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2 3幂函数 问题引入 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 这里p是w的函数 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积这里S是a的函数 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 这里V是a函数 4 如果一个正方形场地的面积为S 那么这个正方形的边长这里S是a的函数 5 如果人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度这里v是t的函数 我们先看几个具体问题 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 则它们的函数关系式将是 定义 几点说明 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 例1 作出下列函数的图象 作出下列函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 从图象能得出他们的性质吗 几个幂函数的性质 一般幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 如果 0 则幂函数的图象过点 0 0 1 1 并在 0 上为增函数 如果 0 则幂函数的图象过点 1 1 并在 0 上为减函数 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 练习 已知幂函数的图象过点 试求出此函数的解析式 解 设f x xa由题意得 总结 1 理解并掌握形如y xa的形式就是幂函数的定义 2 充分理解并掌握幂函数的性质和特征 方法技巧 分子有理化 幂函数的应用 例2证明幂函数f x x1 2在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2则x1 x2 1所以所以所以 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作比法 证明时要注意分子和
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