福建省长泰一中2010-2011学年高二下学期期中考试（数学理）

长泰一中2010/2011学年下学期期中考试题高二数学（理科）考试范围：选修2-1 时间：120分钟 总分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个选项是符合要求的）1抛物线的准线方程是( ). 2如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ） A B C D23已知命题则是 （ ） A BC D4在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ） A B C D5若原命题“”，则其逆命题否命题逆否命题中（ ） A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真6若“”是“” 的（ ）条件 （ ） A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要7已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 （ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和108已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为（ ）A B C D9已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ( )A B C D 10在中，已知，且，则的轨迹方程是（ ）A B C D 11、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上 必在圆外 以上三种情形都有可能12、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定二填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知，则的最小值是 14过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，则此弦所在的直线方程为 15已知条件，条件，则是的 16P是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 三解答题：（本大题共6小题，共74分。请写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题12分）命题；命题是增函数，求实数的取值范围。18（本小题12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值； （3）求证：A1BC1M. 19（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。ABCDEFxyzP20题图20（本小题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CDPB的中点。（）求证：EF平面PAB；，（）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。21、（本小题12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点。 （1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题。 （2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明。22（本小题满分14分）如图，线段MN的两个端点MN分别在x轴y 轴上滑动，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.（1）求点P的轨迹C的方程；NxyOMP（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于AB两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.长泰一中2010/2011学年下学期高二数学（理科）期中考试题参考答案一选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ACCADAAADBAB二填空题（每小题4分，共16分） 13 14 15充分不必要条件 16 918、如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.20、解： （）证明：建立如图所示的空间直角坐标系（如图），-1分AD=1，PD=1，AB=（），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0), B(2a,1,0), P(0,0,1), .得， ABCDEFxyzP。-2分由，得，即 ，-4分 同理，又， -5分所以，EF平面PAB。-6分（）解：由，得，。 有， 。-7分设平面AEF的法向量为，由，解得。于是。-9分 设AC与面AEF所成的角为，与的夹角为。 则。-11分所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为-12分21、证明：（1）设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于，。-2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得-4分又 综上，“直线与抛物线相交于两点，如果直线过点，那么”是真命题。-6分（注，如果设）（2） （1）中命题的逆命题是：“直线交抛物线于两点，如果，那么直线过点”-8分该命题是个假命题。-9分例如：取抛物线上的点，直