湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试

湖北省黄冈市名校湖北省黄冈市名校 20102010 年高三年级数学模拟试题 年高三年级数学模拟试题 6 6 蕲春一中特级教师命制蕲春一中特级教师命制 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 设集合 集合 则 AB lg 1 Ax yx 2 By yx A B C D 1 1 0 1 0 1 2 在ABC 中已知 2 那么ABC 一定是 sincossinABC A 直角三角形 B 等腰三角形 C 正三角形 D 等腰直角三角形 3 某校在高二年级开设选修课 其中数学选修课开三个班 选课结束后 有四位同学要求改修数 学 但每班至多可再接收 2 位同学 那么不同的分配方案有 A 72 种 B 54 种 C 36 种 D 18 种 4 方程所表示的曲线是 22 2010020100 1 sin 19 cos 19 xy A 双曲线 B 焦点在 x 轴上的椭圆 C 焦点在 y 轴上的椭圆 D 以上答案都不对 5 已知向量 若 则的最小值为 1 0 0 an bmn m mn 1a b mn A B C D 221 31 3 6 设直线被圆 O 所截弦的中点的轨迹为 M 则曲线 M 与直线 x y 1 010 xky 22 2xy 位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 7 若关于 x 的方程有三个不相同的实根 则实数 a 的取值范围为 x xaa A B C D 0 4 4 0 4 4 4 4 8 已知实数 x y 满足约束条件则 y x 的最大值是 370 1 1 xy x y A 3 B 4 C D 3 2 2 2 2 9 已知复数的实部与虚部分别是等差数列的第二项与第一项 若数 24 1 i z i n a 1 1 n nn b aa 列的前 n 项和为 Tn 则 n blim n n T A B C D 1 1 4 1 2 2 3 10 如图 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 2 AB 1 M N 分别在 AD1 BC 上移动 并 始终保持 MN DCC1D1 设 BN x MN y 则函数 y f x 的图象大致是 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 25 分 分 11 已知随机变量服从正态分布 N 且 则 2 1 2 6 0 2008PP 44 P 12 设均为钝角 则 53 10 sin cos 510 13 已知则 102910 012910 1 2 xaa xa xa xa x 1210 109aaa 14 已知 O 为原点 从椭图的左焦点引圆的切线交椭圆于点 P 22 1 1004 xy 1 F 22 4xy 1 FT 切点 T 位于 之间 M 为线段的中点 则的值为 1 FP 1 FP MOMT 15 给出下列命题 函数的最小正周期是 sin sin f xxxxR 2 已知函数在处连接 则 2 cos 0 1 0 ax x f x xx 0 x 1a 函数与的图象关于直线对称 yf x 1 1 1 yfx 10 xy 将函数的图象按向量平移后 与函数的图tan 0 4 yx 0 6 a tan 6 yx 象重合 则的最小值为 你认为正确的命题有 1 6 三 解答题 共三 解答题 共 75 分 分 16 如图 B 为的边 AC 上的一点 且 AB BC a APC 90APB 45BPC PBA 1 求的值 tan 2 求的值 PA PC 题号12345678910 答案 P A B C O y x A O y x B O y x C O y x D D1C1 A1 B1 B C D A M N 17 口袋里装有大小相同的 4 个红球和 8 个白球 甲 乙两人依规则从袋中有放回地摸球 每次摸 出一个 规则如下 若一方摸出一个红球 则此人继续进行下一次摸球 若一方摸出一个白球 则改换为由对方进行下一次摸球 每一个摸球彼此相互独立 并约定由甲开始进行第一次摸球 求在前三次的摸球中 乙恰好摸到一个红球的概率 甲至少摸到一个红球的概率 甲摸到红球的次数的分布列及数学期望 18 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB a AC 2 AA1 1 点 D 在棱 B1C1上且90BAC B1D DC1 1 3 1 证明 无论 a 为任何正数 均有 BDA1C 2 当 a 为何值时 二面角 B A1D B1为 60 19 设函数 其中 的图象在 x 2 处的切线与直线 y 322 21f xxmxm xm 2m 5x 12 平行 1 求 m 的值 2 求函数在区间 0 1 的最小值 f x 3 若且 试根据上述 1 2 的结论证明0 0 0abc 1abc 222 9 11110 abc abc 20 在直角坐标平面中 的两个顶点的坐标分别为 两动ABC 77 0 0 0 77 AaBaa 点 M N 满足 向量与共线 0 7 7 MAMBMCNCNANB MN AB 1 求的顶点 C 的轨迹方程 ABC 2 若过点 P 0 a 的直线与 1 的轨迹相交于 E F 两点 求的取值范围 PE PF 3 若 G a 0 H 2a 0 为 C 点的轨迹在第一象限内的任意一点 则是否存在常数 使得恒成立 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 0 QHGQGH A1 B1 C1 C B A D 21 已知数列满足 n a 1 1 2 a 1 1 2 4 n n n nan anN an 1 求 2 a 3 a 4 a 2 是否存在实数 t 使得数列是公差为的等差数列 若存在求出 t 的值 否则 n n atn an 1 请说明理由 3 记数列的前 n 项和为 