第2课时圆周运动

第第 2 2 课时课时 圆周运动圆周运动 复习指南复习指南 物理知识与生产 生活和科技相联系 实际应用已逐渐成为高考的命题趋势 圆周运动的角速 度 线速度和向心加速度是近几年高考的热点 其要求是 1 理解线速度 角速度的概念及它们之间的关系 知道它们的描述匀速圆周运动的基本物理量 2 理解向心力和向心加速度的概念 知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小均不变 方 向总是指向圆心 3 掌握向心力和向心加速度公式 会解决有关问题 2005 年上海卷 23 题对圆周运动进行较为综合性的考查 课前热身课前热身 1 下列说法正确的是 BE A 匀速圆周运动是一种匀速运动 B 匀速圆周运动是一种匀变速运动 C 匀速圆周运动是一种变加速运动 D 因为物体做圆周运动 所以才迫使物体不断改变运动速度的方向而做圆周运动 E 因为物体有向心力存在 所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动 解析 解析 做匀速圆周运动的物体 由于其运动方向不断变化 存在向心加速度 且加速度的方向也在 不断变化 因此匀速圆周运动是变加速运动 物体之所以做圆周运动 是因为存在向心力的原因所致 正确选项为 BE 2 关于向心力的说法正确的是 C A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 做圆周运动的物体除受其它力外 还要受到一个向心力的作用 C 向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 解析 解析 物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运动 且这个向心力是根据力的效果而命名的 并非 是除其它力之外的一个新的概念的力 由于做圆周运动物体的向心力方向随时发生变化 因此做匀速 圆周运动的物体所受的向心力虽大小不变 但却是变力 向心力方向随时与速度方向垂直 因此它不 改变物体的速度大小 正确选项是 C 3 杂技演员在表演水流星节目时 盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动 当杯子到最高点时 杯口 完全向下 但里面水却不流出来 这是因为 C A 水处于失重状态 不受重力的作用了 B 水受平衡力作用 合力为零 C 水受的合力提供向心力 使水做圆周运动 D 杯子特殊 杯底对水有吸力 解析 解析 当杯子到达最高点时 尽管杯口完全朝下 但由于杯内的水跟随杯子一起做圆周运动 所以它 需要向心力 这个向心力正好由水在顶点所受的合力来提供 这个合力即水受的重力和来自杯顶对水 的压力 当然速度合适时 压力可能刚好为零 重力就全部用来提供向心力 正确 选项为 C 4 如图所示 质量为 m 的小球 用长为 l 的细线挂在 O 点 在 O 点正下方处 2 l 有一光滑的钉子 O 把小球拉到与钉子 O 在同一水平的位置 摆线被钉子拦 住且张紧 现将小球由静止释放 当小球第一次通过最低点 P 时 CD A 小球的运动速度突然减小 B 小球的角速度突然增大 C 小球的向心加速度突然减小 D 悬线的拉力突然减小 解析 解析 当小球运动到最低点时 小球由于惯性的存在 速度不能发生突变 因此这一瞬间小球速 度大小不变 但小球的运动半径变大 根据可知 小球的角速度变小 又因为 所以 r v r v a 2 向心加速度变小 小球在最低点时 动力学方程为 由于 a 变小 所以悬线拉力 T 变小 mamgT 正确选项为 CD 重要考点重要考点 一 描述圆周运动的物理量 1 线速度 1 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢 2 方向 质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 3 大小 v s t s 是 t 时间内通过的弧长 2 角速度 1 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 2 大小 rad s 是连接质点和圆心的半径在 t 时间内转过的角度 t 3 周期 T 频率 f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 做圆周运动的物体单位时间内绕网心转过的圈数 叫做频率 4 v T f 关系 T f 1 f T 2 2 rfrr T v 2 2 注意 T f 三个量任一个确定 其余两个也忱确定了 5 向心加速度 1 物理意义 描述线速度方向改变的快慢 2 大小 a r T rfr r v 2 2 322 2 4 4 3 方向 总是指向圆心 所以不论 a 的大小是否变化 它都是个变化的晕 6 向心力 1 作用效果 产生向心加速度 只改变线速度的方向 不改变线速度的大小 因此 向心力不 做功 2 大小 F r T mrm r v mmg 2 2 2 2 4 3 方向 总是沿半径指向圆心 向心力是变力 二 匀速圆周运动 1 特点 匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 因此它的角速度 周期和频率都是恒定不变的 物体受物合外力全部提供向心力 2 质点做匀速圆周运动的条件 合外力大小不变 方向始终与速度方向垂直 三 变速圆周运动的性质 变速圆周运动的物体 不仅线速度大小 方向时刻在改变 而且加速度的大小 方向也时刻在改 变 也是变加速曲线运动 注 匀速圆周运动也是变加速运动 由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心 所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果 1 半径方向的分力 产生向心加速度而改变速度方向 2 切线方向的分力 产生切线方向加速度而改变速度大小 重点热点重点热点 问题问题 1 1 线速度 角速度的关系线速度 角速度的关系 例例 1 如图所示的皮带传动装置 主动轴 O1上有半径分别为 R 和 R 2 的两个轮 固定在一起 从动轮 O2上的轮半径为 2R 