课程设计 银行排队论分析

任课教师评语 签名 年 月 日 南京理工大学 课程考核论文 课程名称 课程名称 课程设计课程设计 论文题目 论文题目 银行服务数据的统计分析银行服务数据的统计分析 姓姓 名 名 李其然李其然 学学 号 号 1111850114 成成 绩 绩 摘要摘要 排队论是运筹学的一个重要分支 又称随机服务系统理论 是研究由随机 因素的影响而产生拥挤现象的科学 它通过研究各种服务系统在排队等待中的 概率特性 来解决服务系统的最优设计与最优控制问题 随着社会文明的发展 与进步 排队已成为和我们生活密不可分的话题 去银行 商场等随机性服务 机构购物 如在结算时出现长时排队等待现象 是件让人头痛的事情 有时会 因此取消购物计划 身为商家 如何在最低成本运营的情况下最大化的为顾客 提供优质服务 减少顾客无谓的等待时间 是重多经营者亟待解决的问题 因 此 根据排队论的知识来优化银行的排队系统是具有现实意义的 计算机模拟就是利用计算机对所研究系统的内部结构 功能和行为进行模 拟 由于排队论的应用已越来越广泛 排队特征 排队规则和服务机构也变得 越来越复杂 解析方法已无法求解 而计算机模拟是求解排队系统和分析排队 系统性能的一种非常有效的方法 并且计算机模拟具有成本低 运行速度快 准确度高的优点 将排队论与计算机模拟结合起来 是今后排队论发展的必然 趋势 在银行中客户排队是一个常见的现象 特别是近年来随着客户规模的不断 扩大以及营业厅扩建速度跟不上客户需求增长的矛盾愈显突出 因此 为平稳 波动的客户 需求与移动营业厅有限的服务能力之间的矛盾 提升客户满意度 开展缩短客户等待时长 优化营业厅服务的项目刻不容缓 本文基于需求管理 的理论 运用现代项目管理工具 针对南京交通银行营业厅进行顾客达到时间 间隔 服务员完成服务时间等资料的收集和对客户进行问卷调查 访谈的基 础上 对数据进行统计分析 包括数据的均值 众数 中位数 方差指标 并 做经验分布函数 拟合数据分布 分布参数的估计 分布假设检验 来反映目 前交通银行营业厅排队现状 之后 从客户角度出发 分析了造成移动营业厅 排队问题的原因 进而从缴费类型和对时间与价格敏感度两个角度对客户的需 求进行了分析 总结出适合缩短客户等待时长的项目管理方案 并在此基础上 提出基于需求管理的解决移动营业厅排队问题 关键词关键词 统计特征 分布假设 分布检验 第 1 章 绪 论 1 11 1 本论文的背景和意义本论文的背景和意义 随着社会文明的发展与进步 我们的物质文化生活水平在日趋提高 但由 此也给我们的生活带来了诸多不便 排队 已成为和我们生活密不可分的话题 公交车站长长的等候队伍 拥挤的站台 水泄不通的城市交通和超市 商场的 大量购物客流都会让我们陷入短期的不安与烦躁之中 排队论是运筹学的一个 重要分支 主要研究排队等待中的概率特性 是一门随机服务系统理论 这门 应用数学学科开创于20 世纪30 年代初 排队论逐渐被数学界承认是在30 年代 中期 这源于W Feller 将生灭过程引进了排队论 此后 伴随着研究的不断深 入 在海陆空的各项运输管理与城市交通管理 计算机存储 银行服务及物流 调度等各领域排队理论都逐步得到了广泛的应用 目前 各大中城市的银行越建越多 但有时 银行常常存在不协调的现象 顾客较多 开放的收银台个数较少 银行结算需要排很长时间的队 直接影响 顾客的返途乘车 间接导致顾客对银行的满意度下降 有时则出现顾客较少 开放的收银台个数较多的现象 导致收银员闲置 直接影响银行收益 动态开 放柜台数之所以必要 不仅是因为它可以降低成本 还因为它可以同时增加顾 客的满意度 这样能够提高整体收益 使系统达到最佳运行状态 对于任何一 家银行而言 在激烈的市场竞争下 想要生存与发展不仅要考虑打价格战 还 要更多的考虑顾客的需求与感受 作为银行等大型服务单位而言 让顾客满意 是服务的宗旨 也是长久吸引顾客光顾的重要保障 达到顾客满意或提升在顾 客心中的形象的根本做法则是尽可能的减少顾客因排队等待而浪费的宝贵时间 同时 再兼顾最低的经营成本 就会在激烈的竞争下 占有一席之地或具备较 高的竞争实力 银行排队服务系统是一个随机服务系统 顾客的到达是随机的 而员工对顾客的服务时间也是由顾客的情况随机而定的 在客流量较大时 如 果银行开放的柜台数目过 少 将会导致顾客长时排队等待 容易引起不满 严重会致使客流损失 降低 收益 反之 若开放过多柜台 虽能为顾客提供快速服务 但是却会增加员工 的空闲时间 导致经营成本增加 整体收益下降 如何合理的开放柜台的数目 并根据顾客数量动态协调 是银行等随机服务行业亟待解决的问题 由此 基 于排队理论研究如何设置超市收银台的数目 开放多少 是具有现实意义的 1 21 2 统计初步统计初步 南京理工大学北三号门对面交通银行实地检测统计 统计的时间为 2014 年 9 月 2 日 3 日 6 日和 9 日的上午 9 00 11 30 或下午 