高等数学上册第一章函数与极限习题答案

习题答案习题答案 习题习题 1 11 1 A A 1 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 3 1 1 1 1 4 且 kx 2 1 0 2 kkx 5 2 1 0 3 5 2 3 2 kkk 6 3 1 2 2 0 2 6 9 1 6 6hx 3 0 2 2 2 2 2 1 5 1 奇函数 2 非奇非偶函数 3 偶函数 4 奇函数 5 奇函数 6 当为奇函数或偶函数时 该函数为偶函数 xf 当为非奇非偶函数时 该函数为非奇非偶函数 xf 7 非奇非偶函数 8 奇函数 6 1 是周期函数 2 是周期函数 2 T4 T 3 是周期函数 4 不是周期函数 4 T 7 1 2 acx bdx y 2 arcsin 3 1x y 3 4 2 1 x ey x x y 1 log2 5 2 xx ee y 8 1 2 2 xauuy 2 xuey u 3 4 cos lg uuyxvtgvuuy6 2 5 2 1 cos x wevvuarctguy w 6 22 ln ln xwwvvuuy 9 1 2 3 1 1 zk kk 12 2 1 aa 4 若 则 若 则 2 1 0 a 1 aaD 2 1 a D 10 4 xx x x 2 2 x x 2 2 2 2 x x 11 1 4 ba 12 0 1 0 0 0 1 x x x xgf 1 1 1 1 1 xe x xe xfg 13 20 2 22 rh h rhV 14 20 4 2 24 22 2 3 r V 15 2 3 22 32 r rrh hr V 16 1 1600 75 1600100 01 0 100 90 1000 90 x xx x p 2 1600 15 1600100 01 0 31 1000 30 60 2 xx xxx xx xpp 3 元 21000 p 习题习题 1 11 1 B B 1 为偶函数 xf 2 4 1 1 2 2 22 x x x xfxxf 3 0 0 0 2 xx x xgf 0 0 0 2 xx x xfg 4 2 2 1 23 x x 8 1 1 01 1 x xe xf x 9 0 1ln xxg 10 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 12 1 2005 f 习题习题 1 21 2 A A 1 1 2 1 2 1 n 0 1 1 1 1 n n 0 3 4 没有极限 2 n n 1 1 1 1 n n 5 222 1 1 1 2 1 1 n n nn 2 1 6 没有极限 2 2 1 1 nn 2 1 17 2 24 3 3 3 0 1 习题习题 1 31 3 A A 3 0002 0 4 397 X 6 1 lim lim 00 xfxf xx 1 lim 0 xf x 不存在 1 lim 0 x x 1 lim 0 x x lim 0 x x 习题习题 1 41 4 A A 3 1 0 2 0 3 0 4 0lim 1 y x y x1 lim 习题习题 1 41 4 B B 3 在上无界 但当时 此函数不是无穷大 xxycos x 5 当时 是无穷小量 1 0 ba xf 当为任意实数时 是无穷大量 ba 0 xf 习题习题 1 51 5 A A 1 1 0 2 1 3 1 4 10 3 5 6 7 8 2 3 1 a a 2 3x 3 4 1 2 1 2 0 3 4 4 3 4 1 5 6 50 3020 5 32 4 1 3 1 2 3 3 4 1 1 1 0 10 1 a a a 3 4 2 1 4 1 10 2 3 4 0 2 mnmn n m 5 0 6 7 8 2 1 4 3 2 1 习题习题 1 51 5 B B 1 1 2 2 3 4 2 1 56 1 2 13 2 a 5 6 7 2 8 0 2 3 2 2 1 2 0 k k k 2 1 1 3 9 a 4 1 1 ba 5 不一定 习题习题 1 6 A 1 1 2 2 3 3 4 1 5 2 1 acos 6 7 1 8 9 1 10 2 2x 2 1 2 3 1 e 2 e 2 e 4 5 6 2 e 1 e 2 e 习题习题 1 6 B 1 1 2 3 1 4 0 2 1 2 5 0 6 1 7 0 8 1 e 2 4 3 5 2 51 习题习题 1 7 A 1 当时 比为高阶无穷小 0 x 34 xx 32 xx 2 1 同阶 但不是等价 2 同阶 且为等价 3 2 1 4 m 6 1 2 3 2 3 nm nm nm 1 0 2 1 4 5 6 2 1 b a 4 1 习题习题 1 7 B 1 1 2 3 4 0 3 2 2 e 2 1 5 1 6 7 8 1 4 1 5 xxxxp32 23 6 aAln 习题习题 1 8 A 1 1 a 2 在处连续 xf0 x 3 1 为可去间断点 补充1 