实验 单形及单形符号

实验 3 单形及单形符号 一 一 实验目的 1 认识 47 种单形及其特征 2 2 了解 47 种单形的对称特点及所属晶系 对称型 3 3 确定单形符号 二 实验内容 1 认识认识 47 种单形种单形 1 低级晶族的单形低级晶族的单形 低级晶族的单形有 1 单面 2 板面 平行双面 3a 反映双面 坡面 无轴双面 3b 轴双面 坡面 4 菱方柱 斜方柱 5 斜方锥 6 斜方双锥 7a 右形斜方四面体 7b 左形斜方四面体 1 单面 2 平行双面 3 双面 菱方形 4 菱方柱 5 菱方锥 6 菱方双锥 7 菱方四面体 图 3 1 低级晶族的单形及极射赤平投影 2 中级晶族的单形中级晶族的单形 中级晶族的单形有 8 四方柱 9 复四方柱 10 三方柱 11 复三方柱 12 六方柱 13 复六方柱 14 四方锥 15 复四方锥 16 三方锥 17 复三方锥 18 六方锥 19 复六方锥 20 四方双锥 21 复四方双锥 22 三方双锥 23 复三方双锥 24 六方双锥 25 复六方双锥 26 四方四面体 27 复四方偏三角面体 28 菱面体 29 复三方偏三角面体 30a 右形四方 偏方面体 30b 左形四方偏方面体 31a 右形三方偏方面体 31b 左形三方偏方面体 32a 右形六方偏方面体 32b 左形六方偏方面体 8 四方柱 11 复四方柱 14 四方锥 17 复四方 锥 9 三方柱 12 复三方柱 15 三方锥 18 复三方锥 10 六方柱 13 复六方柱 16 六方锥 19 复六方锥 20 四方双锥 23 复四方双锥 26 四方偏方面体 29 四方四面体 31 四方偏三角 面体 21 三方双锥 24 复三方双锥 27 三方偏方面体 so spacerun yes 单 面 平行双面 22 六方双锥 25 复六方双锥 28 六方偏方面体 30 菱面体 32 复三方偏三角 面体 图 3 2 中级晶族的单形及极射赤平投影 3 高级晶族的单形高级晶族的单形 高级晶族的单形有 33 八面体 34 三角三八面体 35 四角三八面体 36a 右形五角三八面 体 36b 左形五角三八面体 37 六八面体 38 四面体 39 四角三四面体 40 三角三四面 体 41a 右形五角三四面体 41b 左形五角三四面体 42 六四面体 43 立方 体 六面体 44 四六面体 45 五角十二面体 46 偏方复十二面体 偏方二十四面体 47 菱形十二面体 33 八面体 34 三角三八面体 35 四角三八面体 36 五角三八面体 37 六八面体 38 四面体 39 三角三四面体 40 四角三四面体 41 五角三四面体 42 六四面 体 43 立方体 44 四六面体 45 五角十二面体 46 偏方复十二面体 47 菱形十 二面体 图 3 3 高级晶族的单形及极射赤平投影 2 单形的特征单形的特征 各种单形的几何特征列于表 3 1 表 3 2 和表 3 3 中 其单形及赤平投影示于图 3 1 图 3 2 和图 3 3 中 表 3 1 低级晶族单形的几何特征 名 称 晶面 数目 单独存在时 晶面的形状 晶面间的 几何关系 晶面与结晶 轴间的关系 通过中心 的 横切面形 状 单 面1 板 面2 相互平行 双 面2 相交 菱方柱4 成对平行 所有交 菱 形 棱也都相互平行 斜方柱4 全部相交交于 c 轴上一点菱 形 斜方双锥8 不等边三角 形 成对平行 恰似由 上下两个互成镜象 关系的菱方锥相合 而成 每四个晶面的公共 交点均为结晶轴出 露处 菱 形 斜方四面 体 4 不等边三角 形 互不平行 恰似由 两个双面相合而成 每一交棱之中点为 结晶轴出露处 菱 形 表 3 2 中级晶族单形的几何特征 名 称 晶 面 数 目 单独存在时 晶面的形状 晶面间的 几何关系 晶面与结晶 轴间的关系 通过中心的 横切面形状 单 面1 垂直于 c 轴 平行双面2 相互平行垂直于 c 轴 四方柱4四方形 三方柱3三方形 六方柱6六方形 复四方柱8复四方形 复三方柱6复三方形 复六方柱12 所有交棱均相互 平行 除三方柱 和复三方柱外 晶面均成对平行 平行于 c 轴 复六方形 四方锥4四方形 三方锥3三方形 六方锥6六方形 复四方锥8复四方形 复三方锥6复三方形 复六方锥12 全部相交交 c 轴于一点 复六方形 四方双锥8等腰三角形四方形 三方双锥6等腰三角形三方形 六方双锥12等腰三角形六方形 复四方双锥16不等边三角形复四方形 复三方双锥12不等边三角形复三方形 复六方双锥24不等边三角形 上下各半数晶面 分别相交于一点 恰似由上下两个 