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复数的坐标表示 一 复数的坐标表示 复数 因此可用平面直角坐标系内点来表示复数 也可用复数来描述平面直角坐标系内点 o x y 如图 点Z的横坐标是 纵坐标是 它表示复数 建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面 1 复数的坐标表示 2 复平面 这里 表示实数的点都在实轴上 表示纯虚数的点都在虚轴上 原点表示实数0 平面直角坐标系内的点 有序实数对 复数的几何表示 例1 已知集合A 0 1 2 设复数可以取集合A中的任意一个整数 在图中的复平面上作出点并数一数 1 复数共有多少个 2 复数中共有多少个实数 3 复数中共有多少个纯虚数 这样复数集中的元素和复平面上的点集中的元素是一一对应的 解 1 10 10 100个 2 10个 3 9个 纯虚数在原点以外的虚轴上 o 复数集中的元素与复平面上以原点为起点的向量也是一一对应的 为了方便 我们常把复数看作点或看作向量 1 实数0与零向量对应2 复数Z a bi a b R 看作点Z a b 或看作向量3 相等的向量表示同一个复数 例 在复平面上作出表示下列复数的向量 复数的向量表示 规定 例3 设复数Z 3a 1 a 2 i a R 1 求a为何值时 表示复数Z的点Z在第二 三象限 2 a为何值时 点Z在实轴上 虚轴上 3 能否在原点 复数的模 定义 复数z a bi所对应的点Z a b 到原点的距离 复数的模的几何意义 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 模的几何意义 5 x y O 设z x yi x y R 满足3 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5
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