幂函数学案_651356

2 2 3 3 幂函数幂函数 一 自学内容和要求及自学过程 阅读课阅读课本第本第 77 页页内容 内容 请请你回答你回答问题问题 教材第 77 页给出了 5 个函数例子 这 5 个函数有什么共同特征呢 我们初 中时接触过其中的哪几种函数呢 给出下列函数 考察这些解析式的特点 12132 xyxyxyxyxy 总结出来 是否为指数函数 如果让我们起一个名字的话 你将会给他们起个什 么名字呢 请给出一个一般性结论 阅读教材 77 页 78 页幂函数性质的有关内容 然后回答问题 注意 其实 我们研究函数用的方法都是由特殊到一般 然后是数形结合的思想 归根结底我们要研究函数 的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性 所以这些点我们都注意 我们前面学习指对数函数的性质时 用了什么样的思路 研究幂函数的性质呢 画出五个函数图象 总结幂函数的性质 注 12132 xyxyxyxyxy 意 这五个函数图像是我们要记住的 由于书上的图像时画在一个坐标系内 所以比较乱 建议把这些图像分开画 然后在画在一个坐标系内 结合起来看比较好一些 通过观察图象 可以得到幂函数有如下性质 特征 函数 性质 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 定义域 值域 奇偶性 特殊点 图象分布 观观察与思考察与思考 通过对以上五个函数图象的观察 哪个象限一定有幂函数的图象 哪个象限一 定没有幂函数的图象 哪个象限可能有幂函数的图象 这时可以通过什么途径来 判断 二 巩固与练习 通通过过今天的学今天的学习习 请请完成下列完成下列练习练习 练习练习一一 请你回答教材第 79 页习题 2 3 第一题 练习练习二二 请你自学例 1 练习练习三三 比较下列各组数的大小 1 10 1 1 20 1 0 24 0 2 0 25 0 2 0 20 3 0 30 3 0 30 2 思考 思考 请请同学同学们们思考下面两个小思考下面两个小问题问题 求下列幂函数的定义域 并指出其奇偶性 单调性 32 xy 23 xy 2 xy 求函数的定义域和值域 单调区间 212 2 xxy 教学效果 函数的单调性 奇偶性 定义域 值域是我们研究函数要考虑的问题 三 作业 把幂函数的性质 幂函数的图像整理到作业本上 模块测评例 1 及变式 例 3 及变式 四四 课后检测课后检测 l 下列说法正确的有 1 幂函数图象均过定点 1 2 幂函数在上单调递减 在上也单调递减 因此幂函数 1 xy 0 0 在定义域内为单调减函数 1 xy 3 幂函数的图象均在两个象限出现 4 幂函数在第四象限可以有图象 5 幂函数当时在第一象限均为增函数 m xy 0m 6 任何两个不同的幂函数图象最多有三个交点 2 比较下列各组数的大小 1 2 2 5 3 2 5 1 3 3 2 3 2 3 2 6 3 4 8 0 5 0 2 4 0 3 2 3 2 3 1 2 1 3 已知幂函数且互质 的图象如图所示 则 q p Nq p xy A 均为奇数 且 q p1 q p B 为偶数 为奇数 且 qp1 q p C 为奇数 为偶数 且 qp1 q p D 为奇数 为偶数 且 qp1 q p 4 幂函数的图象过点 则此函数的解析式为 x f 2 1 4 5 根据幂函数的单调性求下列各式中参数的范围a 1 2 4 3 4 3 5 0 a 3 2 3 2 42 2 a 3 22 23 1 aa 6 1 试求函数的定义域 值域 单调性 并画出草图 2 2 xy 2 问上述函数与函数的图象有何关系 2 xy 7 作出函数的图像 并根据图像比较与的大小 5 6 xy 5 6 3 2 5 6 4 3 8 已知函数 为何值时 是 1mm2 2 x m2m x f m x f 1