Sn 求证 2 2 2 1 3 n n bnnN a n b 2 31 12 n S 20102010 届高考数学试题参考答案 理 届高考数学试题参考答案 理 1 10 DBBCC CDABC 11 0 7992 12 13 14 15 7 4 20 102 23 16 1 90 APBABaPBA cosPBa 又在BPC 中 BC a 45BPC 45BCP cos sin45sin 45 sin45sin 45 aPBaa sin45 cossin 45 sin2cos 6 分 tan2 2 由 1 知 又 sin2cos 22 sincos1 2 5 sin 5 5 cos 5 2 55 sin cos 55 aa PAaPBa 在中 BPC 5 5 a BCa PB 2 222 5582 10 2cos 5555 aaaa PCaaPC 从而 10 分 2 2 52 1024 cos135 5525 aaa PA PCPAPC 17 解 记 甲摸球一次摸出红球 为事件 A 乙摸球一次摸出红球 为事件 B 则 且 A B 相互独立 2 分 41 483 P AP B 2 3 P AP B 1 乙恰好摸到一个红球的概率为 4 分 1 1212122 3333339 PP A A BP A B B 2 因为甲在前三次摸球中 没有摸到红球的概率为 所以甲至少摸到一个红球的概率为 3 21214 33327 PP A BP A B A 6 分 2 1413 11 2727 PP 3 根据题意 的可能取值为 0 1 2 3 其中 3 21214 0 33327 PP A BP A B A 2 122110 1 333327 PP A AP A B A 2 122 2 3327 PP A A A 3 11 3 327 PP A A A 故的分布列为 0123 P14 27 10 27 2 27 1 27 9 分 数学期望 10 分 14102117 0123 2727272727 E 18 1 以 A 为坐标原点 建立空间直角坐标系 A xyz 如图 则 11 311 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 2 1 424 2 a DaAB aCBDAC 1 1 1 0 2 1 0 4 2 a BD AC 即 BDA1C 5 分 1 BDAC 故无论 a 为任何正数 均有 BDA1C 6 分 2 11 31 0 0 1 42 ADaABa 设平面 A1BD 的一个法向量为 x y z 则 故 n n 1 AD n 1 AB 1 1 31 0 42 0 n ADaxy n ABaxz 即 取 3 2 yax zax 13 1 2 n a 又平面 A1B1D 的一个法向量为 8 分 0 0 1 m 22 2 11 cos 13113 1 24 m n m n mn aa 结合图形知与二面角 B A1D B1相等 即 m n 60m n 2 11 2113 4a 解得 2 3 3 a 故当时 二面角 B A1D B1为 12 分 2 3 3 a 60 19 1 因为 所以 22 34fxxmxm 2 2 1285fmm 解得或 舍 即 1m 7m 1m 2 由 解得 2 3410fxxx 12 1 1 3 xx 列表如下 x0 0 1 3 1 3 1 1 3 1 fx f x2最小值 50 27 2 所以 函数在区间 0 1 的最小值为 f x 150 327 f 3 因为 由 2 知 当时 有不等式 22 322 1 2 f xxxxxx 0 1 x 所以即 2 50 1 2 27 xx 2 127 2 150 x x 2 2 27 2 150 x xx x 当 且时 0 0 0abc 1abc 01 01 01abc 所以 222222 222 2727 2 2 1115050 abc abcabcabc abc 又因为 2222222 2223 abcabcabbccaabc 所以 222 1 3 abc 故 222 2719 2 11150310 abc abc 当且仅当时 取等号 1 3 abc 20 1 设 C x y 由知 是的重心 0MAMBMC M ABC 3 3 x y M 又且向量与共线 N 在边 AB 的中垂线上 NANB MN AB 0 3 y N 而 即 7 NCNA 22 22 4 7 979 ay xy 2 22 3 y xa 2 设 E F 过点 P 的直线方程为 代入 11 x y 22 xy0 aykxa 得 即 2 22 3 y xa 222 3 240kxakxa 2222 416 3 0a kak 2 4 k 或 2 2 4 31 4 3 k k 2 4 0 3k 2 1212 22 24 33 aka xxx x kk 22 2 1122121212 2 4 1 1 3 ak PE PFx yaxyax xkx kxkx x k 222 2 4 4 1 4 20 3 aaa k 3 设 Q 则 即 0000 0 0 xyxy 2 22 0 0 3 y xa 222 000 3 yxa 当 QH轴时 QGH 即QHG 2QGH 故猜想 x 00 2 3 xa ya 4 2 当 QH 不垂直轴时 QHGQGH xtan 0 0 tan 2 y xa 0 0 y xa QGH tan2 2tan 1tan2 QGH QGH 0 00 2 0 0 0 2 tan 2 1 y xay QHG y xa xa 又 2QGH 与QHG 同在内 QGH QHG 0 22 2 故存在 使 2QGH QHG 恒成立 2 21 1 1 1 2 a 1 1 2 4 n n n nan a an 3 分 234 38 0 45 aaa 2 1 1 1 2 1 1 4 1 2 1 1 4 n nnnn n nnn n nan t n at natnanatn nan ananan n an 2 41 1 333 nn nn tatnatnt anan 数列是公差为的等差数列 n n atn an