函数的教学设计范文

函数的教学设计范文函数的教学设计范文 函数的教学设计范文篇一函数的表示法教学设计2 2函数的表示法教 学设计鄂伦春中学张建军教学目标1 使学生掌握函数的常用的三种 表示法 2 使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 了 解函数不同表示法的优缺点 3 使学生理解分段函数及其表示法 会处理某些简单的分段函数问题 4 培养学生数形结合与分类讨论 的数学思想方法 激发学生的学习热情 教学重点函数的三种表示法及其相互转化 分段函数及其表示法教 学难点根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 分段函数及其表 示法 教学过程 一 新课引入复习提问函数的定义问题1 1 这份表格表示的是函数关系吗 2 当x在 0 变化时呢 怎么表示 2答 1 是函数关系 2 是函数关系 y xx 0 或图象法 在研究函数的过程中 采用不同的方法表示函数 可以帮助我们从 不同的角度理解函数的性质 同时也是研究函数的重要手段 问题2 请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表示法 答列表法 是 图像法 解析法 二 新课讲解请同学们阅读课本P28 P29例2以上部分内容 1 列表法在实际问题中常常使用表格 有些表格描述了两个变量间 的函数关系 比如 某天一昼夜温度变化情况如下表 问题列表法是 怎样定义的 有什么优 缺点 在学生回答的基础上师生共同总结 1 定义用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法 称为列 表法 2 优点不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系 比较直 观 缺点只能表示有限个元素间的函数关系 2 图象法人的心脏跳动 强度是时间的函数 医学上常用的心电图 就是利用仪器记录心脏 跳动的强度 函数值 随时间变化的曲线图 问题图像法是怎样定义 的 有什么优 缺点 在学生回答的基础上师生共同总结 1 定义用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 称为图 像法 2 优点图像法可以直观地表示函数的局部变化规律 进而可以预 测它的整体趋势 缺点只能近似反映函数的变化情况 3解析式法例如 设正方形的边长为x 面积为y 则y是x的函数 用解析式表示为y xx 0 问题解析式法是怎样定义的 有什么优 缺点 在学生回答的基础上师生共同总结 1 解析式法一个函数对应关系用自变量的解析表达式 简称解析 式 表示出来的方法 称为解析法 2 优点解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函 数性质 缺点一些实际问题很难找到它的解析式 函数的三种表示法 并不是相互独立的 它们可以相互转化 是有机的一个整体 像我 们非常熟悉的一次函数 二次函数 我们都可以用列表法是 图像 法 解析法来表示和研究它们 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是 图像法 解 析法的相互转化和应用 例 1 请画出函数y x的图像2解由绝对值定义 得y x x x 0 x x 0 它的图像为第一和第二象限的角平分线 如右图所示例 2 画出图像 并写出函数的解析式 解邮资M是信函质量m的函数 函数图像如下图所示 1 20 2 40 函数解析式为M 3 60 4 80 6 00 0 m 2020 m 4040 m 6060 m 8080 m 1004 分段函数像这样在定义域内的不同区间上对应着不同 的解析式的函数叫分段函数注意 1 分段函数是一个函数 而不是 几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并 集 3 有些函数既可用列表法表示 也可用图像法或解析法表示 三 思考交流1 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要多少元 试用函数的三种表示法表示函数 解这个 函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 解析式法y 5x x 1 2 3 4 5 列表法图像法多媒体显示 四 课堂练习P31第 1 2题 五 课堂小结师生共同归纳本节主要内容1 掌握函数三种表示法的 优 缺点 灵活运用三种表示法表示函数 2 掌握运用分段函数来表 达实际问题 六 布置作业P34习题2 2A组第 1 2题 篇二优秀教案8 函数的表示法 1 1 2 2函数的表示法 