初三圆经典真题和答案详细讲解

精品文档 1欢迎下载 圆经典重难点真题圆经典重难点真题 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 2015 安顺 如右图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足 为 E A 22 5 OC 4 CD 的长为 A 2B 4C 4D 8 2 2015 酒泉 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 3 2015 兰州 如右图 已知经过原点的 P 与 x y 轴分别交 于 A B 两点 点 C 是劣弧 OB 上一点 则 ACB A 80 B 90 C 100 D 无法确定 4 2015 包头 如右图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 BC 4 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 ADE 点 B 经过的路 径为 则图中阴影部分的面积为 A B C D 5 2015 黄冈中学自主招生 如右图 直径为 10 的 A 经过点 C 0 5 和点 O 0 0 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 则 OBC 的正弦值为 A B C D 6 2015 黄冈中学自主招生 将沿弦 BC 折叠 交直径 AB 于点 D 若 AD 4 DB 5 则 BC 的长是 A 3B 8C D 2 7 2015 齐齐哈尔 如图 两个同心圆 大圆的半径为 5 小圆的半径为 3 若大圆的弦 AB 与小圆有公共点 则弦 AB 的取值范围是 A 8 AB 10B 8 AB 10C 4 AB 5 D 4 AB 5 精品文档 2欢迎下载 8 2015 衢州 如右图 已知 ABC AB BC 以 AB 为 直径的圆交 AC 于点 D 过点 D 的 O 的切线交 BC 于点 E 若 CD 5 CE 4 则 O 的半径是 A 3B 4C D 9 2014 舟山 如图 O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E 且 CE 2 DE 8 则 AB 的长为 A 2B 4C 6D 8 10 2015 海南 如右图 将 O 沿弦 AB 折叠 圆弧恰好经过圆 心 O 点 P 是优弧上一点 则 APB 的度数为 A 45 B 30 C 75 D 60 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 小题 11 2015 黔西南州 如右图 AB 是 O 的直径 CD 为 O 的一条弦 CD AB 于点 E 已知 CD 4 AE 1 则 O 的半径为 12 2015 宿迁 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 若 C 130 则 BOD 13 2015 南昌 如图 点 A B C 在 O 上 CO 的延长线交 AB 于点 D A 50 B 30 则 ADC 的度数为 精品文档 3欢迎下载 14 2015 青岛 如图 圆内接四边形 ABCD 两组对边的延 长线分别相交于点 E F 且 A 55 E 30 则 F 15 2015 甘南州 如图 AB 为 O 的弦 O 的半径为 5 OC AB 于点 D 交 O 于点 C 且 CD 1 则弦 AB 的长是 三 解答题 共三 解答题 共 5 5 小题 小题 16 2015 永州 如图 已知 ABC 内接于 O 且 AB AC 直径 AD 交 BC 于点 E F 是 OE 上的一点 使 CF BD 1 求证 BE CE 2 试判断四边形 BFCD 的形状 并说明理由 3 若 BC 8 AD 10 求 CD 的长 17 2015 安徽 在 O 中 直径 AB 6 BC 是弦 ABC 30 点 P 在 BC 上 点 Q 在 O 上 且 OP PQ 1 如图 1 当 PQ AB 时 求 PQ 的长度 2 如图 2 当点 P 在 BC 上移动时 求 PQ 长的最大值 精品文档 4欢迎下载 18 2015 滨州 如图 O 的直径 AB 的长为 10 弦 AC 的长为 5 ACB 的平分 线交 O 于点 D 1 求的长 2 求弦 BD 的长 19 2015 丹东 如图 AB 是 O 的直径 连接 ED BD 延长 AE 交 BD 的延长线于点 M 过点 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 C 1 若 OA CD 2 求阴影部分的面积 2 求证 DE DM 20 2014 湖州 已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于点 C D 如图 1 求证 AC BD 2 若大圆的半径 R 10 小圆的半径 r 8 且圆 O 到直线 AB 的距离为 6 求 AC 的长 精品文档 5欢迎下载 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 