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23 1圆的对称性 第一课时 学习目标 理解并掌握 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么其余各组量都分别相等 自学指导 认真阅读P47 P48例1的内容 并思考下列问题 1 圆是旋转对称图形吗 它的对称中心是哪里 2 你能填写课本P47页和P48页的空格吗 3 你能完成与课本P48页例1相似的练习吗 A B 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 A B 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 B A 圆绕圆心旋转 A B 圆绕圆心旋转 B A 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 点此继续 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦 弧有什么关系 如图 AOB COD A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 例如图 AC与BD为 O的两条互相垂直的直径 求证 AB BC CD DA AB BC CD DA 分析 要想证明在圆里面有关弧 弦相等 根据这节课所学的圆心角定理 应先证明什么相等 证明 AC与BD为 O的两条互相垂直的直径 AOB BOC COD DOA 90 AB BC CD DA 圆心角定理 例如图 AC与BD为 O的两条互相垂直的直径 求证 AB BC CD DA AB BC CD DA 把圆心角等分成功360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 这样 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 小结 教师点评 1 圆是旋转对称图形 中心对称图形 它的对称中心是圆心 2 圆心角 弧 弦之间的关系 注意 1 运用此性质的前提是 在同圆或等圆中 2 由一个条件 可以得到多个结论 3 本知识是证明弦相等 弧相等的常用方法 圆的基本性质1 弧 弦 弦心距与圆心角之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两
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