7、空间两直线的位置关系(1).doc

必修2 第一章 立体几何初步课题：1.2.2空间两直线的位置关系（1） 总第3个课时教学目标：1、熟悉了解空间两条直线的三种位置关系，并会判定；2、掌握平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，熟悉、证明空间两直线平行及角相等的方法；3、了解异面直线所成角的定义，掌握用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角，了解异面直线垂直的概念。教学重点：平行公理，等角定理及其推论教学难点：用平行公理，等角定理及其推论，证明简单的几何问题，熟悉，证明空间两直线平行及其角相等的方法教学过程：一、问题情境1 请你动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何“平行线的传递性”在空间是否成立？2 在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？在空间呢？二、建构数学1、 什么叫异面直线？2、 空间两条直线的位置关系有哪些？它们有几个交点？3、 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行用符号可表示为：思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？4、定理：如果一个角的两边和另一个交的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等三、数学应用例1 如图，在长方体中，已知E、F分别是AB，BC的中点，求证：/ 例2如图，已知分别是正方体的棱的中点，求证： 例3、在空间四边形ABCD中，N、M分别是BC、AD的中点，求证：四、当堂反馈1、 书P25练习132、 若直线直线，直线/，则与关系是 （ ）A、相交或异面 B、相交或平行 C、平行或异面 D、相交、平行或异面3、一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是 。4、如图所示，已知E、F、G、H顺次是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3cm，FH=4cm，求AC2+BD2的值。五、作业1、在空间中，下列命题正确的是 （ ）A、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角必相等B、平行于同一条直线的两条直线平行C、垂直于同一条直线的两条直线平行D、和同一条直线所成的角相等的两条直线平行2、异面直线分别在平面和内，且=c，那么直线c一定 （ ）A、与都相交 B、只能与中的一条相交C、至少与中的一条相交 D、与都不相交3、对“是异面直线”的叙述，正确的是 （ ）；不存在平面，使成立A、 B、 C、 D、 4、正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别为AA1、CC1的中点，则四边形D1PBQ是 。5、如图所示，A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，已知BD=6。判断MN与BD位置关系；求MN的长。6、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，在图中确定平面与正方体表面相截的交线（只写出作法，不用证明）经过棱A1D1上一点E与棱BB1的平面；经过棱B1C1的中点F与BD的截面。7、如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且，求证：当=时，四边形EFGH是平行四边形； 当时，四边形EFGH是梯形。8、如图所示，两个三角形ABC和A1B1C1的对应顶点的连