x2 1 f 为第二类间断点2 x 2 和为可去间断点 补充 0 x 2 kx0 2 1 0 kff 为第二类间断点 0 kkx 3 为第一类间断点1 x 4 为第二类间断点 0 x 4 1 为可去间断点 补充 1 x 3 2 1 f 2 为可去间断点 补充 0 x 2 1 0 f 3 为可去间断点 补充 为第二类间断点 1 x 2 1 f0 x 4 为可去间断点 补充 为第一类间断点 2 x 4 1 2 f0 x 为第二类间断点 2 x 5 为第一类间断点 0 x 6 为第一类间断点 ax 7 为第一类间断点 1 x 8 为第二类间断点 1 x 习题习题 1 8 B 1 为第一类间断点 1 x 2 1 0 ba 3 2 5 a 4 2 1 0 2 2 nna 5 0 ba 6 1 当时 有无穷间断点 1 0 ba0 x 2 当时 有无穷间断点 eba 11 x 习题习题 1 9 A 1 连续区间为 2 2 3 3 2 1 lim 0 xf x 5 8 lim 3 xf x lim 2 xf x 2 连续区间为 0 0 3 1 1 2 1 3 4 1 h 5 6 2 7 1 8 1 2 2 9 10 11 1 12 2 ab 5 e 4 1 a 5 1 a 习题习题 1 9 B 1 1 为第一类间断点 2 为第一类间断点 0 x1 x 3 为第一类间断点 4 为第一类间断点 0 x1 x 5 无间断点 2 1 0 ba 3 1 2 3 4 0 1 e 2 1 e a ecot 5 0 6 2 7 8 2 1 8 2 4 2 1 总复习题一总复习题一 一 1 D 2 D 3 D 4 B 5 C 6 D 7 D 8 C 9 D 10 D 二 1 0 0 2 2 xx xxx xf 2 2 2 1arcsin 2 x 3 1 4 充分 必要 5 充分 必要 6 充分必要 7 2 1 8 ba 9 5 6 10 第二类 第一类 三 1 2 3 1 1 x x x 2005 1 2005 2004 1lim n n x 4 4 5 6 50 4 e 7 aln 2 1 8 当时 在处不连续 0 xf0 x 当时 在处不连续 1 0 xf0 x 当时 在处不连续 1 0 xf0 x 9 8 2 习题选解习题选解 习题习题 1 2 B 1 根据数列极限的定义证明 1 0 1lim时 aa n n 证明 0 当时 令1 a 0 1 nn n hha n n nnn n n nhhh nn nhha 2 2 1 1 1 a n n a hn 0 取 当时 1 a NNn 有 即 n a ha n n 11lim n n a 当时 显然成立 1 a 当时 令10 a1 1 a b 1 1 limlim n n n n a b 1lim n n a 综合 当时 有 0 a1lim n n a 习题习题 1 61 6 B B 2 利用极限存在准则证明 2 2 1 2 2 1 1 lim 222 nnn n nnnn n 证明 设 nnn n nnnn xn 222 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 22 nn nn x nnn nn n 2 1 1 2 1 lim 2 nnn nn n 2 1 1 1 2 1 lim 2 nn nn n 由夹逼性定理知 2 1 lim n n x 即 2 1 2 2 1 1 lim 222 nnn n nnnn n 3 设 0 00 yx nnn yxx 1 2 1 nn n yx y 证明 n n n n yx limlim 证明 2 nn nn yx yx 2 1 0 0 11 nyx nn n nnnn n nnnnnn y yyyx y xxxyxx 22 1 1 2 1 0 n 由此可知数列单调增加 数列单调减少 n x n y 又 011110 yyyyxxxx nnnn 与都是有界的 n x n y 由 单调有界数列必有极限 准则 都收敛 n x n y 设byax n n n n lim lim 由 2 1 nn n yx y 2 limlim nn n n n yx y ba ba b 2 即 n n n n yx limlim 习题习题 1 101 10 B B 3 设函数在上非负连续 且 xf 1 0 0 1 0 ff 试证 对 必存在一点 使 1 0 l 1 0 0 lx 00 lxfxf 证明 令 1 0 llxfxfxF 在上连续 在上连续 xf 1 0 lxf 1 ll 在上连续 xF 1 0 l 又 0 1 1 1 1 0 0 0 lfflflF lflffF 0 xf 0 1 0 lFF 若 取 即0 0 F0 0 x 0 lff 若 取 即0 1 lFlx 1 0 1 1 flf 01 0 0 lFF0 1 0 lFF 由零点存在定理 必存在一点 1 0 0 lx 使 即 0 0 xF 00 lxfxf 综合 对 必存在一点 1 0 l 使 1 0