福建省四地六校10-11学年高一第一次月考（数学）

“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考2010-2011学年下学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2011是等差数列：1,4,7,10的第（ ）项。A.669B.670C.671D.6722.在中，若，则边（ ）A.B.C.D.3.在中，已知，则角（ ）A.或B.或C.D.4.如果等差数列中，那么数列的前9项和为（ ）A.27B.36C.54D.725.设等比数列的前项和为，若，则（ ）A.81B.72C.63D.546.在中，若，则角B的大小为（ ）A.B.C.D.7.某工程中要将一长为100m倾斜角为的斜坡，改造成倾斜角为的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ）m。A.B.C.D.200 8.设等差数列的前项和为，已知，则当取最小值时，等于 （ ）A.5B.6C.5或6D.119.若成等比数列，则函数的图象与轴的交点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.0或210.如果数列满足：，则（ ）A. B.C.D.11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（ ）A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形12.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据以上排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ） A.192B.193C.212D.213二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知的面积为6,，则_14.若中，则最大边所对的角的大小为_15.若等差数列的前三项为，则通项公式_16.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_三、解答题（本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和。18.（12分）在中，已知，求边的长及的面积S。19.(12分)设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和。20.（12分）如图，B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时。问该救援船到达C点需要多少时间？21.（12分）在中，已知内角A、B、C成等差数列，边AC6。设内角， 的周长为。（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值。 22.（14分）已知数列的前项和为（1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，求证：数列的前项和。“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考2010-2011学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为 由已知，得，解得（3分） （5分）（2）由（1）得（7分）设等差数列的公差为，则 ，解得 （10分）（12分）18.解：由正弦定理得 或（4分）当时，又，（8分）当时，又，（12分）19.（1）设的公差为，由已知，得 解得（4分）（6分）（2）由（1）得：（9分）（12分）20.解：在中，（3分）在中，由正弦定理，得（7分）在中，由余弦定理得 （10分）则需要的时间（小时）（11分）答：该救援船到达点C需要1.5小时（12分）21.解（1）角A、B、C成等差数列 又 （2分）由得，即（3分）由正弦定理得：（5分） （7分）（2）（8分） （9分） （10分） （11分）当即时，（12分）22.解（1）由已知