第七章应力状态强度理论1、2

第七章应力状态和强度理论 1概述 低碳钢拉伸试验 铸铁拉伸试验 问题 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线 低碳钢扭转试验 铸铁扭转试验 问题 为什么脆性材料扭转时沿45 斜截面断开 根据单元体的局部平衡 拉中有剪 剪中有拉 结论 不仅横截面上存在应力 斜截面上也存在应力 不仅要研究横截面上的应力 而且也要研究斜截面上的应力 应力的三个重要概念 应力的点的概念 应力的面的概念 应力状态的概念 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明 同一面上不同点的应力各不相同 此即应力的点的概念 单元体平衡分析结果表明 即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的 此即应力的面的概念 应力 指明 哪一个面上哪一点 哪一点哪个方向面 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律 应力状态的研究方法 应力状态的分类 轴向拉伸 扭转 弯曲变形 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 2平面应力状态的应力分析主应力 一 公式推导 二 符号规定 角 由x正向逆时针转到n正向者为正 反之为负 正应力 切应力 使单元体或其局部顺时针方向转动为正 反之为负 某单元体应力如图所示 其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知 互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和 600角 试求此二斜面ab和bc上的应力 在二向应力状态下 任意两个垂直面上 其 的和为一常数 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面 说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因 低碳钢拉伸时 其上任意一点都是单向应力状态 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线 是由最大切应力引起的 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面 说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因 铸铁圆试样扭转试验时 正是沿着最大拉应力作用面 即450螺旋面 断开的 因此 可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的 应力圆 一 应力圆的方程式 二 应力圆的画法 在 坐标系中 标定与微元垂直的A D面上应力对应的点a和d c 几种对应关系 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力 转向对应 半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致 二倍角对应 半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍 点面对应 转向对应 二倍角对应 2 b 在应力圆上标出极值应力 试用应力圆法计算图示单元体e f截面上的应力 图中应力的单位为MPa 对于图中所示之平面应力状态 若要求面内最大切应力 max 85MPa 试求 x的取值范围 图中应力的单位为MPa 主应力和主平面 切应力等于零的截面为主平面 主平面上的正应力称为主应力 已知矩形截面梁 某截面上的剪力Fs 120kN及弯矩M 10kNm 绘出表示1 2 3 4点应力状态的单元体 并求出各点的主应力 b 60mm h 100mm 1 画各点应力状态图 2 计算各点主应力 1点 2点 处于纯剪状态 3点 一般平面状态 4点 自受力构件内取一单元体 其上承受应力如图示 试求此点的主应力及主平面 ad面 db面是该点的主平面 构件中某点为平面应力状态 两斜截面上的应力如图所示 试用应力圆求主应力