1 教材分析本节内容是数学1第一章函数的第二节内容 学习函数 的表示 不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及 的问题 而且是加深理解函数概念的过程 同时 基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示 因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过 程 本课题的重点是课时分配本节内容用1课时的时间完成 主要讲解函 数的三种表示法及应用 教学目标重点 掌握函数的三种方法表示以 及各自的特点并灵活应用函数的三种表示方法 难点使学生面对实际情境时会根据不同的需要选择恰当的方法表示 函数 能力点如何在实际问题中抽象出函数模型 数形结合 归纳推理的 数学思想的运用 教育点经历学习内容与生活实际的联系 验证与归 纳等数学活动 感受数学美 增强学生好学乐学的情感自主探究点 如何运用初中的方法表示例3中的函数及利用描点作图的方法画分段 函数的图象 考试点能使用恰当的方法表示函数 会画分段函数的图 象及研究其性质 易错易混点分段函数的解析式和图象 拓展点如何 恰当利用函数的表示法研究函数的性质 教具准备多媒体课件 三角 板课堂模式学案导学 一 引入新课提出问题 初中学过的三种表示法 解析法 图象法和 列表法各是怎样表示函数的 设计意图 引导学生回忆表示函数 常用的三种方法解析法 列表法 师生活动 教师引导1 2 1中实例 1 2 3 分别是什么方法表示函数关系 学生讨论 也可能产生疑问 如认为只有解析式表示的才是函数 图像法和列表法不是函数的表 达形式 教师与学生总结 1 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 就是用图像表示两个变量间的对应关系 以自变量x的取值为横坐标 对应的函数值y为纵坐标 在平面直角坐 标系中描出各个点 这些点构成了函数的图象 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量间的对应关系 列一个两行多列的表格 第一行是自变量的取值 第二行是对应的函 数值 设计意图 让学生进一步理解并掌握三种函数表示法的含义 二 探究新知例3某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个 笔记本需要y元 试用三种表示法表示函数y f x 师能独立用三种方 法表示例3中的函数吗 是否所有的函数都能用解析式表示 指导学 生独立解决例3 并提出问题 1 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 此题中的图象为什么 不是一条直线 设计意图 注意本例的设问 此处 y f x 有 三种含义 它可以是解析表达式 可以是图象 也可以是对应值表 解这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为y 5x x 1 2 3 4 5 用图象法可将函数y f x 表示为图1 2 2 1 生思考 解决例3 师生共同得出 1 在写函数解析式时一定要写出函数的定义域 定义域第函数存 在的前提 2 描点法画函数图象的一般步骤是列表 描点 连线 由 1 得出函数y 5x x 1 2 3 4 5 与函数y 5x是两个不同的函数 函数y 5x的图象是一条直线 函数y 5x x 1 在画函数图象时一定注意函数的1 2 3 4 5 的图象是5个离散 的点 由此可以看出定义域 2 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的 点等 师比较三种表示法 他们各自的特点是什么 师生共同总结解析式 的特点是函数关系清楚 容易从自变量的值求出其对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 还有利于我们求函数的值域 列 表法的特点是不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值 图 像法的特点是能直观形象地表示出函数的变化情况 师向学生强调 解析法必须注明函数的定义域 列表法选取的自变量要有代表性 应能反映定义域的特征 图象法是否连线 函数图象既可以 是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 师判断一个 图象是不是函数图象的依据是什么 鼓励学生用自己学过的只是和 方法探求结论 生积极讨论 得出结论平行于y轴的直线 或y轴 与图象至多有一 个交点 师思考所有的函数都能用解析法表示吗 生不能 例如1 