浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试（数学理）

2011年第二学期第一次月考高二理科数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.设，则中点在空间直角坐标系中的位置是（ ） A. 轴上 B. 面内 C. 面内 D. 面内2. 与直线平行的抛物线的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3.在空间直角坐标系中, 点关于平面对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D.5.函数在区间内是减函数，则应满足（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且6. 若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. 0 C. 钝角 D.锐角7. 如下图，在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知直线和平面，下列推论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在R上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. O10.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间的函数，这个函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）M11. 空间直角坐标系中，点，若，则12.如图所示，在长方体中，,. M是与的交点,则M的坐标是13. 已知，则14. 函数的单调增区间为，单调减区间为 15. 过点作曲线的切线L,则L的方程为16.已知，函数在上是减函数，则的最大值为17.函数，已知函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）FABCD18.(14分) 正方体的棱长为1，点F为的中点. (1)证明: 平面AFC；(2)求二面角的余弦值ECDABM19. (14分)如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC,ACBC,且AC=BC=BD=2AE, M是AB的中点.(1)求证：CMEM(2)求CM与平面CDE所成的角20. (14分)已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用表示（2）求证： （0） DEABSC21. (15分)已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点。（1）求证：平面EBD平面SAC: (2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离： (3)当的值为多少时，二面角的大小为120？ 22. (15分)已知，其中（1）若曲线在点处的切线方程为，求的解析式：（2）讨论的单调性：（3）若对任意的，总存在一个使得成立，求实数的取值范围。2011年第二学期第一次月考高二理科数学答题卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案CDAABCDDBD二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11. 11 12. 13. 14. , 3或15. 16. 17. 三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分）EFABCD 解： 如图建立直角坐标系，（1） 证：,则=(1,0,1)-（1分）取AC中点E则E（，0），F（0，）=-（2分）=2，即-(4分)又 面AFC, 面AFC 面AFC- -(5分)(2)设，分别为面ABF与面AFC的一个法向量-(6分）=(1,0,0),=( 0，),=(1,1,0),由，;即，-（9分）取=（0，1，1），=（1，1，1）-（11分） 则，=-（13分）二面角为锐二面角，其余弦值为。-（14分）ECDABM19.(14分)解：作CZEA,EA平面ABC，CZ平面ABC CZAC, CZBC,又ACBC如图建立直角坐标系-（2分）（1） 设AE=1，则AC=BC=BD=2，-(3分)C（0，0，0），M（1，1，0），E（2，0，1）-（4分）=（1，1，0），=（，1，）-（5分）=0-（6分）CMEM-（7分）(2) 设为面CDE的一个法向量-（8分）D(0,2,2), =(0,2,2),=(2,0,1), 由，得即, 取=(1,2, 2) -（11分）设CM与平面CDE所成的角为sin=，=,=45-（13分）CM与平面CDE所成的角为45-（14分）20. (14分)（1）解：设公共点的坐标为（，）=，= -（2分）（1）（2） -（4分）由（2）得=a或=3a-（5分）a0且x0=a, -（6分）代入（1）式得b= (a0) -（7分）(2)令F(x)=f(x)-g(x)=, -（8分）则=x+2a=-（10分）a0且x0x(0,a)a(a,)0F(x)递减极小值递增极小值=F (x)= F(a)= -（12分）b=0，即F(x)0（x0）-（14分）DEABSCxyz21. (15分) (1) SA底面ABCD, SABD,ABCD是正方形，ACBD, 且SAAC=ABD面SAC, 又BD面EBD平面EBD平面SAC-（4分）(2)如图建立直角坐标系，AB=2,SA=4A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0), S(0,0,4)=(2,0,-4),=(0,2,-4),=(0,0,-4) -（5分）设为面SBDE的一个法向量,由，得即, 取=(2,2, 1) -（7分）设点A到平面SBD的距离为dd=, 即点A到平面SBD的距离为-（9分）（3）设AB=a,SA=b，则B(a,0,0),D(0,a, 0),C(a,a,0),S(0,0,b),=(-a,0,b), =(0,a,0)，=（0,-a,b）,=(a,0,0) -（10分）设，分别为面BSC与面DSC的一个法向量由，;即，-（12分） 取=（b，0，a），=（0，b，a）-（13分）二面角的大小为120,则，=解得a=b，即=1-（15分）22. （15分）（1）=1，-（1分） =3，a=-（2分）由切点在y=3x+1上，可得b=9-（3分）的解析式为=-（4分）(2) =1当a0时，显然0(x0)，这时在(,0)和(0,)上是增函数。-（6分）当a0时,由=0,得x=.此时x(,)(,0)(0, )(,)00在(,)和(,)上是增函数，在(,0)和