2017-2018学年河南省新乡市高一(下)期末数学试卷.doc

2017-2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）Aa=1aB5=xCx=y=2Dx+y=32（5分）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）Ay=sin|x|By=cos（2x+）Cy=x3Dy=cos（x）3（5分）在ABC中，sin（A+B）=sin（AB），则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形4（5分）某程序框图如图所示，则输出的S=（）A3B6C10D155（5分）tan112+tan23tan112tan23=（）A1B1CD6（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx1（a，bR），若f（2）=2018，则f（2）=（）A2020B2019C2018D20177（5分）已知向量=（，0），=（x，2），且（2），则x=（）ABCD8（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x与输出的y相等，则x=（）A1B0或1或2C1或2D0或29（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度10（5分）设，b=sin15+cos15，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac11（5分）向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）+2，对任意的a1，2），方程f（x）a=2（0xm）有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）A（2，6B2，6C（2，7D2，7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）函数的最小正周期是 14（5分）从编号为01，02，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是 15（5分）在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=，B=30，点E，F分别在边BC，CD上（不与端点重合），且，则的取值范围为 16（5分）有下列命题已知，都是第一象限角，若，则tantan；已知，是钝角ABC中的两个锐角，则sincos；若，是相互不互线的平面向量，则与垂直；若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底其中正确的命题是 （填写所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）从高一年级某科月考成绩中随机抽取n名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在70，80）内的人数为30（1）求n；（2）估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18（12分）设向量，（1）若，求；（2）若，且，求cos（2）19（12分）如图，在ABC中，=2，E是AD的中点，设=，=（1）试用、表示；（2）若|=1，|=1，且与的夹角为60，求|20（12分）盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率21（12分）近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推）年份序号x12345录取人数y1013172025（1）求y关于x的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率参考数据：，参考公式：，22（12分）已知ABC的三个内角分别为A，B，C，且（1）求C；（2）已知函数f（B）=k（sinB+cosB）+sinBcosB（kR），若函数g（x）=log2（x24cosAx+2cosA）的定义域为R，求函数f（B）的值域2017-2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）Aa=1aB5=xCx=y=2Dx+y=3【分析】根据赋值语句的一般格式是：变量=表达式，即赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式，判断即可【解答】解：赋值语句的一般格式是：变量=表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式；A中，a=1a，赋值符号左边是变量，右边是表达式，A正确；B中，5=x，赋值语句的左边不是变量，B错误；C中，x=y=2，赋值语句不能连续赋值，C错误；D中，x+y=3，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，D错误故选：A【点评】本题考查了赋值语句判断问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题2（5分）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）Ay=sin|x|By=cos（2x+）Cy=x3Dy=cos（x）【分析】根据题意，依次分析选项中函数的周期与奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=sin|x|=，不是周期函数，不符合题意；对于B，y=cos（2x+），不是偶函数，不符合题意；对于C，y=x3，不是偶函数，不符合题意；对于D，y=cos（x）=cosx，是偶函数，且是周期为2的周期函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的判定，涉及三角函数的性质，属于基础题3（5分）在ABC中，sin（A+B）=sin（AB），则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】本题考查的知识点是三角形中边角关系，由在ABC中，sin（A+B）=sin（AB），则（A+B）与（AB）相等或互补，分类讨论两种情况，即可得到正确的答案【解答】解：在ABC中，若sin（A+B）=sin（AB），则（A+B）与（AB）相等或互补若A+B=AB，则B=0，此时不满足构成三角形的条件若A+B+AB=180，则2A=180，A=90，此时ABC为直角三角形故ABC一定是直角三角形故选：C【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90，或一个角为90，则为直角三角形4（5分）某程序框图如图所示，则输出的S=（）A3B6C10D15【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1不满足条件k4，执行循环体，S=1，k=2不满足条件k4，执行循环体，S=3，k=3不满足条件k4，执行循环体，S=6，k=4不满足条件k4，执行循环体，S=10，k=5此时，满足条件k4，退出循环，输出S的值为10故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）tan112+tan23tan112tan23=（）A1B1CD【分析】由两角差的正切求解tan68tan23tan68tan23=1，然后结合诱导公式化简可得tan112+tan23tan112tan23的值【解答】解：tan45=tan（6823）=，tan68tan23tan68tan23=1，则tan112+tan23tan112tan23=tan68+tan23+tan68tan23=（tan68tan23tan68tan23）=1故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题6（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx1（a，bR），若f（2）=2018，则f（2）=（）A2020B2019C2018D2017【分析】根据题意，设g（x）=f（x）+1=asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）=f（2）+1+f（2）+1=0，计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=asinx+btanx1，设g（x）=f（x）+1=asinx+btanx，有g（x）=asin（x）+btan（x）=（asinx+btanx）=g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）=f（2）+1+f（2）+1=0，又由f（2）=2018，则f（2）=2020；故选：A【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意构造函数g（x）=f（x）+17（5分）已知向量=（，0），=（x，2），且（2），则x=（）ABCD【分析】根据题意，由数量积的坐标计算公式可得2=（2x，4），进而由向量垂直与向量数量积的关系可得（2）=（2x）+04=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（，0），=（x，2），则2=（2x，4），若（2），则（2）=（2x）+04=0，解可得x=；故选：D【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式8（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x与输出的y相等，则x=（）A1B0或1或2C1或2D0或2【分析】模拟程序的运行可得程序的功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解x的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，由题意，当x0时，x=x2，解得：x=0；当x0时，x=3x4，解得：x=2故选：D【点评】本题主要考查了伪代码的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题9（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，可以将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故f（x）=Asin（x+）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+） 