高中数学第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角达标训练.docx

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角更上一层楼基础巩固1.已知平面向量a=(3，1)，b=(x，-3)，且ab，则x等于( )A.3 B.1 C.-1 D.-3思路分析:由3x+1(-3)=0得x=1.答案:B2.已知点A(1，0)，B(5，-2)，C(8，4)，D(4，6)，则四边形ABCD为( )A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形思路分析:如图，=(4，-2)，=(4，-2)，=.四边形ABCD为平行四边形.又=(4，-2)(3，6)=43+(-2)6=0，.又|，四边形为矩形.答案:D3.已知m=(1，0)，n=(1，1)，且m+kn恰好与m垂直，则实数k的值为( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不对思路分析:m+kn=(1，0)+k(1，1)=(1+k，k)，m+kn与m垂直，(m+kn)m=0，即(1+k，k)(1，0)=0.(1+k)1+k0=0，得k=-1.答案:B4.设m、n是两个非零向量，且m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，则以下等式中与mn等价的个数有( )mn=0 x1x2=-y1y2 |m+n|=|m-n| |m+n|=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析:由两非零向量垂直的条件可知正确，由模的计算公式与向量垂直的条件可知也正确.答案:D5.点A(-2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足=x2，则点P的轨迹方程是_.思路分析:=(-2-x，-y)，=(3-x，-y)，(-2-x)(3-x)+(-y)(-y)=x2.y2=x+6.答案:y2=x+66.已知向量a和b的夹角为120，且|a|=2，|b|=5，则(2a-b)a=_.思路分析:(2a-b)a=2a2-ba=222-52cos120=8+52=13.答案:13综合应用7.ABC中，A(5，-1)，B(-1，7)，C(1，2).求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)CAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值.解:(1)M的横、纵坐标分别为、，M(0，).=(0，)-(5，-1)=(-5，).|=.(2)|=，|=，D分的比为2，xD=，yD=.|=.(3)ABC是与的夹角，而=(6，-8)，=(2，-5).cosABC=.8.如图2-4-10，P是正方形ABCD的对角线BD上的任意一点，四边形PECF是矩形，用向量法证明PA=EF且PAEF.图2-4-10证明:(1)以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，设正方形边长为1及P(，)(01)，则A(0，1)，E(，0)，F(1，)，.，即PA=EF.(2)由=(-，1-)(1-，)=(-)(1-)+(1-)=-+2+-2=0，即PAEF.回顾展望9.已知直角三角形的两直角边长分别为4和6，试用向量求两直角边中线所成钝角的余弦值.思路分析:本题考虑用向量的几何法不易入手，故考虑用向量的坐标法，将直角三角形放到直角坐标系中，写出点的坐标，然后利用向量的坐标运算求解.解:建立如图所示的坐标系.则A(4,0)