点动线动形动精品赏析

点动、线动、形动问题精品赏析1.如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；ACBPQED（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 2.如图，在平面直角坐标系中，点A点、 B的坐标分别为（20，0）、（0，15），CDEAOB，且CDE的顶点D与点B重合，DE边在AB上CDE以每秒5个单位长度的速度沿y轴匀速向下平移当点C落在AB边上时停止移动设平移的时间为t（秒），CDE与AOB重叠部分图形的面积为S（平方单位）（1）求证：CEy轴（2）点E落在x轴上时，求t的值（3）当点D在线段BO上时，求S与t之间的函数关系式（4）如图，设CD、CE与AB的交点分别为M、N以MN为边，在AB的下方作正方形MNPQ,求正方形MNPQ的边与坐标轴有四个公共点时t的取值范围B(D)CBAOOAOCBAOEBAOxCBAOyxCBAOQPOAOBAODEBAOCBAOxCBAOyxCBAOM N图 图3.如图，在AOB中，AOB=，OAOB6C为OB上一点，射线CDOB交AB于点D，OC=2点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，得到矩形PEOF以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN/OB，且MNQC设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时FC的长度（2）求MNPF时t的值（3）当QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式FECPQNMDOCAB（4）直接写出QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值FECPQNMDOCAB4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为（8，0）、（8，6），连结对角线AC.动点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点A运动，过点D作DEAC交OC边于点E，以DE为边向上作正方形DEFG.设正方形DEFG与AOC重合部分图形的面积为y，运动时间为t.（1）用含t的式子表示G、F两点的坐标.（2）求y与t的函数关系式.（3）当正方形的顶点落在BC或AB边上时，求t的值.（4）在点D向点A运动的同时，点M从点B出发，向点C运动，在运动过程中总保持BM=OD.已知点N的坐标为（8，4），过点M、N分别作BC、AB的垂线，两垂线交于点H，得到矩形BMHN.当正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围. 5如图，在平面直角坐标系中，直线(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S(1)求点P的坐标;(1分)(2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（4分）(3)若在直线(b0)上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围；（2分）(4)在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值 （3分）ABCMNDPOyx6如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与AC D重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）7.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A(8，0)、C(0，6),点M是OA的中点.P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每妙1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ. 设点P运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.(1)用含t的代数式表示点P的坐标。（1分）(2)分别求出当t=1，t=5时,线段PQ的长.(2分)(3)求S与t之间的函数关系式(5分)(4)连结AC. 当正方形PRLQ与ABC重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围(2分)8如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF为射线CB上一点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示CF的长（2分）（2）求点F与点B重合时x的值（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分）9.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）(1分)（2）当点N落在AB边上时，求t的值（2分）（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式（4分）（4）连结CD当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围.(3分)10.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由ADCOBPFE11.（2013衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由12.（2013大连）如图，抛物线y=x2+x4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点MP是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由13.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1/s，点P沿A F D的方向运动到点D停止；点Q沿B C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为（2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为（s）（1）当点P运动到点F时，CQ= ；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求与之间的函数关系式.（备用题）14. 如图，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m0）在轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线C1：于点A、B，交抛物线C2：于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.猜想与证明 填表：m123由上表猜想：对任意m（m0）均有= .请证明你的猜想.探究与应用 （1）利用上面的结论，可得AOB与CQD面积比为 ；（2）当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时，求CQD与AOB面积之差；联想与拓展 如图过点A作轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作轴的平行线交抛物线C1于点F.在轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则MAE与MDF面积的比值为 .图图（第14题）15.(沈阳2013)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE 判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长16.（2013淮安）如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为秒（1）当=时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位求s与之间的函数关系式；当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. ABOPyx第17题图1ABOPyx第17题图2(备用)C18.如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长（2分）（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4分）（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个（2分）图（抛物线的顶点坐标是）图19. 如图，在平面直角坐标系中，梯形的顶点、B、D的坐标分别为，且一条抛物线经过C、D两点，其顶点在轴上点从点出发以每秒个单位的速度沿向点运动，到点后又以每秒个单位的速度沿向点运动，到点停止；同时，点从点出发以每秒个单位的速度沿运动，到点停止过点作轴的平行线，交边或于点，交抛物线于点设P、E两点运动的时间为(秒)（1）写出点的坐标，并求这条抛物线的解析式（2）当点和点之间的距离为时，求的值（3）直接写出使成为直角三角形时值的个数（4）设P、Q两点之间的距离为，当时，求的取值范围20.将抛物线：沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示（1）请直接写出拋物线的表达式（2）现将拋物线向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由、21. （2013长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2 与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点M的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式（2）求点C在这条抛物线上时m的值（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段DN当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）22. （2013长春）如图，在ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿BADA运动，沿BA运动时的速度为每秒13个单位长度，沿ADA运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ（1）当点P沿ADA运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）（2）连结AQ，在点P沿BAD运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式（3）过点Q作QRAB，交AD于点R，连结BR，如图在点P沿BAD运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C、D，直接写出CDBC时t的值23如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在轴上，顶点的坐标为，为斜边上的高抛物线与直线交于点，点的横坐标为点在轴的正半轴上，过点作轴交射线于点设点的横坐标为，以为顶点的四边形的面积为（1）求所在直线的解析式（2）求的值（3）当时，求与的函数关系式（4）如图，设直线交射线于点，交抛物线于点以为一边，在的右侧作矩形，其中直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围图图24、已知：矩形纸板ABCD，AB边在y轴正半轴，BC边在x轴正半轴，AB=5，BC=3.当顶点B沿x轴正方向滑动，速度为每秒1个单位，顶点A也随之在y轴正半轴上滑动，当点A到达原点O时，停止运动.（1） 当ABO=45时，顶点C的坐标为 .（2） 求在点B的运动过程中，顶点C的纵坐标y与运动时间t的函数关系式.（3） 在运动过程中以B为圆心，OB长为半径的圆交CD边于点Q，以CQ为边向矩形内侧作正方形CQEF，设正方形CQEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于运动时间t的函数关系式.（4） 若在开始运动时，边AB上有一动点P同时从顶点A出发，沿AB向顶点B运动，速度为每秒1个单位，直接写出PCD为轴对称图形时t的值. 25. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿BADC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交线段CD（或DA或AB）于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）（4）当PQE为直角三角形时，请直接写出t的取值范围26. 如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（图1）（1）求证：DHQABC.（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值.（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？（图2）27.如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标.(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围.(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.如图，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与轴相交于点B、O。（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0S18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由。题型：解答题 难度：偏难 来源：浙江省模拟题解：（1）点B与O（0，0）关于x=3对称，点B坐标为（6，0），将点B坐标代入，得：36a+12=0， ，抛物线解析式为，当x=3时， 顶点A坐标为（3，3），（说明：可用对称轴为，求a值，用顶点式求顶点A坐标） （2）设直线AB解析式为y=kx+b，A（3，3），B（6，0），解得 ，直线lAB且过点O，直线l解析式为y=-x，点p是l上一动点且横坐标为t， 点p坐标为（t，-t），当p在第四象限时（t0）， =1263+6|t|=9+3t，0S18， 09+3t18， -3t3，又t0， 0t3.5，当p在第二象限时（t