5-2 频率特性

第二节频率特性 第五章线性系统的频域分析法 教学重点 频率特性的基本概念及三种几何表示法 教学难点 5 2频率特性 给稳定的系统输入一个正弦信号 系统的稳态输出也是一个正弦信号 其频率与输入信号同频率 其幅值和相位随输入信号频率的变化而变化 设系统结构如图 由劳斯判据知系统稳定 给系统输入正弦信号 Ar 1 0 5 1 2 2 5 4 保持幅值不变 增大频率 曲线如下 给稳定的系统输入一个正弦信号 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号 幅值随 而变 相角也是 的函数 在正弦信号输入下 系统输出的稳态分量与输入量的复振幅之比 一般用G j 表示 一 频率特性的定义 1 线性定常系统 2 零初始条件 3 输入量4 稳态输出为 1 理解方法一 物理意义 条件 规定 为r t 和c t 的复振幅 则定义输出量和输入量的复振幅之比 为线性定常系统的频率特性 其中为幅频特性 为相频特性 线性定常系统的频率特性是一个复数变量 定理1 微分运算和求实部运算的可交换性 定理2 复数实部叠加定理 定理3 若则反之亦然 2 理解方法二 已知 线性系统的微分方程为 设 1 2 3 将 2 3 代入 1 得 由定理1 上式化为 由定理3 上式化为 由定理2 并将公有项提出 结论一 结论二 3 理解方法三 任何线性定常系统的正弦传递函数 即频率特性 都可以通过用j 代替系统传递函数中的s得到 控制意义 这就是最终的理解方法的落脚点 线性定常系统的数学模型 传递函数 微分方程 频率特性 时域 复数域 频域 到此 我们给全了线性定常系统数学模型的三大表示体系 系统 传递函数 微分方程 频率特性 dt d jw 几何意义 振幅比较 相位比较 输出的振幅和相位一般均不同于输入量 且随着输入信号频率的变化而变化 2 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率当输入量频率 改变 则输出 输入量的幅值之比A 和它们的相位移 也随之改变 所以A 和 都是 的函数 这是由于系统中的储能元件引起的 二 频率特性的性质 1 与传函一样 频率特性也是一种数学模型它描述了系统的内在特性 与外界因素无关 当系统结构参数给定了 则系统的频率特性也完全确定 3 频率特性是一种稳态响应频率特性是在系统稳定的前提下求得的 对于不稳定系统则无法观察到这种稳态响应 从理论上讲 系统动态过程的稳态分量 从全解的形式中理解 总可以分离出来 系统微分方程的全解 齐次通解 稳态特解这个稳态特解就是稳态分量 即频率特性定义中要用到的量 4 实际系统的输出量都随频率的升高而幅值衰减 所以 可将实际系统看成一个 低通 滤波器 1 根据定义求取对已知系统的微分方程 把正弦输入函数代入 求出其稳态解 取输出稳态分量与输入正弦量的复振幅比即可得到 三 频率特性的求取 2 根据传递函数求取用s j 代入系统的传递函数 即可得到 3 通过实验的方法直接测得 称为相频特性 G j 的幅角 它等于稳态输出分量与输入分量的相位差 称为幅频特性 G j 的模 等于稳态的输出分量与输入分量幅值之比 四 频率特性的代数表示法 将极坐标表示的频率特性式变换为用复数表示的直角坐标表示 1 幅相频率特性曲线 又叫幅相曲线或极坐标图或Nyquist 奈奎斯特 图 简称奈氏图 五 频率特性的几何表示法 3 对数幅相曲线 又叫Nichocls 尼科尔斯 图 简称尼氏图 一般用于闭环系统频率特性分析的 2 对数频率特性曲线 又叫Bode 伯德 图 简称伯氏图 Re G j Im G j 1 幅相频率特性曲线 在极坐标中 以频率 为参变量 表示频率特性G j 的幅值A 和相角 之间关系的曲线 2 对数频率特性曲线 在半对数坐标中 表示频率特性的对数幅值20lgA 与对数频率lg 相角 与对数频率lg 之间关系的曲线图称为频率特性的对数坐标图或Bode图 特点 1 由对数幅频特性图和对数相频特性图组成 2 纵坐标线性分度 分别表示幅频特性的G j 的对数20lgA 和相角 单位分别为dB和度 o 横坐标对数分度lg 表示频率 单位为 rad s 对数坐标系 对数分度 按 线性分度 线性分度 弧度 秒 弧度 秒 对数分度 按 w 0 1 1 10 100 dB 20 40 0 1 1 10 100 w 度 90 0 90 0 数值与分贝转换直线 对数幅频特性图坐标分度 绘制近似对数坐标图简单 可以将频率范围很宽的系统的频率特性绘制在一张不大的图上进行研究 横坐标采用对数分度的原因 比例环节K 10的对数坐标图 w 0 1 1 10 100 dB 20 0 1 1 10 100 w 0 0 度 3 对数幅相图