 ha m sin 2ha m sin mcos 标准齿轮与齿条啮合时 其重合为 无穷远 四 安装中心距和标准中心距 1安装中心距一对外啮合齿轮安装中心距实际 实际中心距 为两轮节圆半径之和 即 a r1 r2 2标准中心距当一对齿轮传动安装时 应满足 1 保证标准顶隙c c m 2 保证齿侧无间隙 满足上述两个条件的中心距称为标准中心距 标准中心距与顶隙 a a 齿轮机构 一对标准齿轮的标准中心距为a r1 r2两轮分度圆半径之和 因此一对标准齿轮标准安装时其 a a r r 如果一对标准齿轮安装时 当其安装中心距a 不等于标准中心距a时 它们之间的关系为 acos a cos 五 齿轮齿条传动 1 齿条特点 1 齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值 20o 并且等于齿条齿廓的倾斜角 2 齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的 因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数 对标准齿条来说 只有其分度线 中线 上的齿厚等于齿槽宽 即s e3 标准齿条的齿顶高 齿根高分别为 五 齿轮齿条传动 2 渐开线齿轮与齿条啮合特点 1 齿轮齿条啮合时 啮合线为固定的直线 2 齿轮与齿条啮合时 不论是否标准安装 齿轮的分度圆总是与节圆重合 其啮合角a 恒等于齿轮分度圆压力角 即a a 20o r r齿条移动的速度为 v wr 3 标准齿轮与齿条传动的重合度标准齿轮与齿条啮合时 其重合度为 当假想两齿轮的齿为无穷多时 相当于两齿条传动 此时ea将趋于最大值emax 这时 因此 标准直齿圆柱齿轮传动时 其最大重合度为 因此 标准直齿圆柱齿轮传动时 其最大重合度为 当a 20 时 emax 1 98 六 齿条刀的切齿轮原理 1 根切现象及产生的原因用范成法加工齿轮时 刀具的齿顶将被切齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象称为根切现象 图中虚线所示 使齿根削弱 应当避免 用范成法加工齿轮时 齿条刀具的齿顶线 或齿轮刀的齿顶圆 超过被切齿轮啮合的极限点N1时 就会将被切齿轮的齿根的渐开线部分切去 七 渐开线齿廓的根切现象及最少齿数 O1 A 图4 15根切和变位齿轮 C N1 轮坯分度圆 切削标准齿轮时刀具中线位置 避免根切的方法 1 最少齿数用标准齿条刀加工齿轮时 若刀具的齿顶线与啮合线的交点B和啮合极限点N1重合时 刚好不发生根切 由几何关系可推导出加工标准齿轮不发生根