2015 安顺 如图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E A 22 5 OC 4 CD 的 长为 A 2B 4C 4D 8 考点 垂径定理 等腰直角三角形 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 根据圆周角定理得 BOC 2 A 45 由于 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 根据垂径 定理得 CE DE 且可判断 OCE 为等腰直角三角形 所以 CE OC 2 然后利用 CD 2CE 进行计算 解答 解 A 22 5 BOC 2 A 45 O 的直径 AB 垂直于弦 CD CE DE OCE 为等腰直角三角形 CE OC 2 CD 2CE 4 故选 C 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等 于这条弧所对的圆心角的一半 也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 2 2015 酒泉 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 首先根据题意画出图形 由圆周角定理即可求得答案 ABC 的度数 又由圆的内 接四边形的性质 即可求得 ABC 的度数 解答 解 如图 AOC 160 ABC AOC 160 80 精品文档 6欢迎下载 ABC AB C 180 AB C 180 ABC 180 80 100 ABC 的度数是 80 或 100 故选 D 点评 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质 此题难度不大 注意数形结合 思想与分类讨论思想的应用 注意别漏解 3 2015 兰州 如图 已知经过原点的 P 与 x y 轴分别交于 A B 两点 点 C 是劣弧 OB 上一点 则 ACB A 80 B 90 C 100 D 无法确定 考点 圆周角定理 坐标与图形性质 菁优网版权所有 分析 由 AOB 与 ACB 是优弧 AB 所对的圆周角 根据圆周角定理 即可求得 ACB AOB 90 解答 解 AOB 与 ACB 是优弧 AB 所对的圆周角 AOB ACB AOB 90 ACB 90 故选 B 点评 此题考查了圆周角定理 此题比较简单 解题的关键是观察图形 得到 AOB 与 ACB 是优弧 AB 所对的圆周角 4 2015 包头 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 BC 4 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 ADE 点 B 经过的路径为 则图中阴影部分的面积为 精品文档 7欢迎下载 A B C D 考点 扇形面积的计算 勾股定理的逆定理 旋转的性质 菁优网版权所有 分析 根据 AB 5 AC 3 BC 4 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 根据旋转的性质 得到 AED 的面积 ABC 的面积 得到阴影部分的面积 扇形 ADB 的面积 根据扇形面积公 式计算即可 解答 解 AB 5 AC 3 BC 4 ABC 为直角三角形 由题意得 AED 的面积 ABC 的面积 由图形可知 阴影部分的面积 AED 的面积 扇形 ADB 的面积 ABC 的面积 阴影部分的面积 扇形 ADB 的面积 故选 A 点评 本题考查的是扇形面积的计算 旋转的性质和勾股定理的逆定理 根据图形得到 阴影部分的面积 扇形 ADB 的面积是解题的关键 5 2015 黄冈中学自主招生 如图 直径为 10 的 A 经过点 C 0 5 和点 O 0 0 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 则 OBC 的正弦值为 A B C D 考点 圆周角定理 坐标与图形性质 锐角三角函数的定义 菁优网版权所有 分析 首先连接 AC OA 由直径为 10 的 A 经过点 C 0 5 和点 O 0 0 可得 OAC 是等边三角形 继而可求得 OAC 的度数 又由圆周角定理 即可求得 OBC 的度数 则可求得答案 解答 解 连接 AC OA 点 C 0 5 和点 O 0 0 OC 5 直径为 10 AC OA 5 AC OA OC OAC 是等边三角形 OAC 60 OBC OAC 30 OBC 的正弦值为 sin30 故选 A 精品文档 8欢迎下载 点评 此题考查了圆周角定理 等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识 此题难 度不大 解题的关键是注意数形结合思想的应用 注意辅助线的作法 6 2015 黄冈中学自主招生 将沿弦 BC 折叠 交直径 AB 于点 D 若 AD 4 DB 5 则 BC 的长是 A 3B 8C D 2 考点 圆周角定理 翻折变换 折叠问题 