2 00 4 30 记 20 个 工作小时 606 位顾客 其中有 4 个数据由于记录时间段的不完整 无法进行 统计 成为无效数据 原数据见附件 1 整理数据见表 1 表表 1 顾客到达分布表顾客到达分布表 以 10 分钟为一个时间间隔 顾客到达数 i n频数 i f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 4 12 19 21 9 15 12 12 4 6 0 1 0 1 合计116 n 第 2 章 正文 2 1 初等统计 随着社会和经济的发展 概率统计的基础知识越来越多的应用于社会的各 个方面 所以 初中学习统计初步知识很有必要 如下图 1 所示的各方各面即 为我们所要考察的部分 图图 1 统计初步图统计初步图 2 1 1 均值 中位数与众数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数 平均数是 统计中的一个重要概念 小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数 也就 是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商 在统计中算术平均数常用于表 示统计对象的一般水平 它是描述数据集中位置的一个统计量 既可以用它来 反映一组数据的一般情况 和平均水平 也可以用它进行不同组数据的比较 以看出组与组之间的差别 用平均数表示一组数据的情况 有直观 简明的特 点 所以在日常生活中经常用到 如平均速度 平均身高 平均产量 平均成 绩等等 众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值 主要应用于 大面积普查研究之中 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 是一组数据 中的原数据 而不是相应的次数 一组数据中的众数不止一个 如数据 2 3 1 2 1 3 中 2 3 都出现了两次 它们都是这组数据中的众数 中位数 又称中值 英语 Median 统计学中的专有名词 代表一个样本 种群或概率分布中的一个数值 其可将数值集合划分为相等的上下两部分 对 于有限的数集 可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位 数 如果观察值有偶数个 则中位数不唯一 通常取最中间的两个数值的平均 数作为中位数 一个数集中最多有一半的数值小于中位数 也最多有一半的数 值大于中位数 如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半 那麽数集中必 有若干值等同于中位数 设连续随机变量 X 的分布函数为 F X 那么满足 P X m F m 1 2 的数称为 X 或分布 F 的中位数 对于一组有限个数的数据来 说 它们的中位数是这样的一种数 这群数据里的一半的数据比它大 而另外 一半数据比它小 计算有限个数的数据的中位数的方法是 把所有的同类数据 按照大小的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则中间那个数据就是这群数据 的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间那 2 个数据的算术平均值就是这群 数据的中位数 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系 其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动 众数则着眼于对各数据出现的次数的考察 其大小只与 这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 其众数往 往是我们关心的一种统计量 中位数则仅与数据排列位置有关 当一组数据从小 到大排列后 最中间的数据为中位数 偶数个数据的最中间两个的平均数 因此 某些数据的变动对它的中位数影响不大 在同一组数据中 众数 中位数和平均数也各有其特性 1 中位数与平均数是唯一存在的 而众数是不唯一的 2 众数 中位数和平均数在一般情况下是各不相等 但在特殊情况下也可能 相等 每 10 分钟顾客平均到达率 分钟 人 10 2 5 116 606 i ii f fn 顾客的平均到达时间间隔 人 分钟人 分钟 9 1 1019 0 385 72 众数 4 中位数 5 2 1 3 极差 最值 极差是指一组测量值内最大值与最小值之差 又称范围误差或全距 以 R 表示 它是标志值变动的最大范围 它是测定标志变动的最简单的指标 移动极差 Moving Range 是其中的一种 极差没有充分利用数据的信息 但计算十分简单 仅适用样本容量较小 