2 1实例 2 3 师让学生举出例子 练习课本P23练习1请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况 做一个分析 设计意图 让学生掌握对于一个具体的问题 应该如 何选择恰当的方法表示问题中的函数问题 也让学生意识到不是所 有的函数都可以用解析法表示 师指导学生阅读例题并思考由题目中给出的表格能否直观地分析出 三位同学的成绩高低 如何才能更好地比较三个人的成绩高低呢 生认真思考提出自己的观点 师具体要分析什么 怎么分析 借助什么工具 本题利用表格给出 了四个函数 它们分别表示王伟 张城 赵磊的考试成绩及各次考试 的班级平均分 由于表格区分三位同学的成绩高低不直观 故采用图 象法来表示 做学情分析 具体要分析学习成绩是否稳定 成绩变化趋 势 解由图可看到 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分 学习情 况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级 平均分水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩 呈上升趋势 表明他的数学成绩稳步提高 设计说明 本例利用表 格给出了四个函数 它们分别表示王伟 张城 赵磊的各次考试成 绩及各次考试的班级平均分 由表格区分三位同学的成绩高低不直观 所以教科书选择了图象法表示 要培养学生根据实际需要选择恰当 的函数表示法的能力 要注意的是 图中的虚线不是函数图象的组成 部分 之所以用虚线连接散点 主要是为了区分这三个函数 并且 让三个函数的图象具有整体性 以方便比较 教学时应引导学生观察 图象 学习如何从图象上获取有用信息 为分析每位同学的学习情 况提供依据 练习课本P23练习2 三 理解新知许多函数均可用几种不同的方式表示 函数的表示渗 透数形结合方法是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉 及的问题 四 运用新知例5画出函数y x 的图象 师学生思考函数图象的画法 化简函数的解析式为基本初等函数 利用变换法画出图象 根据 绝对值的概念来化简解析式 x x 0 解法一由绝对值的概念 我们有 y x x 0 所以 函数y x 的图象如图所示 解法二画函数y x的图象 将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方 与函数y x的图象位于x轴上 方的部分合起来得函数y x 的图象如图所示 变式训练1 课本P23练 习3 设计意图 让学生练习分段函数的图象画法 x 0 x 4 22 已知函数y x 2x 0 x 4 x 2 x 4 1 求f f f 5 的值 2 画出函数的图象 设计意图 本题主要考查分段函数及其图象 f x 是分段函数 要求f f f 5 需要确定f f 5 的取值范围 为此又需确定f 5 的取值范围 然后根据所在定义域代入相应的解析式 逐步求解 画出函数在各段上的图象 再合起来就是分段函数的图象 解 1 5 4 f 5 5 2 3 32 00的图象 2步骤 画整个二次函数y x的图象 再取其在区 间 0 上的图象 其他部分删去不要 画一次函数y x的图象 再取其在区间 0 上的图象 其他部分删去不要 这两 部分合起来就是所要画的分段函数的图象 如图所示 2函数y f x 的 图象位于x轴上方的部分和y f x 的图象相同 函数y f x 的图象 位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y f x 的图象的一部分 利用函数y f x 的图象和函数y f x 的图象的这种关系 由函数y f x 的图象画出函数y f x 的图象 例6某市 招手即停 公共汽 车的票价按下列规则制定 1 乘坐汽车5千米以内 含5千米 票价2元 2 5千米以上 每增加5千米 票价增加1元 不足5千米按5千米计算 如果某条线路的总里程为20千米 请根据题意 写出票价与里程之间 的函数解析式 并画出函数的图象 设计意图 本题主要考查分段 函数的实际应用 以及应用函数解决问题的能力 生活中有很多可以 用分段函数描述的实际问题 如出租车的计费 个人所得税纳税额等 等 在列出其解析式时 要充分考虑实际问题的规定 根据规定来求得 解析式 生讨论交流题目的条件 弄清题意 师本例是一个实际问题 有具体的实际意义 根据实际情况公共汽车到站才能停车 所以行车 里程只能取整数值 由于里程在不同的范围内 票价有不同的计算方 法 故此函数是分段函数 解设里程为x千米时 票价为y元 根据题意 得x 0 20 由空调汽车票价制定的规定 可得到以下函数解析式 