的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin2x的图象，故选：A【点评】本题主要考查由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，还考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（5分）设，b=sin15+cos15，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac【分析】利用三角函数的恒等变换可得a=cos32，b=cos30，c=cos28，再利用y=cosx在（0，）上是减函数，可得a、b、c的大小关系【解答】解：=cos32；b=sin15+cos15=sin（15+45）=sin60=cos30；=cos28，由于y=cosx在（0，）上是减函数，且283032，可得abc故选：C【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性的应用，属于中档题11（5分）向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）ABCD【分析】向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，由几何概型能得到的圆周率的近似值【解答】解：向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，由几何概型得：=，解得=，用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为故选：B【点评】本题考查圆周率的近似值的求法，考查几何概型的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题12（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）+2，对任意的a1，2），方程f（x）a=2（0xm）有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）A（2，6B2，6C（2，7D2，7【分析】直接利用三角函数的图象及三角函数的性质求出结果【解答】解：方程f（x）a=2（0xm）等价于f（x）=a+2（0xm），所以：对任意的a1，2），方程f（x）a=2（0xm）有两个不同的实数根，等价于：函数f（x）=2sin（x+）+2，（0xm）的图象与直线y=a+2有两个交点，由于：a1，2），所以：a+23，4），令f（x）=3，即2sin（）+2=3，所以：或（kZ），解得：x=6k或x=2+6k（kZ），所以：2m6，故m的取值范围是：（2，6故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）函数的最小正周期是1【分析】利用函数y=Atan（x+）+b的周期为，得出结论【解答】解：函数=tan（x） 的最小正周期是=1，故答案为：1【点评】本题主要考查正切函数的周期性，利用了函数y=Atan（x+）+b的周期为，属于基础题14（5分）从编号为01，02，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是48【分析】先求出抽样间隔是5，由此能求出样本中最大的编号【解答】解：从编号为01，02，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），抽样间隔是5，样本中最大的编号是：3+=48故答案为：48【点评】本题考查样本中最大的编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=，B=30，点E，F分别在边BC，CD上（不与端点重合），且，则的取值范围为，1）【分析】设DF=kDC，然后用k表示，最后用二次函数求范围【解答】解：设DF=k DC，则=（=k+（1k）+（1+kk2），AB=2，BC=，B=30，点F在边CD上，0k1，当k=时，取最小值，当k接近于1时，1，1，故答案为，1）【点评】本题考查了向量数量积，向量的几何运算，二次函数求值域16（5分）有下列命题已知，都是第一象限角，若，则tantan；已知，是钝角ABC中的两个锐角，则sincos；若，是相互不互线的平面向量，则与垂直；若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底其中正确的命题是（填写所有正确命题的编号）【分析】比如=+2，=，满足，但tan=tan，即可判断的正误；利用三角形的是锐角三角形，角的关系判断的正误；通过向量的数量积判断的正误；利用向量的数量积判断向量是否垂直判断的正误；向量是否共线，即可判断的正误【解答】解：对于，都是第一象限角，若，则tantan，不正确，比如=+2，=，满足，但tan=tan，故错误；对于，三角形ABC为锐角三角形，故+，0，sinsin（ ）=cos，即正确；对于若，是相互不互线的平面向量，则=0，所以与垂直；所以正确；对于若，是平面向量的一组基底，则，是共线向量，不可作为平面向量的另一组基底所以不正确；故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的以及三角形的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）从高一年级某科月考成绩中随机抽取n名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在70，80）内的人数为30（1）求n；（2）估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【分析】（1）根据频率和为1，列方程求得a的值，再由频率、频数与样本容量的关系求得n的值；（2）利用频率分布直方图计算平均数即可【解答】解：（1）根据频率和为1知，（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）10=1，解得a=0.03，70，80）上的频率为0.3，即，解得n=100；（2）利用频率分布直方图，计算平均数为+850.25+950.1=74【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题18（12分）设向量，（1）若，求；（2）若，且，求cos（2）【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积的运算，求向量的模的方法，求出|+|（2）利用两个向量共线的性质，求出的正弦和余弦值，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cos（2）=cos+（）的值【解答】解：（1）当时，故 （2）当时，得sin=2cos，又，sin2+cos2=1，求得，由，得，由sin（）=，得 cos（），于是cos（2）=cos+（）=coscos（）sinsin（）=【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，属于中档题19（12分）如图，在ABC中，=2，E是AD的中点，设=，=（1）试用、表示；（2）若|=1，|=1，且与的夹角为60，求|【分析】（1）由题意利用两个向量和差的几何意义，用、表示（2）由题意利用两个向量数量积的定义求得，可得，根据|=，计算求得结果【解答】解：（1）=+=+（）=+（）=+（2）由题意可得=11cos60=，=（+）=，|=【点评】本题主要考查两个向量和差的几何意义，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题20（12分）盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率【分析】（1）求出全体基本事件数，计算满足条件是事件数，求出对应的概率值；（2）利用对立事件的概率值，计算所求的概率值【解答】解：全体基本事件共有55=25种情形，（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，故所求的概率为；（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，即所求的概率为【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题21（12分）近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推）年份序号x12345录取人数y1013172025（1）求y关于x的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；