浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷.doc

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷命题：德清高级中学 江战明、施利强审题：瑞安中学 张瑞 元济高级中学 檀杰 校对：王峥一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 A B C D2. 设复数满足（为虚数单位），则 A B C D3. 设函数，则的值为 A B C D4. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 A B C D6. 已知双曲线，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 函数的图像可能是 A. B. C. D.8. 已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于 两点，且满足，则该椭圆的离心率是 A B C D9. 已知正实数满足，则的最小值是 A B C D10. 已知三棱锥的所有棱长为1, 是底面内部一个动点（包括边界），且到三个侧面的距离成单调递增的等差数列. 记与所成的角分别为，则下列正确的是 A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知随机变量的分布列如下表所示，则 ， .12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 .13. 若的展开式中，的系数为6，则 ，常数项的值为 .14. 在中，角所对的边分别为，且外接圆半径为，则 ，若，则的面积为 .15. 沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有 种.16. 已知向量满足，则的取值范围为 .17. 设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）求在区间上的最大值.19. 如图，在四棱锥中，平面，为棱上的一点，且（I）证明：平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知数列的前项和为，且满足. （I）当时，求数列的前项和为； （II）若是等比数列，证明：21. 已知抛物线的焦点为，点，且 （I）求抛物线方程； （II）设是抛物线上的两点，当为的垂心时，求直线的方程.22. 设，已知函数 （I）若恒成立，求的范围； （II）证明：存在实数使得有唯一零点.浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CBCDBAABBD二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. ， 12. ， 13. ， 14. ，15. 16. 17. 三、解答题18.（1） 3分 则， 5分 令 得 所以的单调递增区间为. 7分 （2）时 9分 12分 所以最大值为3 14分19. 解法一：（）连接交于点,则由,得,由于,则有，由，有 .4分又,所以平面平面 .7分（） 过作平面的垂线，垂足为则即为所求的线面角设因为 即 代入有 .9分解得， .11分又因为, .13分所以 15分解法二：（）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，过A作AB的垂线，垂线所在射线为y轴建立空间直角坐标系 由题意知各点坐标如下：, 因此, 3分设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为则，取 同理可取 5分所以所以平面平面 7分（）设与平面所成角为. ， ， . 9分设平面的一个法向量为，则，取 12分所以 所以与平面所成角的正弦值为 15分20. （）当时， 2分 5分（）当时，当时，要使得成等比数列，则， 7分此时，且需满足当时，即， 9分此时：， .11分 .15分21. （），解得： 所以 5分（）由，设因为是的垂心，所以，有，故 7分所以设与联立得 令，有 由韦达定理， 10分因为是的垂心，所以即 同理 得 13分所以，解得又因为所以 15分22. 解法一：（）令则原问题转化为在恒成立 ， 2分当时， 在恒成立，即在上单调递增，； 4分当时，则恒成立，则；当时，令的两根为，此时，当时，则.综上： .7分（）由（），原问题等价于证明有唯一零点.设存在，使得 即 .9分则，且有， .11分令则则在上单调递减，在上单调递增，则存在 13分此时存在，且 此时，由（）可知，当时,;当时,;故存在实数使得有唯一零点. .15分解法二：（1） 2分因为，恒成立所以所以 4分又当时,所以递增，有综上