压电铁电物理-王春雷yd09_14

wangcl 1 等效网络方法 基本概念 机电类比和传输方程例子 薄长片压电振子的等效网络 equivalentcircuitmethod wangcl 2 上几节用波动方程讨论了边界自由情况下压电振子的机电性质 这一节用等效网络方法讨论边界有负载情况下 压电振子的机电性质 在压电换能器的设计和分析中 常采用等效网络的方法 wangcl 3 机电类比 某机械振动系统 如图5 12所示 其中质量为m 弹性常数为K 阻力为RmU 振动速度为U 若外界的作用力为F 则此系统的运动方程式为 wangcl 4 图5 12机械振动系统 wangcl 5 或 5 84 对于正弦运动 代入 5 84 式得 5 85 wangcl 6 某LC串联电路 如图5 13所示 其中电感为L 电容为C 电阻为R 电流为I 若外加电压为V 则有 5 86 wangcl 7 图5 13LC串联电路 wangcl 8 对于正弦电流I I0ej t 代入 5 86 式后可得 5 87 wangcl 9 如果为LC并联电路 如图5 14所示 则有 5 88 wangcl 10 图5 14LC并联电路 wangcl 11 对于正弦电流V V0ej t 代入 5 88 式后可得 5 89 比较 5 85 式 5 87 式和 5 89 式 可得机电类比如表5 1所示 wangcl 12 LC并联电路 LC串联电路 机械振动 wangcl 13 表5 1机械量与电学量类比 wangcl 14 线性机电网络 电学四端网络 如图5 15所示的四端网络 选电流I1 I2为自变量 电压V1 V2为因变量 它的传输方程 5 90 wangcl 15 图5 15电学四端网络 wangcl 16 式中 Z11 V1 I1 I2 0为输出端开路时的输入电阻 Z12 V1 I2 I1 0为输入端开路时的反向转移阻抗 Z21 V2 I1 I2 0为输出端开路时的正向转移阻抗 Z22 V2 I2 I1 0为输入端开路时的输出电阻 wangcl 17 例如图5 16所示的T型四端网络 它的传输方程为 5 91 wangcl 18 图5 16T型四端网络 wangcl 19 机械四端网络 如图5 17所示的机械四端网络 选速度U1 U2为自变量 力F1 F2为因变量 它的传输方程 5 92 wangcl 20 图5 17机械四端网络 wangcl 21 式中 Zm11 F1 U1 u2 0为输出端开路 即夹住 时的输入机械阻抗 Zm12 F1 U2 u1 0为输入端开路 即夹住 时的反向转移机械阻抗 Zm21 F2 U1 u2 0为输出端开路 即夹住 时的正向转移机械阻抗 Zm22 F2 U2 u1 0为输入端开路 即夹住 时的输出机械阻抗 wangcl 22 例如图5 18所示的T型机械四端网络 它的传输方程为 5 93 wangcl 23 图5 18T型机械四端网络 wangcl 24 机电四端网络 如图5 19所示的机电四端网络 选电流I和速度U为自变量 电压V和力F为因变量 它的传输方程 5 94 wangcl 25 图5 19机电四端网络示意图 wangcl 26 式中 Ze V I u 0为机械端开路 即夹住 时的电学端输入阻抗 Zem V U I 0为电学端开路时的变换参数 Zme F I u 0为机械端开路 即夹住 时的变换参数 Zm F U I 0为电学端开路时力学端的输出机械阻抗 wangcl 27 若选V U为自变量 则由 5 94 式可得另一组传输方程 5 95 wangcl 28 例如图5 20所示的机电四端网络 它的传输方程为 5 96 wangcl 29 机电四端网络等效电路 图5 20 wangcl 30 将 5 96 式与 5 95 式比较 即得机电变压器的转换系数N为 5 97 wangcl 31 机电六端网络 如图5 21所示的机电六端网络 选速度U1 U2和电流I为自变量 力F1 F2和电压V为因变量 