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文档简介

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷命题:德清高级中学 江战明、施利强审题:瑞安中学 张瑞 元济高级中学 檀杰 校对:王峥一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则 A B C D2. 设复数满足(为虚数单位),则 A B C D3. 设函数,则的值为 A B C D4. 已知是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则5. 已知实数满足约束条件,则的最大值为 A B C D6. 已知双曲线,则“”是“双曲线的焦点在轴上”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 函数的图像可能是 A. B. C. D.8. 已知是椭圆的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于 两点,且满足,则该椭圆的离心率是 A B C D9. 已知正实数满足,则的最小值是 A B C D10. 已知三棱锥的所有棱长为1, 是底面内部一个动点(包括边界),且到三个侧面的距离成单调递增的等差数列. 记与所成的角分别为,则下列正确的是 A B C D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11. 已知随机变量的分布列如下表所示,则 , .12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 .13. 若的展开式中,的系数为6,则 ,常数项的值为 .14. 在中,角所对的边分别为,且外接圆半径为,则 ,若,则的面积为 .15. 沿着一条笔直的公路有9根电线杆,现要移除2根,且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留,则不同的移除方法有 种.16. 已知向量满足,则的取值范围为 .17. 设函数,当时,记的最大值为,则的最小值为 .三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数(I)求的最小正周期及单调递增区间;(II)求在区间上的最大值.19. 如图,在四棱锥中,平面,为棱上的一点,且(I)证明:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知数列的前项和为,且满足. (I)当时,求数列的前项和为; (II)若是等比数列,证明:21. 已知抛物线的焦点为,点,且 (I)求抛物线方程; (II)设是抛物线上的两点,当为的垂心时,求直线的方程.22. 设,已知函数 (I)若恒成立,求的范围; (II)证明:存在实数使得有唯一零点.浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学参考答案一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)题号12345678910答案CBCDBAABBD二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11. , 12. , 13. , 14. ,15. 16. 17. 三、解答题18.(1) 3分 则, 5分 令 得 所以的单调递增区间为. 7分 (2)时 9分 12分 所以最大值为3 14分19. 解法一:()连接交于点,则由,得,由于,则有,由,有 .4分又,所以平面平面 .7分() 过作平面的垂线,垂足为则即为所求的线面角设因为 即 代入有 .9分解得, .11分又因为, .13分所以 15分解法二:()以为原点,分别以射线为轴的正半轴,过A作AB的垂线,垂线所在射线为y轴建立空间直角坐标系 由题意知各点坐标如下:, 因此, 3分设平面的一个法向量为,平面的一个法向量为则,取 同理可取 5分所以所以平面平面 7分()设与平面所成角为. , , . 9分设平面的一个法向量为,则,取 12分所以 所以与平面所成角的正弦值为 15分20. ()当时, 2分 5分()当时,当时,要使得成等比数列,则, 7分此时,且需满足当时,即, 9分此时:, .11分 .15分21. (),解得: 所以 5分()由,设因为是的垂心,所以,有,故 7分所以设与联立得 令,有 由韦达定理, 10分因为是的垂心,所以即 同理 得 13分所以,解得又因为所以 15分22. 解法一:()令则原问题转化为在恒成立 , 2分当时, 在恒成立,即在上单调递增,; 4分当时,则恒成立,则;当时,令的两根为,此时,当时,则.综上: .7分()由(),原问题等价于证明有唯一零点.设存在,使得 即 .9分则,且有, .11分令则则在上单调递减,在上单调递增,则存在 13分此时存在,且 此时,由()可知,当时,;当时,;故存在实数使得有唯一零点. .15分解法二:(1) 2分因为,恒成立所以所以 4分又当时,所以递增,有综上

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