图1 2 2 13 2 0 x 5 3 5 x 10 y 4 10 x 15 5 15 x 20 根据这个函 数解析式 可画出函数图象 如图1 2 2 13所示 设计说明 本例具有实际背景 所以解题时应考虑其实 际意义 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而应写成函 数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来 并分别注明各部分 的自变量的取值情况 变式训练上海中学高三测试 理7某客运公司确 定客票价格的方法是 如果行程不超过100千米 票价是每千米0 5元 如果超过100千米 超过部分按每千米0 4元定价 则客运票价y 元 与 行程千米数x 千米 之间的函数关系式是 分析 根据行程是 否大于100千米来求出解析式 答案y 0 x 100 0 5x 10 0 4x x 10 0 五 课堂小结教师提问本节课我们学习了哪些知识 涉及到哪些数 学思想方法 学生作答教师总结 许多函数均可用几种不同的方式表 示 函数的表示渗透数形结合方法是研究函数本身和应用函数解决 实际问题所必须涉及的问题 六 布置作业1 课本P24练习 3 5 2 书面作业练习课本P24练习 7 8选做题练习课本P24练习 1 2 3 4篇三函数表示法经典教案1 2 2函数的表示法 一 一 说教材函数的表示法是 函数及其表示 这一节的主要内容之 一 学习函数表示法 可以加深对函数概念的理解 领悟数形结合 化归等函数思想 函数的不同表示法能丰富对函数的认识 帮助 理解抽象的函数概念 解析法优点一是简明 精确地概括了变量间 的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函 数值 解析法缺点不直观形象图象法的优点直观形象地表示自变量 的变化的趋势 在生产和生活中有许多应用缺点不精确列表法的优 点不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 列 表法在实际生产和生活中也有广泛应用 银行的利率表等 缺点只 能表示自变量个数较少的情况在研究函数时 函数有三种表示方法 但并不是每个函数都可以用三种方法表示 根据问题的特点 恰 当的选取表示方法 分段函数是一类重要的函数 所谓分段函数 就是在同一个定义域 的不同子集上对应关系不同的函数 这类似于 同一个国家的不同 地区可以实行不同的社会制度 二 说目标 1 知识目标 1 理解函数的三种表示方法 2 掌握简单的分段函数 并能简单应用 2 能力目标 1 进一步提高对函数本质的理解 2 初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力 3 情感目标通过本节课的教学 使学生进一步认识到 数学源于生 活 数学也可应用于生活 能够解决生活中的实际问题 三 说重难点1 函数三种表示方法的优缺点 恰当选取表示方法 2 分段函数的理解突破方法通过探究 1 说明函数有三种表示方法 而例1 无法用列表法表示 引出问 题 加上思考2 说明 函数有三种表示方法 但并不是每个函数都 可以用三种方法表示 应根据问题的特点 恰当的选取表示方法 如何选取呢 就要研究其优缺点 一气呵成 使学生易于接受分段 函数 通过实例实践 加上画含绝对值号的函数的图象 让学生体 验到 分段函数的问题应该分段解决 然后再综合 这也为下一步 研究分段函数的单调性等性质打下伏笔 在数学的天地里 重要的 不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 四 说教学基本流程 五 教学过程设计 一 自主学习我们在初中就已经知道函数的三种表示法解析法 图 象法 列表法 探索1北方馒头的单价是0 5元 卖x个馒头得钱y元 刚5岁的儿童暑期帮父母卖馒头 只要你说出购买个数 他就能准 确说出钱数 其秘笈如右图 儿童的秘笈是用法表示的函数 试用 其它两种表示方法表示该函数 1 y 0 5x x N 2 在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么 知道什么 毕达哥拉斯设计意图通过具体例子 让学生用三种不同的表示方法 来表示的同一个函数 加深对函数概念的理解 根据学生探究结果 点评 1 函数概念中的对应关系 定义域 值域是一个整体 写解析式要 注明定义域 2 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点 等学习了三种方法就是应用 看例1例1 某市 招手即停 公共汽车 的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足