微积分-定积分习题

微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-1 定积分的概念1. 用定积分的几何意义画图说明下列等式：（1）（2）（3）班级： 姓名： 学号：2. 利用定积分定义计算下列定积分：（1）（2）微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-2 定积分的性质1. 不算出积分值，比较下列各组积分的大小，并说明理由.（1）；（2）班级： 姓名： 学号：2. 证明不等式3. 设在0，1上连续， 在（0，1）内可导，且5， 证明在（0，1）内存在一点，使微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-3 微积分基本公式1. 求下列函数的导数：（1）（2）（3）求由所决定的隐函数的导数班级： 姓名： 学号：（4）设，其中连续，求2. 当x为何值时，取得极值？3. 求极限：微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用4. 设，计算5. 证明：当时，班级： 姓名： 学号：6. 计算下列积分：（1）（2）微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-4 定积分的换元法1. 计算下列定积分：（1）（2）（参看后面第4题结论）（3）（4）班级： 姓名： 学号：（5）（6）（7），其中微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用2. 利用函数的奇偶性计算：（1）（2）班级： 姓名： 学号：3. 计算：4. 设是以T为周期的连续函数，证明：微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-5 定积分的分部积分法1. 计算下列定积分：（1）（2）（3）（4）班级： 姓名： 学号：（5）（6）（7）微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用2. 利用递椎公式计算：班级： 姓名： 学号：3. 设连续，证明：微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-6 广义积分与-函数1. 判别下列广义积分的收敛性，如收敛，则计算广义积分的值：（1）（2）班级： 姓名： 学号：（3）（4）微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用（5）2. 利用-函数计算：（1），（n为自然数）（2）班级： 姓名： 学号：3. 当k为何值时，广义积分收敛？又当k为何值时，此广义积分发散？4. ，求函数I（k）的定义域，当k取何值时，I（k）取得最小值？微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-7 定积分的几何应用（一）1. 求由下列各曲线所围成的图形的面积：（1）；（2）班级： 姓名： 学号：（3）2. 求位于曲线下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用3. 求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小？班级： 姓名： 学号：4. 现有抛物线和直线，它们与直线围成的面积为，与直线围成的面积为A2，求的最小值.微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-7 定积分的几何应用（二）1. 求所围成的图形分别绕y轴及直线旋转所得的旋转体的体积.2. 绕直线旋转的旋转体的体积.班级： 姓名： 学号：3. 有一立体以抛物线与直线所围成图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积.微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用4. 证明曲线所围曲边梯形绕y轴旋转的旋转体的体积公式为：班级： 姓名： 学号：5. 求半径为R的球体中高为的球缺的体积.微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用习题6-8 定积分的经济应用1. 已知边际成本为，固定成本为1000，求总成本函数.2. 已知边际收益，求收益函数.班级： 姓名： 学号：3. 已知边际成本为，求当产量由增加到时，应追加的成本数.4. 已知边际收益为，边际成本为（固定成本为0），求最大利润.微积分（上）练习册第六章 定积分及其应用5. 某地区居民购买商品房的消费支出的变化率是居民总收入x的函数，当地居民的总收入由亿增加到亿元时，购买商品房的支出增加多少？班级： 姓名： 学号：6