射影定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 若连接 CD AC 则根据同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弦相等 求得 AC CD 过 C 作 AB 的垂线 设垂足为 E 则 DE AD 由此可求出 BE 的长 进而可在 Rt ABC 中 根据射影定理求出 BC 的长 解答 解 连接 CA CD 根据折叠的性质 知所对的圆周角等于 CBD 又 所对的圆周角是 CBA CBD CBA AC CD 相等的圆周角所对的弦相等 CAD 是等腰三角形 过 C 作 CE AB 于 E AD 4 则 AE DE 2 BE BD DE 7 在 Rt ACB 中 CE AB 根据射影定理 得 BC2 BE AB 7 9 63 故 BC 3 故选 A 点评 此题考查的是折叠的性质 圆周角定理 以及射影定理 能够根据圆周角定理来 判断出 ACD 是等腰三角形 是解答此题的关键 精品文档 9欢迎下载 7 2015 齐齐哈尔 如图 两个同心圆 大圆的半径为 5 小圆的半径为 3 若大圆的弦 AB 与小圆有公共点 则弦 AB 的取值范围是 A 8 AB 10B 8 AB 10C 4 AB 5 D 4 AB 5 考点 直线与圆的位置关系 勾股定理 垂径定理 菁优网版权所有 分析 此题可以首先计算出当 AB 与小圆相切的时候的弦长 连接过切点的半径和大圆的 一条半径 根据勾股定理和垂径定理 得 AB 8 若大圆的弦 AB 与小圆有公共点 即相切 或相交 此时 AB 8 又因为大圆最长的弦是直径 10 则 8 AB 10 解答 解 当 AB 与小圆相切 大圆半径为 5 小圆的半径为 3 AB 2 8 大圆的弦 AB 与小圆有公共点 即相切或相交 8 AB 10 故选 A 点评 本题综合考查了切线的性质 勾股定理和垂径定理 此题可以首先计算出和小圆 相切时的弦长 再进一步分析有公共点时的弦长 8 2015 衢州 如图 已知 ABC AB BC 以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D 过点 D 的 O 的切线交 BC 于点 E 若 CD 5 CE 4 则 O 的半径是 A 3B 4C D 考点 切线的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 首先连接 OD BD 判断出 OD BC 再根据 DE 是 O 的切线 推得 DE OD 所以 DE BC 然后根据 DE BC CD 5 CE 4 求出 DE 的长度是多少 最后判断出 BD AC 的关 系 根据勾股定理 求出 BC 的值是多少 再根据 AB BC 求出 AB 的值是多少 即可求出 O 的半径是多少 精品文档 10欢迎下载 解答 解 如图 1 连接 OD BD AB 是 O 的直径 ADB 90 BD AC 又 AB BC AD CD 又 AO OB OD 是 ABC 的中位线 OD BC DE 是 O 的切线 DE OD DE BC CD 5 CE 4 DE S BCD BD CD 2 BC DE 2 5BD 3BC BD2 CD2 BC2 解得 BC AB BC AB O 的半径是 故选 D 点评 此题主要考查了切线的性质 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 圆的切 线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂 直于切线的直线必经过圆心 精品文档 11欢迎下载 9 2014 舟山 如图 O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E 且 CE 2 DE 8 则 AB 的长为 A 2B 4C 6D 8 考点 垂径定理 勾股定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据 CE 2 DE 8 得出半径为 5 在直角三角形 OBE 中 由勾股定理得 BE 根据 垂径定理得出 AB 的长 解答 解 CE 2 DE 8 OB 5 OE 3 AB CD 在 OBE 中 得 BE 4 AB 2BE 8 故选 D 点评 本题考查了勾股定理以及垂径定理 是基础知识要熟练掌握 10 2015 海南 如图 将 O 沿弦 AB 折叠 圆弧恰好经过圆心 O 点 P 是优弧上一 点 则 APB 的度数为 A 45 B 30 C 75 D 60 考点 圆周角定理 含 30 度角的直角三角形 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 专题 计算题 压轴题 分析 作半径 OC AB 于 D 连结 OA OB 如图 根据折叠的性质得 OD CD 则 OD OA 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OAD 30 接着根据三角形内角和 定理可计算出 AOB 120 然后根据圆周角定理计算 APB 的度数 解答 解 作半径 OC AB 于 D 连结 OA OB 如图 将 O 沿弦 AB 