立体几何专项练习(学生版).docx

立体几何专项练习1、设 、为空间任意两个不重合的平面，则：必存在直线l与两平面 、均平行； 必存在直线l与两平面 、均垂直；必存在平面与两平面 、均平行； 必存在平面与两平面 、均垂直其中正确的是_（填写正确命题序号）2、设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： 若； 其中正确命题的序号为_3、已知，是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是_若，则； 若，则；若，则； 若，则4、如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起下列说法正确的是_（填上所有正确的序号）不论折至何位置（不在平面内），都有；不论折至何位置，都有；不论折至何位置（不在平面内），都有；在折起的过程中，一定存在某个位置，使5、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是_；6、已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是_（填写正确命题对应的序号）若，则 若，则若，则 若，则7、a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是_8、已知是三棱锥的棱的中点，若，则的值为_9、下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为_10、四棱锥P- ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD，且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为_11、已知m，n是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若，m，则m； 若m，m，则；若m，mn，则n； 若m，m，则其中所有真命题的序号是_12、在四棱锥PABCD中，ABDC，AB平面PAD， PDAD，AB2DC，E是PB的中点PABCDE求证：（1）CE平面PAD；（2）平面PBC平面PABPBCDEA13、在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，BPBC，E为PC的中点（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：BE平面PAC14、在四棱柱中，且A1B1C1CDABD1（1）求证：平面；（2）求证：平面15、如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面16、如图，在四棱锥中，为正三角形，.（1）求证：；（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.PABCFE17、在三棱锥中，点分别是棱的中点(1)求证：/平面；(2)若平面平面，求证：18、四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH平面CDE；（2）求证:面ADEF面ABCD. EADBCFP19、如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC20、如图，在直三棱柱中，ABBC，E，F分别是，的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面平面21、在四棱锥P - ABCD中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，ABCD，BCCD，平面PAB平面ABCD，PAAB （1）求证：BD平面PAC；（2）已知点F在棱PD上，且PB平面FAC，求DF：FP22、如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EFBD，ABEF.(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：BFBD.23、在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且ACCD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点（1）求证：MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：MNPD24、棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使ABCDD1C1B1A125、如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.26、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F分别是AB1，BC的中点 (1)求证：直线EF平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG平面ABC，并给出证明27、已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点 （1）求证：；（2）求证：平面28、如图，四棱锥EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD（1）求证：ABED；（2）线段EA上是否存在点F，使得DF平面BCE？请说明你的理由29、如图，四棱椎P ABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点(1)求证：EF平面PAD；(2)若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.30、在四棱锥中，,平面,为的中点，.(1)若为的中点，求证平面；(2)求证平面.ACDFEMOB31、如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，ABEF，BAF=，M为BD的中点，平面ABCD平面ABEF求证：(1)BF平面DAF；(2)ME平面DAFMBACDEF32、如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论33、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ACB90，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，(1)求证：MN平面AA1C1C；(2)若ACAA1，求证：MN平面A1BC.34、如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；35、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC，BCAD，PAPD，Q为AD的中点。（1）求证：AD平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA平面BMQ。36、AEDCBAEDCB如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABCAEDCB (1)求证：AE /面DBC；AEDCB (2)若ABBC，BDCD，求证：ADDC37、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，A1AC60o在面ABC中，AB2，BC4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点NBCA1B1C1MNA (1)求证：N为AC中点； (2)平面A1B1MN平面A1ACC138、如图，在三棱锥中，分别是，的中点EABCPF求证：（1）平面；（2）平面平面39、正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且ABCDEFA1B1C1（1）求证：EF平面BDC1；（2）求证：平面40、在四棱锥PABCD中，ACD90，BACCAD，PA平面ABCD，E为PD的中点 （1）求证：平面PAC平面PCD；（2）求证：CE平面PABD1A1B1C1PBADC41、如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面42、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点.（1）求证：平面平面BDEF；（2）求证：平面BDGH/平面AEF； 43、如图，正四棱锥P - ABCD的高为PO，PO = AB = 2E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点（1）求证：EF平面PAD；（2）若PC平面QDB，求PQPABCDOE44、在四棱