高考数学模拟试题(一)

1 O x y 高考冲刺数学卷 一 高考冲刺数学卷 一 本试卷分第 I 卷和第 卷两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 集合 2 1 1 2 1 lg BxxyRyA 则下列结论正确的是 A A B 2 1 B RA B 0 C A B 0 D RA B 2 1 2 如果随机变量 N 2 且 E 6 D 4 则 P 22 等于 A 2 1 1 B 4 2 C 2 4 D 4 2 3 设 a 是实数 且 1 12 ai i 是实数 则a A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 4 有两排座位 前排 4 个座位 后排 5 个座位 现安排 2 人就坐 并且这 2 人不相邻 一 前一后也视为不相邻 那么不同坐法的种数是 A 18 B 26 C 29 D 58 5 已知函数xxxxfcossin 则 fe 与 2 f的大小关系是 A 2 fef C 2 fef D 不确定 6 直线l过点 1 1 A且与线段 11 0323 xyx相交 l的倾斜角 的取值范围是 A 2 4 B 4 9 2 C 0 4 2 D 0 4 2 7 若 是两个不重合的平面 给定下列条件 都垂直于平面 内不 共线三点到 的距离相等 l m是 内的两条直线 且l m l m是 内的两条异面直线 且l m l m 其中可以判断 的是 A B C D 8 函数 yf x 的图象经过原点 且它的导函数 yfx 的图象是如图所示的一条直线 则 yf x 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 11 5 D 37 16 10 已知定义在 R 上的偶函数 f x的图象关于直线1x 对称 且当01x 时 2 f xx 若直线yxa 与曲线 yf x 恰有两个交点 则a等于 A 0 B 2 k kZ C 2k或 1 2 4 kkZ D 1 2 4 kkZ 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡相应的位置上 11 在坐标平面上不等式组 22 xyxy yx 所表示的平面区域的面积是 12 一个总体分为 A B 两层 其个体数之比为 4 1 用分层抽样方法从总体中抽取一个 容量为 10 的样本 已知 B 层中甲 乙都被抽到的概率为 1 28 则总体的个数为 13 设OA是球O的半径 M是OA的中点 过M且与OA成 45 角的平面截球O的表面 得到圆C 若圆C的面积等于 7 4 则球O的表面积等于 14 已知数列 n a的通项公式为 1012 123 21 n nnnn aaCa Ca C 则 1 n nn aC 15 已知函数xxxftansin 项数为 27 的等差数列 n a满足 2 2 n a 且公 差0 d 若0 2721 afafaf 则当k 时 0 k af 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 m 2 2cos sin cos xxx n a b 3 2 f x m n 函数 f x 的图象关于直线 12 x 对称 且 3 0 2 f 求 f x的最小正周期 求 f x的单调递增区间 函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数 17 本小题满分 12 分 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏 已知骰子每面朝上的概率都是 6 1 棋盘上标有第 0 站 第 1 站 第 2 站 第 100 站 一枚棋子开始在第 0 站 棋手每掷一次骰子 棋 子向前跳动一次 若掷出朝上的点数为 1 或 2 棋子向前跳一站 若掷出其余点数 则 棋子向前跳两站 直到棋子跳到第 99 站 胜利大本营 或第 100 站 失败大本营 时 该游 戏结束 设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn I 求 P0 P1 P2 求证 112 2 3 nnnn PPPP 2 n 99 求玩该游戏获胜的概率 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC BC 4 D E 分别为棱 AB BC 的中点 M 为棱 AA1上的点 二面角 M DE A 为 30 I 证明 AlBl C1D II 求 MA 的长 并求点 A 到平面 MDE 的距离 19 本小题满分 12 分 在xoy平面上有一系列的点 111222 nn P x yP xyP xyLL 对于任意正整数n 点 n P位于 3 函数 2 0 yxx 的图象上 以点 n P为圆心的 n P与x轴都相切 且 n P与 1n P 又彼此外 切 若 1 1x 且 1nn xx 1 求证 数列 1 n x 是等差数列 2 设 n P的面积为 n S 123nn TSSSS L 求证 3 