第3讲 符号运算功能

数学实验三MATLAB的符号运算功能函数的简化微分 积分 Taylor展开等代数方程求解微分方程求解行列式 矩阵求逆 特征值 特征向量可变精度计算 基本概念 符号变量 预先不要求有确定值的量符号表达式 数字 函数 算子和变量的Matlab字符串符号方程式 含有等号的符号表达式符号矩阵 数组 其元素为符号表达式 符号变量的定义方式 symsxyzc定义符号表达式的方式 1 隐含方式 如 sin x 2 显式方式 如sym ab cd 通常在Matlab可以确定变量类型的场合下 可以不用显示方式 如 diffsin x diff sin x 但是在大多数场合 显式说明是必需的 findsym s 2 y 2 符号变量的确定 在符号表达式中 含有多于一个符号变量时 当对表达式进行操作时 只有一个符号变量是独立变量 具体规则如下 如果有x字母 则x为独立变量如果没有x字母 则选取在字母表顺序中最接近x的字母 后面优先 不过在很多函数中 可对变量具体指定 xyz cba 简单表达式的产生 symsx yf a x x 2 y sqrt x g c y x A sym a b c d add symadd f g f g sub symsub f g f gmul symmul f g f g div symdiv f g f gpow sympow f g 符号运算函数 分子和分母提取 n d Numden f 注 numerator 分子 denominator 分母 如 n d numden x y y x n x 2 y 2 d y x 函数的复合compose f g f g y 其中 f f x andg g y compose f g u v 含有不同独立变量函数的复合f cos x t COMPOSE f g x z returnscos g z t COMPOSE f g t z returnscos x g z COMPOSE f g x y z symsxyztu f 1 1 x 2 g sin y h x t p exp y u compose f g returns1 1 sin y 2 compose f g t returns1 1 sin t 2 compose h g x z returnssin z tcompose h g t z returnsx sin z compose h p x y z returnsexp z u tcompose h p t u z returnsx exp y z 变量替换函数Subs f subs f new old symsac1ta 980 c1 3 y exp a t c1subs y a c1 a c1 3 exp 980 t subs cos a sin b a b sym alpha 2 cos alpha sin 2 subs exp a t a magic 2 returns exp t exp 3 t exp 4 t exp 2 t subs x y x y 01 10 1 1 21 returns 0 1 2 0 符号与数值的转换函数numeric f 其中为符号表达式eval f 如 f 1 2 sqrt 2 numeric f 或eval f Sym g 其中g为数值sym 0 333 ans 333 1000 函数的微分 diff f diff f 2 diff f 变量 阶数 如 f sym a x b y a x 2 y x g diff f 函数的积分 int f int f 变量 int f 变量 上限 下限 x sym x t sym t diff sin x 2 为2 cos x 2 xdiff t 6 6 为720 symsxy f sin x 2 cos cos y 2 diff f y 2 ans 4 sin x 2 cos cos y 2 sin y 2 2 y 2 4 sin x 2 sin cos y 2 cos y 2 y 2 2 sin x 2 sin cos y 2 sin y 2 符号函数绘图ezplot f ezplot f a b 如 f x 2 4 x 1 ezplot f 1 10 化简函数simplify f simple f combine f factor f pretty f 方程求解solve f 即求解方程f x 0solve f 变量 如 t solve tan 2 y sin y y 在解不唯一的情况下 返回多个值若不能求符号解 则返回可变精度解代数方程组求解solve equ1 equ2 equn x y z x y solve x 2 x y y 3 x 2 4 x 3 0 x 1 3 y 1 3 2 u v solve a u 2 v 2 0 u v 1 regards a asparameterandsolvesthetwoequationsforuandv S solve a u 2 v 2 0 u v 1 a u regards v asparameter solvesthetwoequations andreturnsS aandS u a u v solve a u 2 v 2 0 u v 1 a 2 5 a 6 0 solvesthethreeequationsfora uandv x y solve sin x y exp x y 0 x 2 y 2 cannotfindananalyticsolution soreturnsanumericsolution 微分方程的求解dsolve f 如 y dsolve Dy 1 y 2 y 0 1 v y dsolve D2y 2 Dy 3 y 0 f g dsolve Df 3 f 4 g Dg 3 f 5 g f 0 1 g 0 2 S dsolve Df 3 f 4 g Dg 3 f 5 g f 0 1 g 0 2 注 微分符号D要大写 dsolve Dx a x exp a t C1x dsolve Dx a x x 0 1 s x exp a s S dsolve Df f g Dg f g f 0 1 g 0 2 返回一个结构SS f exp t cos t 2 exp t sin t S g exp t sin t 2 exp t cos t ezplot S f 0 12 y subs S f t 0 0 01 12 plot 0 0 01 12 y Expand 展开factor f 因式分解taylor f tayloy展开det A 符号行列式Inv A 求逆矩阵digits 设置可变精度vpa 可变精度计算 Symsaxexpand a 1 3 ans a 3 3 a 2 3 a 1taylor sin a x x 0 6 ans a x 1 6 a 3 x 3 1 120 a 5 x 5factor x 3