第二章电动力1

第二章电器的电动力计算 本章讲授内容1 电器中的电动力现象2 计算电动力的基本方法和公式3 电器中典型导体系统的电动力计算4 单相正弦交流下的电动力5 三相正弦交流下的电动力6 载流导体与导磁体间的电动力7 电器的电动稳定性 掌握电动力计算的基本方法 熟悉典型导体系统的电动力计算 掌握电器在正弦交流电作用下的电动力计算 掌握电器的电动稳定性和动稳定电流 了解载流导体与导磁体间的电动力 了解电器中的电动力所带来的危害 以及如何利用电动力 教学目的与要求 教学重点与难点 电动力计算的基本方法 能量平衡法与毕奥 沙伐尔定律 三相正弦交流下的电动力计算 短路电流作用下电器的电动稳定性和动稳定电流 1 电器中的电动力现象 2 计算电动力的基本方法和公式 3 典型导体系统的电动力计算 4 单相正弦交流下的电动力 5 三相正弦交流下的电动力 6 载流导体与导磁体间的电动力 7 电器的电动稳定性 通过本章的学习 学生应掌握计算电动力的基本方法和公式 掌握电器的电动稳定性校核 熟悉电动力所带来的危害 了解如何在设计电器时应尽可能地利用电动力 教学基本内容 一 概念 1 电动力2 电动稳定性 即动稳定性 3 动稳定电流 2 1电器中的电动力现象 定义 载流导体 有电流通过的导体 在磁场中受到的力作用 这种力称为电动力 图1磁场对载流导体的作用 1 电动力 危害 利用 大小为 其中 角是载流导体中电流的方向与磁感应强度B的正方向之间的夹角 方向判定 左手定则或右手定则安培左手定则 伸左手 拇指与四指垂直 手心迎向磁感应强度B的方向 四指的方向与电流方向相同 则拇指所指的方向即为电动力的方向 2 电动力的大小和方向 右手螺旋定则按照电动力方向的确定矢量叉积确定方向的规则 电动力dF垂直于Idl与B所确定的平面 右手四指由Idl转向B 大拇指的指向就是电动力F的方向 见下图 磁场对载流导体的作用 3 电动力确定方向的示例 图2平行载流导体间电动力的方向 同向相吸 异向相斥 平行载流导体间的电动力 两共轴平行放置的线圈间的电动力 图3两个共轴线平行放置的线圈 同向相吸 异向相斥 环形回路或U形回路 图4环形回路和U形回路电动力 向外扩张之力 母线间电动力 图5母线间电动力 与两平行载流导体相同 触头间的收缩电动力 图6触头的电流收缩所引起的电动力 与触头间终压力方向相反 使触头斥开 1 使绝缘子破裂 2 隔离开关误动作等 图7隔离开关产生误动作 二 危害 1 限流 利用回路电动斥力快速断开触头 实现开关限流的目的 生产限流式开关 2 磁吹灭弧 利用电磁力 见右图 三 价值 当电流方向改变 电动力方向是否改变 3 利用回路电动力将隔离开关触头夹紧 见左图示 4 在求出F的基础上 结合电动力矩 合成力及等效力臂等 可校核电器的机械强度 一 两种常用方法 1 比奥 沙伐尔 沙瓦 定律 2 能量平衡法 2 计算电动力的基本方法和公式 比奥 沙瓦实验 1 比奥 沙伐尔 沙瓦 定律 载流导体l2中流过电流I2 元电流I2dl2在导体外任一点A处的磁感应强度dB2为 方向按右手螺旋定则确定 Wb m2 即T 式中 0 真空磁导率 4 10 7 H m r dl2到A点间的距离 l2与r间小于90o的夹角 求dB2值 对导体l2全长积分 就得到载流导体l2在A点的B2值 求B2值 式中B2 dl1处的磁感应强度 dl1与B2间的夹角 电动力的方向由右手螺旋定则决定 用标量形式表示 载流导体l1处在外磁场中 导体中的电流为I1 在导体的元长度dl1上所受的电动力dF1为 求dF1值 B2 由上式可知 要计算电动力F1 首先应知道导体l1上磁感应强度B2的分布情况 一般来说 电器设备中导体l1所在处的磁感应强度是由另外的导体l2产生的 对上式沿导体l1全长积分 就可求得l1全长上所受到的总电动力F1 即 若l1上各元长度的dF1方向相同 则l1全长上所受到的总电动力F1为 求F1值 若导体l2中流过的电流为I2 I2在导体l1的任一位置dl1处产生的磁感应强度可由比奥 沙瓦定律求得 将导体l2沿导体长度分成若干元长度dl2 元电流I2dl2在dl1处产生的磁感应强度dB表示为 式中r 由dl2到dl1间的距离r0 单位矢量 方向由dl2到dl1 沿导体l2全长积分 可得载流导体l2在dl1处产生的磁感应强度B 将B代入计算电动力F的公式 可得载流导体在载流导体的磁场中所受的电动力F12 N kh称为回路因数 是一个无量纲系数 kh只与所研究的导电系统的几何尺寸 形状有关 计算出回路因数kh的数值 再知道I1与I2 就可以得出电动力的数值 式中 上式是计算电动力的一般通式 对不同具体情况只是回路因数kh不同而已 常用kh值在手册中可查出 这给电动力的计算带来很大方便 N 同一平面内的两导体 由于在l1各处产生之B的方向均垂直于l1 所以 图中 ax为dl1到l2的垂直距离 则 所以 上面得出的回路因数kh 对在同一平面布置的导体系统具有普遍意义 平行 垂直布置的导体只是特例 1 原理 外部电源提供的磁场使导体受电动力作用在某一方向产生元位移 当外电源提供能量变为零时 此导体所做的功应等于系统储能的变化 即 导体在F作用下产生元位移时导体系统储能的变化 三 用能量平衡法 能量守恒 计算电动力 任一回路内 电动力F对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的变化 即那么作用在回路中导体上的电动力为 式中L1 L2 自感 M 互感 2 导体电动力计算 3 缺点 在计算电动力时 必须先知道不同回路的自感 互感等 有局限性 4 举例 长L的平行导体构成的单回路中 两平行导体间电动力F的计算公式 一 导体回路对电动力的影响及回路因 系 数 1 电动力的计算公式 无限长的细直线导体l1 l2上分别流过I1 I2 用比奥 沙瓦定律可得导体之间的电动力式中k1 2是一个仅与导体的回路状态长度布置等情况有关的无量纲数 称为回路因数 2 3电器中典型导体系统的电动力计算 对应比奥 沙瓦定律图 若在P点放置另外一根平行导体 可计算出这根导体所受到的电动力 的大小和方向 分两导体等长和不等长情况分析 1 两有限不等长平行布置的导体间电动力F的一般公式 图见下页 式中k 常数 kc 是考虑导体截面形状对电动力的影响而引入的截面修正系数 见P44 图2 11 2 定律的应用 若导体之间的距离比导体截面的尺寸大得多或导体是很薄的矩形截面 b a 由曲线可见 kc值可查图2 11曲线确定 kh 回路因数 大小为 2 两有限平行等长布置的导体间电动力F的一般计算公式 式中L 导体长度 S 导体间距 为常数 推论 两无限等长平行导体间的电动力F的