高一数学必修一函数的基本性质(单调性)

1 3函数的基本性质 单调性与最大 小 值 2011041511邱光燕财务管理09级3班 y x O y x 观察图像变化规律 y x O y x 观察图像变化规律 图像在定义域内呈上升趋势 图像经过原点 x y 2 y x y 2 1 O O y y x x y x2 图像在定义域内呈上升趋势 图像经过原点 观察图像变化规律 x y 2 y x y 2 1 O O y y x x y x2 图像在定义域内呈上升趋势 图像经过原点 观察图像变化规律 图像在对称轴左边呈下降 在对称轴后边呈下降趋势 x y O 自变量递增 函数递减 自变量递增 函数递增 增函数 减函数的概念 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数 减函数的概念 一般地 设函数f x 的定义域为I 1 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 2 如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数f x 的定义域为I 增函数 减函数的概念 函数最大值 图像最高点 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么我们称M是函数y f x 的最大值 函数最小值 图像最低点 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么我们称M是函数y f x 的最小值 2 3 2 1 1 y 3 4 4 O x 2 2 3 1 3 1 5 5 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 以及函数的最大值和最小值 2 3 2 1 1 y 3 4 4 O x 2 2 3 1 3 1 5 5 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 在x 2时取得最小值 最小值是 2 在x 1时取得最大值是3 解 例1右图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 以及函数的最大值和最小值 1 四个定义 增函数 减函数 最大值 最小值 课堂小结 1 四个定义 增函数 减函数 最大值 最小值 2 两种方法 判断函数单调性的方法有图象法 定义法 课堂小结 1 四个定义 增函数 减函数 最大值 最小值 2 两