它的传输方程 5 98 wangcl 32 图5 21机电六端网络 wangcl 33 式中 Zm11 F1 U1 U2 0 I 0为电学端开路和力学2端开路 即夹住 时力学1端的输出机械阻抗 Zm12 F1 U2 U1 0 I 0为电学端开路和力学1端开路 即夹住 时的转移机械阻抗 Zme1 F1 I U1 0 U2 0为力学1端开路和力学2端开路时的变换参数 其余的系数与此情况类似 故从略 wangcl 34 电学端开路和力学2端开路 即夹住 时力学1端的输出机械阻抗 电学端开路和力学1端开路 即夹住 时的转移机械阻抗 力学1端开路和力学2端开路时的变换参数 wangcl 35 若选V U1 U2为自变量 则由 5 98 式可得到另一组传输方程 5 99 wangcl 36 例如图5 22所示的机电六端网络 它的传输方程为 5 100 wangcl 37 图5 22机电六端网络 wangcl 38 将 5 100 式与 5 99 式比较 即得机电变压器的转换系数N为 wangcl 39 薄长片压电振子的等效网络 wangcl 40 薄长片压电振子的等效网络 在第一节中 用波动方程讨论了两端自由时薄长片压电振子的机电性质 这一节用等效网络的方法来讨论 如图5 23所示的薄长片压电振子 长为l 宽为lw 厚为lt 两端的速度为U1和U2 受到的作用力为F1和F2 wangcl 41 图5 23薄长片压电振子 wangcl 42 选应力和电场 X E 为压电方程组的自变量时 薄长片压电振子的压电方程组为 5 101 wangcl 43 压电振子的运动方程为 5 102 式中k c c为波速 wangcl 44 薄长片内质点速度为 在x 0处的速度为 在x l处的速度为 wangcl 45 由此可得 5 103 wangcl 46 薄长片内的应力为 wangcl 47 薄长片两端受到的作用力为 wangcl 48 于是得到 5 104 wangcl 49 通过电极面上的电流为 5 105 wangcl 50 令 wangcl 51 将上述关系代入到 5 104 式和 5 105 式后 即得 5 106 wangcl 52 又因为 wangcl 53 代入 5 106 式后即得 5 107 wangcl 54 将 5 107 式与 5 100 式比较 即得薄长片压电振子的机电变压器的转换系数N为 根据 5 107 式可以画出的薄长片压电振子的等效网络 如图5 24所示 wangcl 55 薄长片压电振子的等效网络 图5 24 wangcl 56 如果1端为自由端 则有F1 0 在此情况下的等效网络如图5 25所示 F1 0 wangcl 57 一端自由的薄长片压电振子的等效网络 图5 25 wangcl 58 如果薄长片两端自由 压电振子作自由振动 则F1 F2 0 U1 U2 在此情况下的等效网络如图5 26所示 F1 F2 0 U1 U2 wangcl 59 两端自由的薄长片压电振子的等效网络 图5 26 wangcl 60 两端自由的薄长片压电振子的等效网络 图5 27 wangcl 61 可将图5 26简化为图5 27所示的等效网络 此图中Z0 j2tan kl 2 代表由于压电振子作机械振动时 反映到等效网络中的机械阻抗 它是一个分布参数形式的阻抗 利用关系 wangcl 62 将此等效阻抗在谐振频率附近展开 5 108 式中 wangcl 63 又将LC串联电路的阻抗在谐振频率附近展开 5 109 wangcl 64 比较 5 108 式和 5 109 式 可以看出 在谐振频率附近 一级近似情况下 分布参数形式的等效阻抗可用集中参数形式的等效阻抗来代替 由此可得 5 110 wangcl 65 这样图5 27中的等效网络 即可画成图5 28的形式 5 111 wangcl 66 两端自由时 薄长片压电振子的等效网络 图5 28 wangcl 67 图5 28中的等效参数为 5 112 wangcl 6