2009届高三年第二次模拟考试试题2009.05.24.doc

仙游一中2009届高三年第二次模拟考试2009.05.24现代中学 数 学 试 题 (理科)(满分150分，考试时间120分钟)第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，为虚数单位，若，则的值等于( ) A6 B-2 C2 D62是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设、是两条直线，、是两个不同平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则4. 已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则( )A. B. C. D.5. 如右下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( ) A B. C. D. 6某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填 ( ) NY输入x输出y结束开始第6题图7.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为( ) 1 0 1 28已知，点A（-2，0）和点B（2,a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是（ ）A BC. D9.已知抛物线的焦点为F,P是抛物线上不同于顶点的任一点,过点P作抛物线的切线,交y轴于Q,则( )A. 2p B. p C. 0 D. p10，对使，则的取值范围是 ( ) A B C D ( 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卡的相应位置11.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是 .12函数的零点的个数为 13已知函数，给出下列四个说法：若，则 的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称，其中正确说法所有序号为 14若实数的最小值为3，则实数b的值为 。15定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置16(本小题满分13分）在ABC中，是角所对的边，且满足()求角的大小；()设，求的最小值.17.（本小题满分13分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（）求选手甲可进入决赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。18（本小题满分13分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中分别是的中点）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求多面体的体积。19.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切 （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足， 求的取值范围20（本题满分14分） 设函数. (1)求f (x)的单调区间；(2)若当时，不等式f (x)0；由，得. 3分 f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）. 4分（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 6分又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 12分为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , a(2-ln2,3-2ln3 14分21 (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 解: (1) 设A=，由题知=，=3 即，解之得： A= -7分 (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 解: 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4 直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0， 曲线C的圆心（2，0）到直