折叠 圆弧恰好经过圆心 O OD CD OD OC OA 精品文档 12欢迎下载 OAD 30 而 OA OB CBA 30 AOB 120 APB AOB 60 故选 D 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等 于这条弧所对的圆心角的一半 也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 小题 11 2015 黔西南州 如图 AB 是 O 的直径 CD 为 O 的一条弦 CD AB 于点 E 已知 CD 4 AE 1 则 O 的半径为 考点 垂径定理 勾股定理 菁优网版权所有 分析 连接 OC 由垂径定理得出 CE CD 2 设 OC OA x 则 OE x 1 由勾股定理得出 CE2 OE2 OC2 得出方程 解方程即可 解答 解 连接 OC 如图所示 AB 是 O 的直径 CD AB CE CD 2 OEC 90 设 OC OA x 则 OE x 1 根据勾股定理得 CE2 OE2 OC2 即 22 x 1 2 x2 解得 x 故答案为 精品文档 13欢迎下载 点评 本题考查了垂径定理 勾股定理 解方程 熟练掌握垂径定理 并能进行推理计 算是解决问题的关键 12 2015 宿迁 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 若 C 130 则 BOD 100 考点 圆周角定理 圆内接四边形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据圆内接四边形的性质得到 A 180 C 50 然后根据圆周角定理求 BOD 解答 解 A C 180 A 180 130 50 BOD 2 A 100 故答案为 100 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等 于这条弧所对的圆心角的一半 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周 角所对的弦是直径 也考查了圆内接四边形的性质 13 2015 南昌 如图 点 A B C 在 O 上 CO 的延长线交 AB 于点 D A 50 B 30 则 ADC 的度数为 110 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 根据圆周角定理求得 BOC 100 进而根据三角形的外角的性质求得 BDC 70 然后根据邻补角求得 ADC 的度数 解答 解 A 50 BOC 2 A 100 B 30 BOC B BDC BDC BOC B 100 30 70 精品文档 14欢迎下载 ADC 180 BDC 110 故答案为 110 点评 本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质 圆心角和圆周角的关系 是解题的关键 14 2015 青岛 如图 圆内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E F 且 A 55 E 30 则 F 40 考点 圆内接四边形的性质 三角形内角和定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先根据三角形外角性质计算出 EBF A E 85 再根据圆内接四边形的性质 计算出 BCD 180 A 125 然后再根据三角形外角性质求 F 解答 解 A 55 E 30 EBF A E 85 A BCD 180 BCD 180 55 125 BCD F CBF F 125 85 40 故答案为 40 点评 本题考查了圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任 意一个外角等于它的内对角 也考查了三角形外角性质 15 2015 甘南州 如图 AB 为 O 的弦 O 的半径为 5 OC AB 于点 D 交 O 于点 C 且 CD 1 则弦 AB 的长是 6 考点 垂径定理 勾股定理 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 连接 AO 得到直角三角形 再求出 OD 的长 就可以利用勾股定理求解 解答 解 连接 AO 半径是 5 CD 1 OD 5 1 4 精品文档 15欢迎下载 根据勾股定理 AD 3 AB 3 2 6 因此弦 AB 的长是 6 点评 解答此题不仅要用到垂径定理 还要作出辅助线 AO 这是解题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 5 5 小题 小题 16 2015 永州 如图 已知 ABC 内接于 O 且 AB AC 直径 AD 交 BC 于点 E F 是 OE 上的一点 使 CF BD 1 求证 BE CE 2 试判断四边形 BFCD 的形状 并说明理由 3 若 BC 8 AD 10 求 CD 的长 考点 垂径定理 勾股定理 菱形的判定 菁优网版权所有 分析 1 证明 ABD ACD 得到 BAD CAD 