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文档简介

卡氏定理 卡氏定理 Castigliano sTheorem 是意大利工程师卡斯蒂利亚诺 A Castigliano 于1873年提出的 故得其名 卡氏第一定理 卡氏第二定理 设弹性结构在支座的约束下无任何刚性位移 作用有外力 F1 F2 Fi 相应的位移为 1 2 i 结构的变形能 卡氏定理的证明 只给Fi一个增量 Fi 引起所有力的作用点沿力方向的位移增量为 在作用 Fi的过程中 Fi完成的功为 原有的所有力完成的功为 结构应变能的增量为 如果把原来的力看作第一组力 而把 Fi看作第二组力 根椐互等定理 略去高阶微量 或者 当 Fi趋于零时 上式为 这就是卡氏第二定理 Castigliano sSecondTheorem 卡氏定理 Castigliano sTheorem 1 卡氏第二定理只适用于线性弹性体 Applyingonlytolinearlyelasticbodies 说明 Directions 2 Fi为广义力 generalizedforce i为相应的位移 displacementcorrespondingtoforceFi 3 卡氏第二定理的应用 Applicationofcastigliano ssecondtheorem a 轴向拉 压 Axialtensionandcompression b 扭转 Torsion c 弯曲 Bending 4 平面桁架 Planetruss 5 组合变形 Combineddeformation 例2 6 已知EI 求C端挠度及A截面的转角 解 根据卡氏定理 有 AB段 BC段 例2 7 图示刚架EI为常量 B截面受m作用 求C截面转角qC及D点的水平位移dx 轴力及剪力不计 C点施以附加力偶矩m2 支反力为 求AB BC CD各段的弯矩方程 并对m2求偏导 最后由卡氏定理求得C截面的转角qC 实际上并无m2 所以令m2 0得 通常在积分前即令m2 0 可使积分简单 为求D点水平位移dx 在D点加水平力Pa 求AB BC CD各段的弯矩方程 并对Pa求偏导 最后由卡氏定理求得D点水平位移dx 例2 8 EI 常量 求B点水平和垂直位移 先求垂直位移dy M PRcosf 再在B点施加水平力Pa M Prcosf PaR 1 sinf 例求A点位移dA和B点位移dB 解 先求A点位移 由卡氏定理 因为 所以 求B
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