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福州市20102011学年第一学期期末高一模块测试数学（2）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1B 2A 3C 4B 5C 6A 7B 8D 9B 10C 11A 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14垂直 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本题满分12分）解：（）法一：依题意，直线的斜率2分直线的方程为4分即6分法二：直线经过点和由两点式方程可知直线的方程为4分即6分法三：设直线方程为1分将点和代入上式得2分4分解得：5分直线的方程为，即6分（）直线，下证之7分直线的方程可化为：8分直线的斜率，在轴上的截距9分直线的方程可化为：10分直线的斜率，在轴上的截距11分，故12分18（本题满分12分）（）作出俯视图如下左图所示 4分俯视图（若只画对外框，没有画对角线或对角线画错的,给2分）（）依题意，该多面体是由一个正方体（）截去一个三棱锥（）而得到6分截去的三棱锥体积9分正方体体积 10分所求多面体的体积12分19（本题满分12分）解：（）（法一）将圆方程化为标准方程1分 圆C的圆心，半径2分圆心到直线：的距离5分因此直线与圆相交6分（法二）将直线化为，由 得直线过定点3分点在圆内，5分直线与圆相交 6分（法三）联立方程消去并整理得，3分恒成立 5分直线与圆相交 6分（）设圆心到直线的距离为，则，9分又， ,解得：，11分 所求直线为或12分20（本题满分12分）证明: （）在三棱柱中，侧棱与底面垂直 平面, , 1分 , , , 3分又 4分 平面5分 6分（）连结,且分别为的中点，又 四边形都为平行四边形， ， 8分又 四边形也为平行四边形9分平面，平面平面，同理可证，平面10分又平面平面12分21（本题满分12分）解：（）依题意，设圆的方程为1分圆经过点2分圆的方程为3分（）方法一：由（）可知，圆的圆心的坐标为，半径为 到直线的距离5分圆到直线的最短距离为6分圆与圆关于直线对称7分方法二：圆与圆关于直线对称. 圆圆心为（0，3），半径为 5分 |= =-2= 7分（）当运动时间为秒时，则 8分由可设点坐标为（），则 解得，即 直线方程为，即10分若直线与圆相切，则到直线的距离11分解得 答：当时，直线与圆相切12分22.（本题满分14分）证明:（）平面， 1分底面为直角梯形， 2分平面 3分平面平面平面 .4分（）（），5分平面， 平面，6分不论为何值，都有平面.7分（）存在，使得为直角三角形. 8分若，即由（）知，平面，平面， ， 在中， ，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知
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