n 0 是分布的一个参数 常被称为率参数 rate parameter 即每单位时间发生该事件的次数 指数分布的区间是 0 如果一个随 机变量 X 呈指数分布 则可以写作 X Exponential 累积分布函数可以写成 2 3 2 2 指数分布检验方法 我们仍使用皮尔逊检验法 研究顾客到达是否服从指数分布 估计 2 指数分布里的参数 使用极大似然法 假设总体 T 服从指数分布 即 0 0 0 0 t te tfH t 是取自总体 T 的样本 为对应于 的一组 n TTT 21 n ttt 21 n TTT 21 样本值 则 it n i n i i etfL 11 表示样本的似然函数 将其两端取对数 可得 n i i tnL 1 lnln 令 0 ln 1 n i i t n d Ld 得的最大似然估计值是 t t n n i i 1 1 则的最大似然估计量是 T T n n i i 1 1 由原始数据计算得 如果为真 则 T 的分布函数估计为 192 0 0 H 0 0 0 t te tF t 见表 3 表表 3 指数分布配合适度检验计算表 2 人数 n 实际频数 i f 指数分布 i P 理论频数 i nP i ii nP nPf 2 000 17469320 264420 2644 140 14417516 724359 68104 2120 11898913 802720 235447 3190 09820211 391485 081829 4210 0810479 40146814 30904 590 0668897 7590960 198457 6150 0552046 40363511 53993 7120 045565 2849648 532075 8120 0376014 36171713 37624 940 0310323 5997550 044502 1060 0256112 9709033 088432 1100 0211372 4519062 451906 1210 0174452 0235750 51775 1300 0143971 670071 67007 141000 合计116 n 70 72671 70 72671 29 819 故拒绝 认为总体不服从指数分布 819 291305 0 2 0 H 2 3 3 线性回归分布 2 3 3 1 线性回归简介及做法 在统计学中 线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或 多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析 这种函数是一个或多 个称为回归系数的模型参数的线性组合 只有一个自变量的情况称为简单回归 大于一个自变量情况的叫做多元回归 这反过来又应当由多个相关的因变量预 测的多元线性回归区别 而不是一个单一的标量变量 在线性回归中 数据使用线性预测函数来建模 并且未知的模型参数也是 通过数据来估计 这些模型被叫做线性模型 最常用的线性回归建模是给定 X 值的 y 的条件均值是 X 的仿射函数 不太一般的情况 线性回归模型可以是一 个中位数或一些其他的给定 X 的条件下 y 的条件分布的分位数作为 X 的线性函 数表示 像所有形式的回归分析一样 线性回归也把焦点放在给定 X 值的 y 的 条件概率分布 而不是 X 和 y 的联合概率分布 多元分析领域 线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类 型 这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型 更容易拟合 而且产生的估计的统计特性也更容易确定 给一个随机样本 一个线性回归模型 假设回归子和回归量之间的关系是除了 X 的影响以外 还有其 他的变量存在 我们加入一个误差项 也是一个随机变量 来捕获除了 之外任何对的影响 所以一个多变量线性回归模型表示为以下 的形式 其他的模型可能被认定成非线性模型 一个线性回归模型不需要是自变量 的线性函数 线性在这里表示的条件均值在参数 里是线性的 例如 模型 在和里是线性的 但在里是非线性的 它是 的非线性函数 区分随机变量和这些变量的观测值是很重要的 通常来说 观测值或数据 以小写字母表记 包括了 n 个值 我们有个参数需要决定 为了估计这些参数 使用矩阵 表记是很有用的 其中 Y 是一个包括了观测值的列向量 包括了未观测的随机 成份以及回归量的观测值矩阵 X 通常包括一个常数项 如果 X 列之间存在线性相关 那麽参数向量 就不能以最小二乘法估计除 非 被限制 比如要求它的一些元素之和为 0 样本是在母体之中随机抽取出来的 因变量 Y 在实直线上是连续的 残差项是独立且相同分布的 iid 也就是说 残差是独立随机的 且服从 高斯分布 这些假设意味着残差项不依赖自变量的值 