3 设皮带不打滑 则 CBA CBA vvv CBA aaa 解析 解析 同轴转动的物体上各点的角速度相同 所以 A B 两点的角速 度相同 又由于同皮带上各点线速度大小相等 所以 B C 两点的线速度 大小相同 这一关系把两个轮子的转动联系在一起 因 CB vv 有得 CCBB RR 又3 2 3 2 R R R R B C C B BA 所以3 2 2 CBA 同理易得2 2 1 CCBBAACBA RRRvvv 8 12 3 222 CCBBAACBA RRRaaa 变式题变式题 2003 年 上海理综 某品牌电动自行车的铭牌如下 车型 20 英寸 车轮直径 508mm 电池规格 36V 12Ah 蓄电池 整车质量 40kg额定转速 210r min 转 分 外形尺寸 L1800mm W650mm H1100mm 充电时间 2 8h 电机 后轮驱动 直流永磁式电机额定工作电压 电流 36V 5A 根据此铭牌中的有关数据 可知该车的额定时速约为 A 15km hB 18km hC 20km hD 25km h 解析 解析 本题是求转动线速度问题 由题意 根据 v r或 v 可得结论 T r t s 2 由于是电机直接后轮驱动 因此额定转速 210r min 转 分 就认为是车轮的转速 所以每小时车 轮的转动圈数为 210 r min 60 12600r h 再乘以车轮直径 0 508 便得答案为 C 问题问题 2 物体在轻绳作用下的圆周运动 物体在轻绳作用下的圆周运动 例例 2 2 一质量为 m 的金属小球用长为 L 的细线抡起 固定在一点 O 然后将线拉至水平 在悬点 O 的正下方某处 P 钉一光滑钉子 如图所示 为 使悬线从水平释放碰钉后小球仍能做完整的圆周运动 求 OP 的最小距离是多少 g 10m s2 解析 解析 要使悬线碰钉后小球仍能做完整的圆周运动 即能使小球到达以 P 点为圆心的圆周最高点 M 而刚好到达 M 点的条件是到 M 点时小球所需向心力刚好由自身重力 mg 提供 此时悬线拉力为零 设小球在最高点时的速度为 v 圆周半径为 R 则有 R v mmg 2 又有机械能守恒 2 2 1 2 mvRLmg 联立上述等式得 R L 5 2 所以 OP 间的最小距离是L 5 3 小结提示 用细线连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是 绳子拉力为零 重力提 供向心力 而杆子连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是 杆子的支持 力等于重力 小球速度为零 变式题变式题 如图所示 在光滑的水平面上钉相距 40cm 的两个钉子 A 和 B 长 1m 的细绳一端系着质量 为 0 4kg 的小球 另一端固定在钉子 A 上 开始时 小球和钉子 A B 在同一直线上 小球始终以 2m s 的速率在水平面上做匀速圆周运动 若细绳能承受的最大拉力是 4N 那么 从开始到细绳断开所经历 的时间是 A 0 9B 0 8s s C 1 2D 1 6s s 解析 解析 当小球转第一个半圈时候 半径为 1 m 拉力为 绳子不断 N r v mT6 1 1 2 1 当小球继续绕 B 以 0 6m 的半径转半圈的过程中 拉力是 T2 2 67N 绳子不断 2 2 r v m 当小球再碰到钉子 A 将以半径 0 2m 做圆周运动 拉力 T3 8N 4N 所以绳子被拉断 3 2 r v m 所以断开前总时间是 8 0 21 21 s v r v r tt 小结提示 小结提示 本题是一个数学知识与物理知识相结合的题目 要求学生能正确的分析 清楚的理解 题意 在搞清物理过程的基础上 运用数学知识列式 求解 在近几年 考查用数学知识处理物理问 题的能力是一个热点 对该能力提出了较高的要求 问题问题 3 物体在轻杆作用下的圆周运动 物体在轻杆作用下的圆周运动 例例 3 如图所示 细杆的一端与小球相连 可绕 O 点的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它 做圆周运动 图中 a b 分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力 可能是 AB A a 处为拉刀 b 处为拉力B a 处为扯力 b 处为推力 C a 处为排力 b 处为扯力D a 处为推力 b 处为推力 解析 解析 小球以 O 点为圆心在竖直面内做圆周运动 在最低点时 小球除受重力外 还有杆的作用 力 由于合外力提供向心力且指向圆心 杆对小球的作用力只能向上 所以在最低点 杆对小球只能 是拉力 在最高点时 杆对小球可以向下拉 也可以向上推 当小球速度小于时 杆对小球向上推 gL 当小球的速度大于时 杆对小球向下拉 正确选项为 AB gL 拓展创新拓展创新 圆周运动综合圆周运动综合 2005上海卷 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动 在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均 匀狭缝 将激光器与传感器上下对准 使二者间连线与转轴平行 分 别置于圆盘的上下两侧 且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动 激 光器连续向下发射激光束 在圆盘转动过程中 当狭缝经过激光器与 传感器之间时 传感器接收到一个激光信号 并将其输入计算机 经 处理后画出相应图线 图 a 为该装置示意图 图 b 为所接收的光信号 随时间变化的图线 横坐标表示时间 纵坐标表示接收到的激光信号强度 图中 t1 1 0 10 3s t2 0 8 10 3s 1 利用图 b 中的数据求1s时圆盘转动的角速度 2 说明激光器和传感器沿半径移动的方向 3 求图 b 中第三个激光信号的宽度 t3 解析 解析 1 由图线读得 转盘的转动周期T 0 8s 角速度 26 28 7 85 0 8 rad srad s T 2 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 理由为 由于脉冲宽度在逐渐变窄 表明光信号能通过狭 缝的时间逐渐减少 即圆盘上对应探测