互成镜象关系的 锥相合而成 除 三方双锥和复三 方双锥外 晶面 均成对平行 上下各交 c 轴 于一点 复六方形 四方四面体4等腰三角形 上下各半数晶面 分别相交 恰似 由两个双面上下 相合而成 且相 互间绕 c 轴恰好 错开 90 所有 晶面均互不平行 上下二晶棱中 点的联线为 c 轴所在 四方形 菱面体6菱形上下各半数晶面上下各交 c 轴六方形 分别相交 恰似 由两个三方锥上 下相合而成 且 相互间绕 c 轴恰 好错开 60 晶 面成对平行 于一点 四方偏三角面 体 8不等边三角形 上下各半数晶面 分别相交 恰似 由四方四面体的 每一晶面等分为 两个晶面而成 所有晶面均互不 平行 上下各交 c 轴 于一点 复四方形 复三方偏三角 面体 12不等边三角形 上下各半数晶面 分别相交 恰似 由菱面体体的每 一晶面等分为两 个晶面而成 晶 面成对平行 上下各交 c 轴 于一点 复六方形 四方偏方面体8复四方形 三方偏方面体6复三方形 六方偏方面体12 有两条邻边相 等的不等边四 边形 上下各半数晶面 分别相交于一点 恰似由两个相应 的锥上下相合而 成 且相互间绕 c 轴错开一个任 意角度 所有晶 面均互不平行 上下各交 c 轴 于一点 复六方形 表 3 3 高级晶族单形的几何特征 单形名称 晶面 数目 单独存在 时 晶面的形 状 晶面间的 几何关系 晶面与结晶 轴间的关系 八面体8成对平行 每对晶面均垂直于一个 L3 且在三个结晶轴上相 截等长 三角三八面体24 每八个晶面 相聚交于结 晶轴上一点 四角三八面体24 恰似由八 面体的每 一晶面均 从中心 即 L3出 露处 凸 起变为三 个相同晶 面而成 晶面成对 平行 与两个结晶 轴相截等长 但与另一个 结晶轴上的 截距不相等 每四个晶面 相聚交于结 晶轴上一点 五角三八面体24 晶面互不 平行 六八面体48 恰似由八面体的每一晶 面均从中心 即 L3出露 处 凸起变为六个相同 晶面而成 晶面成对平 行 与三个结晶轴相截均不等 长 四面体44互不平行 每一晶面均垂直于一个 L3 且在三个结晶轴上相 截等长 三角三四面体12 每两个晶面 相交于结晶 轴上一点 四角三四面体12 与两个结晶 轴相截等长 但与另一个 结晶轴上的 截距不相等 每四个晶面 相聚交于结 晶轴上一点 五角三四面体12 恰似由四面体的每一晶 面均从中心 即 L3出露 处 凸起变为三个相同 晶面而成 所有晶面均 互不平行 六四面体24 恰似由四面体的每一晶 面均从中心 即 L3出露 处 凸起变为六个相同 晶面而成 所有晶面均 互不平行 与三个结晶轴相截均不等 长 续表 3 3 立方体6 成对平行 三对面之间 均相互正交 每对晶面均与一个结晶轴 垂直而与另两个结晶轴平 行 四六面体24 恰似由立方体的每一晶 面均从中心 即四次轴 出露处 凸起变为四个 相同晶面而成 所有晶 面均成对平行 与一个结晶 轴平行而与 另两个结晶 轴相截不等 长 每四个晶面 相聚交于结 晶轴上一点 五角十二面体12 恰似由立方体的每一晶 面均各自平行于一组晶 棱方向凸起变为两个相 同晶面而成 所有晶面 均成对平行 每两个晶面 相交于结晶 轴上一点 偏方复十二面 体 24 恰似由五角十二面体的 每一晶面均一分为二而 成 所有晶面均成对平 行 与三个结晶轴相截均不等 长 菱形十二面体12成对平行 与一个结晶轴平行而与另 两个结晶轴相截等长 3 确定单形符号确定单形符号 因为同一单形的各个晶面与同一结晶轴的相对位置关系都是相同的 它们具有相同的 坐标轴 即它们的晶面指数的绝对值必然相等 因此可用单形中的某一晶面指数代表该单 形中的所有晶面 而构成单形符号 单形符号是以代表晶面的指数放在大括号内来表示 如 210 在单形的各晶面中 代表晶面的选择原则是优先选择正指数最多的晶面 六方及三方 晶系按布拉维定向时 可不考虑第三指数 i 如不可避免有负指数出现时 优先选择 l 为 正者 同时也尽可能选择 h 为正者 若 l 必须为负时 则优先选择 h 为正值的晶面 在先 满足上一条的前提下 高级晶族中选择 h k l 的晶面 中级晶族选择 kh 的晶面 低级晶族中以第一条为充分条件 在实际确定单形符号时 应考虑单形所属晶系 对称型 单形的晶面数目 以及单形 中各晶面在空间的相对位置关系 如不注意以上几点 就会产生糊涂概念 因为同一单形 符号可以代表不同的单形 例如 100 可以代表以下单形 立方体 等轴晶系 六个晶面 正方柱 四方晶系 四个晶面 板面 斜方晶系 二个晶面 板面 单斜晶系 L3L2PC 二个晶面 单面 单斜晶系 P 一个晶面 板面 三斜晶