所以和自变量 X 预测变量 之间是相互独立的 在这些假设下 建立一个显示线性回归作为条件预期模型的简单线性回归 可以表示为 回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合 在决 定一个最佳拟合的不同标准之中 最小二乘法是非常优越的 这种估计可以表 示为 对于每一个 我们用代表误差项 的方差 一个无偏误的 估计是 其中 是误差平方和 残差平方和 估计值和实际值之间的关系是 其中服从卡方分布 自由度是对普通方程的解可以冩为 这表示估计项是因变量的线性组合 进一步地说 如果所观察的误差服从 正态分布 参数的估计值将服从联合正态分布 在当前的假设之下 估计的参 数向量是精确分布的 其中表示多变量正态分布 参数估计值的标准差是 参数的置信区间可以用以下式子来计算 误差项可以表示为 单变量线性回归 又称简单线性回归 simple linear regression SLR 是最简单但用途很广的回归模型 其回归式为 为了估计 和 我们有一个样本 最小二乘法就是将未知量残差平方和最小化 分别对 和 求导得到正规方程 此线性方程组可以用克莱姆法则来求解 协方差矩阵是 平均响应置信区间为 2 3 3 2 线性回归检验 我们采用 SPSS 程序做检验 SPSS 是世界上最早的统计分析软件 由美国斯坦福大学的三位研究生 Norman H Nie C Hadlai Tex Hull 和 Dale H Bent 于 1968 年研究开发 成功 同时成立了 SPSS 公司 并于 1975 年成立法人组织 在芝加哥组建了 SPSS 总部 1984 年 SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本 SPSS PC 开创了 SPSS 微机系列产品的开发方向 极大地扩充了它的应用范围 并使其能很快地应用于自然科学 技术科学 社会科学的各个领域 世界上许 多有影响的报刊杂志纷纷就 SPSS 的自动统计绘图 数据的深入分析 使用方便 功能齐全等方面给予了高度的评价 将数据输入并直接让 SPSS 进行分析 得到表 4 如下结果 表表 4 SPSS 检验回归方程表 AnovaAnovab b 模型平方和 df 均方 FSig 回归 151 5571151 5573 510 084a 残差 561 3761343 183 1 总计 712 93314 a 预测变量 常量 VAR00001 b 因变量 VAR00002 模型汇总模型汇总 模型 R R 方调整 R 方 标准 估计的误 差 1 461a 213 1526 57136 a 预测变量 常量 VAR00001 系数系数a a 非标准化系数标准系数 模型 B 标准 误差试用版 tSig 常量 12 8833 2303 988 0021 VAR00001 736 393 461 1 873 084 a 因变量 VAR00002 由以上拟合 得知B 12 883 R 0 461 最后方程Y B Rx 而相关系数Sig 0 084 0 05 故不相关 拟合失败 结束语结束语 本文基于排队论理论的指导 结合排队等候时长的项目管理实践 对交通 银行营业厅管理系统作了一些初步的研究和探讨 项目组工作人员 通过理论 与实践的结合 增强了项目管理的能力 突破了单靠传统的项目管理意识和管 理手段 仅凭干劲 热情和勇气去促成项目的完成的模式 规范了项目管理行 为 认清了研究的规范性与实践中的差异 约束 拓宽了解决问题的思路 探 索了适合营业厅的运营支撑系统建设的管理方法 论文所完成的工作主要有以下几点 1 完成了营业厅现状调研 梳理了现有管理规范 并进一步拟定了 适合新的竞争环境的排队等候管理制度及规范 2 剖析了统计数据 完成了对其平均数 中位数 众数 方差 标准差 最值的分析与计算 3 结合营业厅的环境 对该项目的整体情况作了进一步的研究 介绍了对 于统计学比较重要的几种分布 4 在研究的过程中 根据项目的特点 重点探索了几种分布的拟合以及拟 合过后的检验 得出结论 符合泊松分布 不符合指数分布与一元二次 函数分布 5 在检验分布的过程中结合实际结合现今科技发展 用SPSS软件也进行了 一次检验 体会了科技的进步 附附 1 部分原始调查数据 部分原始调查数据 附表 1 附表 2 2014 年 9 月 2 日 9 20 10 53 2014 年 9 月 3 日 14 16 16 30 时分秒时分秒 1920001141647 2920552141759 3921133142300 4921404142319 5924205142449 6924426142834 7928397142904 8929268143022 9931479143104 109321810143153 119350811143235 129421512143722 139424213144122 