2017届高三理科数学第一轮复习练习卷1

1 20172017 届理科数学第一轮复习练习卷届理科数学第一轮复习练习卷 1 1 班级班级 姓名姓名 座号座号 成绩成绩 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 是虚数单位 i 3 2i i A B C D 2i 2i 12i 12i 2 命题 的否定为 042 2 xxRx A B 042 2 xxRx042 2 xxRx C D 042 2 xxRx042 2 xxRx 3 已知幂函数的图象经过点 则 xfy 4 1 2 2f A B 4 C D 1 4 2 22 4 函数为奇函数 xf 5 2 2 2 1 1 ffxfxff则 A 0 B 1 C D 5 2 5 5 是 的 3log2 x1 2 1 8 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件函数 6 函数的定义域是 则实数取值集合是 ax x y 1ln 1 a A B C D 1 aa 1 aa 1 aa 1 aa 7 设函数的导函数 则 m a 的值等于 axxxf m 12 xxf A 3 B 1 C 2 D 4 8 函数的图象如图所示 则 dcxbxaxxf 23 的值一定 1 1 ff A 等于 0 B 大于 0 C 小于 0 D 小于或等于 0 2 9 过点作抛物线的两条切线 设与 y 轴分别交于点 B C 则的外接圆 2 3 A 2 4yx 12 l l 12 l lABC 的方程为 A B 22 340 xyx 22 2310 xyxy C D 22 320 xyxy 22 3210 xyxy 10 定义域为的偶函数满足对 有 且当 时 R xfxR 1 2 fxfxf 3 2 x 若函数在上至少有三个零点 则的取值18122 2 xxxf 1 log xxfy a 0 a 范围是 A B C D 2 2 0 3 3 0 5 5 0 6 6 0 11 已知命题 p 函数的定义域为 R 命题 q 函数是减函数 若 p 或 24lg 2 xaxy x ay 2 为真命题 p 且为假命题 则实数a的取值范围是 q q A B C D 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 0 12 已知定义在上的奇函数 满足 且在区间上是增函数 若方程R f x 4 f xf x 0 2 在区间上有四个不同的根 则 0 f xm m 8 8 1234 x xx x 1234 xxxx A 12B 8C 4D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 函数 12 log 5 xxf的单调增区间是 14 若 则 的大小关系是 30 5 3 0 5 3 log 0 5abc abc 15 设函数的取值范围是 aaaf x x xx xf则实数若 0 1 0 1 2 1 16 对任意函数在其公共定义域内 规定若 xgxf min f xg xf x g x 则的最大值为 3f xx 23g xx f xg x 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy中 曲线C1的参数方程为 a 为参数 xy ax sin cos3 以原点O 为极点 以 x 轴正 半 轴为 极 轴 建立极坐 标 系 曲 线C2的极坐标方程为 24 4 sin 1 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 2 设 P 为曲线 C1上的动点 求点 P 到 C2上点的距离的最小值 并求此时点 P 坐标 18 选修 4 5 不等式选讲 设函数 5 2 f xxxaxR 1 求证 当时 不等式 lnf x 1 成立 2 1 a 关于 x 的不等式 axf 在 R 上恒成立 求实数 a 的最大值 19 12 分 已知函数 求函数的单调区间和极值xxxfln 2 1 2 20 12 分 如图 已知四棱锥的底面为菱形 PABCD 1202 2BCDABPCAPBP 1 求证 ABPC 2 求二面角的余弦值 BPCD 4 21 12 分 已知 函数 是常数 是奇函数 且满足 c x b axxf abc 2 5 1 f 4 17 2 f 1 求 的值 abc 2 试判断函数在区间上的单调性并说明理由 xf 2 1 0 3 试求函数在区间上的最小值 xf 0 22 12 分 设函数 12 0 3 1 23 bbxxgaaxxxf 1 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 求的值 xfy xgy c 1ba 2 当时 若函数在区间内恰有两个零点 求的取值范围 ba21 xgxf 0 2 a 3 当时 求函数在区间上的最大值 121 ba xgxf 3 tt 5 漳州三中漳州三中 20172017 届理科数学第一轮复习练习卷届理科数学第一轮复习练习卷 1 1答案答案 一 选择题一 选择题 CBCCA CABCB CB 10 答案 B 解析 因为函数是偶函数 所以 即 2 1 1 fxfxff xf 2 2 f xfx 所 以函数关于直线对称 又 f x2x 2 2 2 f xfxf x 