浙江省杭州二中10-11学年高二上学期期末试卷（数学理）

杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理）时间 90分钟 命题 陈洁 校对 张先军 审核 孙惠华注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.原点在直线上的射影是，则直线的方程是A B C D2已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是A BC D3已知平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么 A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件4命题：“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若且，则 D若或，则5已知是两个不同平面，是直线，下列命题中不正确的是 A若，则B若，则C若，则D若，则6. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为 A. B C D7椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则ABCD48点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 A. B. C2 D 9. 已知四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其 中为水平线），则其侧视图的面积是A. B. C. D. 10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为A B. C. D.不确定二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= .12椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是_.13. 在正中, 分别为的中点,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 .14若满足且，则的最小值为 15将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）： ； 与异面直线、都垂直； 当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理）一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上11 12 13 14 15 三解答题:本大题共4小题，共50分.16（本小题满分12分）已知圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.17（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.18（本小题满分12分）如图，已知中，平面，分别为上的动点. （1）若,求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小. 19（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和 (1)求证：；(2)求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； (3)设的面积为，当最小时，求的值杭州二中2010学年第一学期高二年级期末考试数学答案（理）一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDBDBDCDAB二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上11 12 13 14 15 三解答题:本大题共4小题，共50分.16解：（1）由题意知，, ，即的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离, 圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为17解：（1） （2）设，则到直线的距离， 当，即时，。18（1）证明：平面，。 又平面. ，。 平面， 平面，平面平面。（2）解法1：如图建立空间直角坐标系 则, 设平面， 则，。 设平面，则可取， 所以，平面与平面所成的锐二面角为。法2：延长,交的延长线于，连结， 过作于则平面， 过作于，连结,则， 即为所求二面角的平面角。 , 在中，可以解得， 在中，即平面与平面所成的锐二面角为。19解：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（）法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，则直线的