149435714144342 159442315144532 169445216144726 179464617144812 189502618145051 189503519145230 209514620145242 219531021145408 229534922145455 239582123145555 249595524145814 2510052025150308 2610065326150315 2710093327150320 2810123728150327 2910141529150455 3010160030150835 3110172331151527 3210211732151552 3310243933152007 3410245034152025 3510252335152125 3610265236152133 3710292637152303 3810295438152328 3910295939152545 4010301340152608 4110322041152742 4210375742153010 4310440043153130 4410452844153443 4510461945153849 4610463346153912 4710523947153930 48154051 49154056 50154140 51154226 52154512 53154535 54154641 55154943 56155020 57155349 58155454 59155721 60155735 61155758 62160247 63160251 64160546 65160653 66160711 67160713 68160746 69161127 70161134 71161136 72161225 73161242 74161303 74161309 76161444 77161820 78161846 79162937 80162952 附表 3 附表 4 2014 年 9 月 6 日 9 00 11 32 2014 年 9 月 6 日 13 23 16 40 时分秒时分秒 1900201132351 2900342132404 3902183133013 4905304133716 5905355133904 6907206133925 7910047133943 8913298134518 9914509134651 109153710135003 119211011135644 129215312140609 139251313140615 149274814141030 159283615141057 169351216142302 179394817142347 189420018142608 199460519142748 209491220142959 219492221143315 229511322143320 239513423143436 249540224143812 259561325143832 269562226144808 279582127145020 289591328145056 2910011529145316 3010034030145833 3110044431145916 3210045332150021 3310082433150032 3410094734150253 3510123135150437 3610152636150707 3710153137151047 3810154038151335 3910161639151533 4010203840151639 4110232041152635 4210235842152927 4310242943152932 4410250344153050 4510260045153108 4610265846153754 4710305547153801 4810323148153931 4910332149154027 5010335550154141 5110384051154200 5210392852154212 5310415653154220 5410444354154545 5510445855154733 5610512956155130 5710513557155238 5810531758160058 5910533659160511 6010534160160527 6110554361160536 6211045062160954 6311045763161120 6411072164161307 6511112465161310 6611122666161314 6711183767161900 6811190268163134 6911211169163150 7011235470163550 71113124711