2 n T kkxy与 AB 相交于点 D 与椭圆相交于 E F 两点 1 若6EDDF uuu ruuu r 求k的值 2 求四边形AEBF面积的最大值 21 本题满分 14 分 已知函数 x f xln ea a为常数 是实数集R上的奇函数 函数 g xf x sin x 是区间 11 上的减函数 I 求a的值 II 若 2 1g xtt 在 11x 上恒成立 求t的取值范围 III 讨论关于x的方程 2 2 lnx xexm f x 的根的个数 高考冲刺数学卷 一 参考答案高考冲刺数学卷 一 参考答案 D F B y x A O E 4 1 D 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 3 2 4 12 40 13 8 14 32 nn 15 14 16 解 2 3 nmxf 2 3 2 cossin cos 2 axbxx sin23 cos21 22 x axb 3 cos2sin2 22 b axxa 0f 2 3 33 22 aa 3 2 a 又函数 f x的图象关于直线 12 x 对称 有 0 6 ff 即 2 3 2 3 cos 3 2 b sin 3 1b 31 cos2sin2sin 2 223 f xxxx 故周期T 当 f x单调递增时 222 232 kxk kZ kxk 1212 5 kZ f x的单调递增递增区间是 5 1212 kk kZ sin 2 cos 2 cos2 32312 f xxxx f x的图像向左移 12 个单位 所对应的函数为偶函数 答案不唯一 Zk k 212 17 解 I 依题意 得1 0 P 3 1 1 P 9 7 3 1 3 1 3 2 2 P 依题意 棋子跳到第 n 站 2 n 99 有两种可能 第一种 棋子先到第2n 站 又掷出 3 或 4 或 5 或 6 其概率为 2 2 3 n P 第二种 棋子先到第1n 站 又掷出 1 或 2 其概率为 1 3 1 n P 12 12 33 nnn PPP 11112 122 333 nnnnnn PPPPPP 即 112112 1222 3333 nnnnnnn PPPPPPP 由 知数列 1nn PP 1 n 99 是首项为 10 2 3 PP 公比为 3 2 的等比数列 于是有 99010219998 PPPPPPPP L 5 2399100 222232 1 1 333353 L 因此 玩该游戏获胜的概率为 100 32 1 53 18 解 I 如图 连结 CD AC BC D 为 AB 的中点 AB CD 又 C1C 上平面 ABC AB ClD 又 A1Bl AB A1B1 ClD 过点 A 作 CE 的平行线 交 ED 延长线于 F 连结 MF D E 分别是 AB BC 的中点 DE AC 又 AF CE CE AC AF DE MA 平面 ABC MF DE MFA 为二面角 M DE A 的平面角 MFA 30 在 Rt MAF 中 AF 22 1a BC 则aAFAM 6 3 30tan 过点 A 作 AG MF 垂足为 G MF DE AF DE DE 平面 AMF 平面 MDE 平面 AMF MF MDE 在 Rt AGF 中 GFA 30 AF 2 则 AG 1 即点 A 到平面 MDE 的距离为 1 19 解 1 证明 依题知得 222222 111 nnnnnn xxxxxx 整理 得 22 11 2 nnnn xxx x 又 1 0 nn xx 所以 11 2 nnnn xxx x 即 1 11 2 nn xx 故数列 1 n x 是等差数列 2 由 1 得 1 11 2 1 21 k kk xx 即 1 21 k x k 1 2 kn L 又 k S 4 k x 所以 2 1 21 k S k 123nn TSSSS L 2222 1111111 1 135 21 3 15 3 21 23 kkk LL 1 111111 1 2 13352123kk L 113 1 22 23 2k 故 3 2 n T 如图 设 001122 D xkxE xkxF xkx 其中 12 xx 21 0yy 故四边形AEBF的面积为 BEFAEF SSS 22 2xy 2 22 2 xy 22 2222 44xyx y 22 22 2 4 xy 2 2 当且仅当 22 2xy 时 上式取等号 所以S的最大值为2 2 21 解 I 1 x f xn ea 是奇函数 则1 1 xx n ean ea 恒成立 1 xx ea ea 2 1 xx aeaeaa 故0a II g xQ在 11 上单调递减 1 max 1 sin1g xg 只需sin 2 11tt 1 t 2 sin1 10t 1 恒成立 令 2 1 sin1 1 1 htt 则 2 10 1sin1 10 t tt 2 1 sin10 t tt 而 2 sin10tt 恒成立 1t III 由 1 知 f xx 方程为 2 1 2 nx xexm x 令 1 1 nx f x x 2 2 2fxxexm 1 2 1 1 nx fx