所以 即函数的周期是 4 由得 令 4 f xf x log 1 0 a yf xx log 1 a f xx 当时 过定点 由图象可知当 log 1 a yg xx 0 x log 1 log 1 aa g xxx 0 1 时 不成立 所以 因为 所以要使函数 在上至1a 01a 2 2f 1 log xxfy a 0 少有三个零点 则有 即 所以 即 所以 2 2g 2 2 log 32log aa ga 2 3a 2 1 3 a 即 的取值范围是 选 B 如图 3 0 3 a a 3 0 3 12 答案 B 解析 因为是定义在 R R 上的奇函数 满足 所以 f x 4 f xf x 由为奇函数 所以函数图象关于直线对称且 由 4 f xfx f x2x 0 0f 知 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为在区间 0 2 4 f xf x 8 f xf x f x 上是增函数 所以在区间 2 0 上也是增函数 如图 2 所示 那么方程m m 0 在区间 f x f x 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 不妨设x1 x2 x3 x4 由对称性知 即x1 x2 12 6 2 xx 12 同理 x3 x4 4 所以x1 x2 x3 x4 12 4 8 选 B 二 填空题二 填空题 13 1 2 14 c a b 15 a 1 16 1 三 解答题三 解答题 6 17 解 1 对于曲线 1 C有 cos 3 sin x y 2222 cossin1 3 x y 即 1 C的方程为 2 2 1 3 x y 对于曲线 2 C有 2 sin cossin 4 2 42 cossin8 80 xy 所以 2 C的方程为80 xy 5 分 2 显然椭圆 1 C与直线 2 C无公共点 椭圆上点 3cos sin P 到直线80 xy 的距离为 2sin 8 3cossin8 3 22 d 当sin 1 3 时 d取最小值为3 2 此时点P的坐标为 3 1 2 2 10 分 18 解 1 证明 由 51 22 f xxx 1 22 2 15 3 22 5 22 2 xx x xx 得函数 f x的最小值为 3 从而 3f xe 所以ln 1f x 成立 5 分 2 由绝对值的性质得 555 222 f xxxaxxaa 所以 f x最小值为 5 2 a 从而 5 2 aa 解得 5 4 a 因此a的最大值为 5 4 10 分 19 12 分 已知函数 求函数的单调区间和极值xxxfln 2 1 2 解 在 0 1 上单调递减 在上单调递增 xf 1 7 的极小值为 无极大值 xf 2 1 1 f 20 解 21 解 函数 f x 是奇函数 则 f x f x 0 即 ax c ax c 0 c 0 由 f 1 f 2 得a b 2a 解得 a 2 b a 2 b c 0 由 知 f x 2x f x 2 当 x 0 时 0 2x2 2 f x 0 即函数 f x 在区间 0 上为减函数 由 f x 2 0 x 0得x 8 当x 2 f x 0 即函数 f x 在区间 上为增函数 在 0 上为减函数 所以 f x 的最小值 f 0 22 12 分 设函数 12 0 3 1 23 bbxxgaaxxxf I 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 求的值 xfy xgy c 1ba II 当时 若函数在区间内恰有两个零点 求的取值范围 ba21 xgxf 0 2 a III 当时 求函数在区间上的最大值 121 ba xgxf 3 tt 解 I bxxgaxxf2 2 因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 所以 且 xfy xgy c 1 11gf 11gf 即 且 解得 12 3 1 bbaba21 3 1 3 1 ba II 记 当时 xgxfxh ba21 aaxx a xxh 23 2 1 3 1 令 得 axxaxaxxh 11 2 0 x h0 1 21 axx 当变化时 的变化情况如下表 x xhxh x 1 1 a 1 a a x h 0 0 xh 极大值 极小值 所以函数的单调递增区间为 单调递减区间为 xh 1 a a 1 故在区间内单调递增 在区间内单调递减 xh 1 2 0 1 从而函数在区间内恰有两个零点 当且仅当 xh 0 2 解得 所以的取值范围是 00 01 02 h h h 3 1 0 aa 3 1 0 9 III 记 当时 xgxfxh 121 ba 1 3 1 3 xxxh 由 II 可知 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 xh 1 1 1 1 当时 即时 在区间上单调递增 所以在区间上的最大值为13 t4 t xh 3 tt xh 3 tt 583 3 1 133 3 1 3 23 3 tttttth 当且 即时 在区间上单调递增 在区间上单调递1 t131 t24 t xh 1 t 3 1 t 减 所以在区间上的最大值为 xh 3 tt 3 1 1 h 当且 即时 t 3 2 且 h 2 h 1 所以在区间上