福建省龙岩一中10-11学年高一第一学期期末试卷（数学）

龙岩一中2010-2011学年第二学段（模块）考试高一数学（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：王珍连 审题人：邱星明第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。1. 设集合，且，则（ ）. B C D2. 正方体中，与所成的角是( ). B. C. D.3. 已知函数，则的值是（ ）. . 8 B. C. 9 D. 4. 过点且被圆C： 截得弦最长的直线l的方程是（ ） . B. C. D. 5. 函数的零点所在区间为（ ）. . （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6. 平面平面，AB、CD是夹在和间的两条异面线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与的关系是（） A平行 B.相交 C垂直 D不能确定7. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（ ）. . . . 8. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是（ ）.A（3，3，0） B（0，0，3） C（0，3，3） D（0，0，3）9. 已知两直线与平行，则等于（ ） A B C D10. 已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 12. 圆 上的点到直线4x+3y12=0的距离的最小值是 13. 如图1，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、 B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 度 14. 奇函数在区间上单调递减,则不等式的解集为 图115曲线（）与直线有两个交点时，实数 的取值范围是 三、解答题（前4小题每题13分，最后2小题14分，共80分）16（本小题13分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个直径为2m的半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取3.1）？17（本小题13分）已知直线过直线和的交点; （）若直线与直线 垂直，求直线的方程（）若原点到直线的距离为1.求直线的方程. 18（本小题13分）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（）MN/平面ABCD；（）MN平面B1BG19（本小题13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）20（本小题14分）已知直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，已知圆 （）求两平行直线与的距离；（）证明直线与圆恒有两个交点；（）求直线被圆截得的弦长最小时的方程21（本小题14分）.已知，函数，（）当=2时，写出函数的单调递增区间；（）当2时，求函数在区间上的最小值；（）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）龙岩一中2010-2011学年第二学段（模块）考试高一数学参考答案一选择题：题号12345678910答案BADBCAABCA二、填空题：113 ; 12; 1360 14；15三、解答题：16解：圆柱形物体的侧面面积 (m2). 5分 半球形物体的表面积是 (m2). 10分 所以 (m2). 31200=6200（朵）. 12分 答：装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花. 13分17解：解：由，得交点 ( 1, 2 )，2分直线x 3y + 2 = 0的斜率是，由直线与直线x 3y + 2 = 0 垂直， k l = 3, 所求直线的方程为: 即. 6分（2）:如果轴,则的方程为.且原点到的距离为18分 如果轴,设的方程为: 即 .9分 原点到直线的距离. 解之得 . 11分此时综合得:的方程为和13分18证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，6分又AE面ABCD,所以MN面ABCD7分（）由AGDE，DAAB可得与全等 10分所以， 又，所以所以， 12分又,所以， 又MNAE，所以MN平面B1BG 13分19. 解：.由题意可知，用汽车运输的总支出为： 4分用火车运输的总支出为： 8分（1）由 得；（2）由 得（3）由 得11分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好13分20（）解：两平行直线与的距离3分（）证明（法一）：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得，经整理得，又点P在直线4上，所以解方程组得 即点P的坐标（3，1），7分所以直线L恒过点P（，）； 8分将点P（3，1）代入圆，可得 所以点P（3，1）在圆内，从而过点P的直线与圆恒有两个交点10分（）解：当PC与直线垂直时，弦长最小，所以直线的斜率为，所以直线的方程为：14分（）法二：设线段的中点P必经过直线：，由已知，得，所以，所以，得点P（3，1），以下同法一21解：（）当时，（2分）由图象可