根据等腰三角形的性质即可证明 2 菱形 证明 BFE CDE 得到 BF DC 可知四边形 BFCD 是平行四边形 易证 BD CD 可证明结论 3 设 DE x 则根据 CE2 DE AE 列方程求出 DE 再用勾股定理求出 CD 解答 1 证明 AD 是直径 ABD ACD 90 在 Rt ABD 和 Rt ACD 中 Rt ABD Rt ACD BAD CAD AB AC BE CE 2 四边形 BFCD 是菱形 证明 AD 是直径 AB AC AD BC BE CE CF BD 精品文档 16欢迎下载 FCE DBE 在 BED 和 CEF 中 BED CEF CF BD 四边形 BFCD 是平行四边形 BAD CAD BD CD 四边形 BFCD 是菱形 3 解 AD 是直径 AD BC BE CE CE2 DE AE 设 DE x BC 8 AD 10 42 x 10 x 解得 x 2 或 x 8 舍去 在 Rt CED 中 CD 2 点评 本题主要考查了圆的有关性质 垂径定理 圆周角定理 三角形全等的判定与性 质 菱形的判定与性质 勾股定理 三角形相似的判定与性质 熟悉圆的有关性质是解决 问题的关键 17 2015 安徽 在 O 中 直径 AB 6 BC 是弦 ABC 30 点 P 在 BC 上 点 Q 在 O 上 且 OP PQ 1 如图 1 当 PQ AB 时 求 PQ 的长度 2 如图 2 当点 P 在 BC 上移动时 求 PQ 长的最大值 精品文档 17欢迎下载 考点 圆周角定理 勾股定理 解直角三角形 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 连结 OQ 如图 1 由 PQ AB OP PQ 得到 OP AB 在 Rt OBP 中 利用正 切定义可计算出 OP 3tan30 然后在 Rt OPQ 中利用勾股定理可计算出 PQ 2 连结 OQ 如图 2 在 Rt OPQ 中 根据勾股定理得到 PQ 则当 OP 的长最 小时 PQ 的长最大 根据垂线段最短得到 OP BC 则 OP OB 所以 PQ 长的最大值 解答 解 1 连结 OQ 如图 1 PQ AB OP PQ OP AB 在 Rt OBP 中 tan B OP 3tan30 在 Rt OPQ 中 OP OQ 3 PQ 2 连结 OQ 如图 2 在 Rt OPQ 中 PQ 当 OP 的长最小时 PQ 的长最大 此时 OP BC 则 OP OB PQ 长的最大值为 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等 于这条弧所对的圆心角的一半 也考查了勾股定理和解直角三角形 18 2015 滨州 如图 O 的直径 AB 的长为 10 弦 AC 的长为 5 ACB 的平分线交 O 于点 D 1 求的长 2 求弦 BD 的长 精品文档 18欢迎下载 考点 圆周角定理 含 30 度角的直角三角形 等腰直角三角形 弧长的计算 菁优网版权所有 分析 1 首先根据 AB 是 O 的直径 可得 ACB ADB 90 然后在 Rt ABC 中 求 出 BAC 的度数 即可求出 BOC 的度数 最后根据弧长公式 求出的长即可 2 首先根据 CD 平分 ACB 可得 ACD BCD 然后根据圆周角定理 可得 AOD BOD 所以 AD BD ABD BAD 45 最后在 Rt ABD 中 求出弦 BD 的长是多 少即可 解答 解 1 如图 连接 OC OD AB 是 O 的直径 ACB ADB 90 在 Rt ABC 中 BAC 60 BOC 2 BAC 2 60 120 的长 2 CD 平分 ACB ACD BCD AOD BOD AD BD ABD BAD 45 在 Rt ABD 中 BD AB sin45 10 点评 1 此题主要考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相 等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 要熟练掌握 2 此题还考查了含 30 度角的直角三角形 以及等腰直角三角形的性质和应用 要熟练 掌握 3 此题还考查了弧长的求法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 弧长公式 l 弧长为 l 圆心角度数为 n 圆的半径为 R 在弧长的计算公式中 n 是表示 1 的圆心角的倍数 n 和 180 都不要带单位 精品文档 19欢迎下载 19 2015 丹东 如图 AB 是 O 的直径 连接 ED BD 延长 AE 交 BD 的延长线 于点 M 过点 D 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 C 1 若 OA CD 2 求阴影部分的面积 2 求证 DE DM 考点 切线的性质 扇形面积的计算 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 1 连接 OD 根据已知和切线的性质证明 OCD 为等腰直角三角形 得到 DOC 45 根据 S阴影 S OCD S扇 OBD计算即可 2 连接