2014届高三数学辅导精讲精练30

1 20142014 届高三数学辅导精讲精练届高三数学辅导精讲精练 3030 1 下列命题为真命题的是 A 角 k k Z Z 是第一象限角 3 B 若 sin sin 则 7 7 C 300 角与 60 角的终边相同 D 若A 2k k Z Z B 4k k Z Z 则A B 答案 C 2 与 463 终边相同的角的集合是 A k 360 463 k Z Z B k 360 103 k Z Z C k 360 257 k Z Z D k 360 257 k Z Z 答案 C 解析 显然当k 2 时 k 360 257 463 故选 C 3 若600 角的终边上有一点P 4 a 则a的值为 A 4 B 4 33 C 4 D 33 答案 B 解析 tan600 tan 360 240 tan240 tan 180 60 tan60 a 4 3 a 43 4 sin 2 cos 3 tan 4 的值 A 小于 0 B 大于 0 C 等于 0 D 不存在 答案 A 解析 2 3 40 cos30 sin2 cos3 tan4 0 选 A 5 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2 B 2sin1 2 C D sin2 2 sin1 答案 C 解析 2Rsin1 2 R l R 故选 C 1 sin1 2 sin1 6 在 ABC中 若 sinA cosB tanC0 sinA cosB tanC 0 cosB tanC0 B C中必定有一个钝角 ABC是钝角三角形 故选 B 7 已知点P sin cos 落在角 的终边上 且 0 2 则 的值为 3 4 3 4 A B 4 3 4 C D 5 4 7 4 答案 D 解析 由 sin 0 cos90 即A 90 B sinA sin 90 B cosB cosA cos 90 B sinB cosB sinA0 点P在第二象限 故选 B 3 9 下列三角函数值结果为正的是 A cos100 B sin700 C tan D sin 2 3 9 4 答案 C 解析 100 为第二象限角 cos100 0 700 2 360 20 为第四象限角 sin700 0 2 为第四象限角 2 3 9 4 4 sin 0 9 4 10 若 cos tan B cos tan sin C sin tan cos D tan sin cos 答案 D 解析 1 sin cos sin 4 22 4 0 0 sin cos 4 2 4 4 4 11 给出四个命题 若 0 则 sin 1 若 为第一象限角且 则 sin sin cos2 0 以上命题为真命题的有 答案 12 若 角的终边与的终边相同 则在 0 2 内终边与角的终边相同的角是 8 5 4 答案 2 5 9 10 7 5 19 10 解析 由已知 2k k Z Z 8 5 k Z Z 4 k 2 2 5 4 由 0 2 得 k k 2 2 5 4 5 16 5 k Z Z k 0 1 2 3 依次为 4 2 5 9 10 7 5 19 10 13 若角 的终边上有一点P 4 a 且 sin cos 则a的值为 3 4 答案 4或 3 4 3 3 解析 方法一 依题意可知角 的终边在第三象限 点P 4 a 在其终边上且 sin cos 易得 tan 或 则a 4或 3 43 3 33 4 3 3 方法二 sin cos 0 sin cos 同号 3 4 角 在第三象限 即P 4 a 在第三象限 a 0 根据三角函数的定义 a 16 a2 4 16 a2 3 4 解得a 4或a 3 4 3 3 14 如果 是第二象限角 且 cos sin 那么所在象限为第 2 21 sin 2 象限 答案 三 解析 cos sin cos sin 2 21 sin 2 2 cos sin 2k 2k k Z Z 2 2 3 4 2 4 又 2k 2k k Z Z 2 k k 2k 2k 4 2 2 5 4 2 3 2 故为第三象限角 2 15 若 0 则下列不等式正确的是 2 sin sin sin sin sin sin sin sin 答案 5 解析 由已知得 sin sin 0 sin sin 因此 sin sin 即选项 正确 sin 0 则f x 1 cosx 0 因此函数f x x sinx在 0 上是增函数 当 0 时 有f f 即 sin sin sin sin 选项 不正 6 3 6 6 3 2 确 16 扇形的中心角为 120 则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 答案 7 4 3 9 解析 设内切圆的半径为r 扇形半径为R 则 R r sin60 r R 1 r 2 3 2 1 2 S扇形 S圆 1 2 2 3 R2 r2 1 3 R r 1 3 2 3 7 4 3 9 17 教材习题改编 若 的终边落在x y 0 上 求出在 360 360 之间的 所有角 答案 225 45 135 315 解析 若角 终边落在 象限 2k k Z Z 3 4 若角 的终边落在 象限内 2k k Z Z 7 4 终边落在x y 0 上角的集合为 2k k Z Z 2k k Z Z 3 4 7 4 k k Z Z 3 4 令 360 135 k 180 360 k 2 1 0 1 相应的角 225 45 135 315 18 在直角坐标系xOy中 若角 的始边为x轴的非负半轴 终边为射线 l y 2x x 0 求 sin 的值 2 6 答案 1 2 6 6 6 解析 由射线l的方程为y 2x 可得 sin cos 2 2 2 3 1 3 故 sin 6 2 2 3 3 2 1 3 1 2 1 2 6 6 1 已知 是第一象限的角 且 sin sin 则是 2 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 C 解析 是第一象限的角 2k 2k k Z Z 2 k k k Z Z 2 4 当k 2n n Z Z 时 2n 2n n Z Z 是第一象限的角 2 4 2 当k 2n 1 n Z Z 时 2n 2n n Z Z 是第三象限的角 2 5 4 2 又 sin 所以 sin 0 sin 2 2 2 在是第一象限角和第三象限角中只有第三象限角满足 sin 0 故选 C 2 2 2 已知 360 0 且 与 70 的终边关于直线y x对称 则 答案 340 3 已知 tan 0 且角 终边上一点为 1 y 且 cos 则y 1 2 答案 3 解析 cos 0 tan 0 由 得y 1 1 y2 1 23 4 表盘上零点时 时针与分针重合 再次重合时时针和分针各转过了多少弧度 答案 分针转过了 弧度 时针转过了 弧度 24 11 2 11 解析 设经过t小时两针再重合 7 分针每小时转 2 弧度 时针每小时转 弧度 6 t 2 2 t 解得t 6 12 11 分针转过了 弧度 时针转过了 弧度 24 11 2 11 5 已知角 的顶点在原点 始边为x轴的非负半轴 若角 终边经过点P y 3 且 sin y y 0 试判断角 所在的象限 并求 cos 和 tan 的值 3 4 解析 依题意 P到原点O的距离为 PO 3 2 y2 sin y y r y 3 y2 3 4 y 0 9 3y2 16 y2 y 7 3 21 3 点P在第二或第三象限 当P在第二象限时 y cos tan 当P在第三象限时 21 3 x r 3 4 7 3 y cos tan 21 3 x r 3 4 7 3 6 点P为圆x2 y2 4 与x轴正半轴的交点 将点P沿圆周顺时针旋转至点P 当 转过的弧长为时 求点P 的坐标 2 3 答案 P 1 3 解析 点P所转过的角POP 的弧度数为 又 OP 2 2 3 2 3 点P 的横坐标x 2 cos 1 3 纵坐标y 2 sin P 1 333 7 1 如果点P sin cos 2cos 位于第三象限 试判断角 所在的象限 2 若 是第二象限角 试判断的符号是什么 sin cos cos sin2 思路 1 由点P所在的象限 可知 sin cos 的符号 进而判断 所在的象限 2 由 可判断 cos sin2 的范围 把 cos sin2 看作一个角 再判断 sin