中考说明的解读.doc

一、中考说明的解读数与代数 试题将考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 试题应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强考查方程、不等式、函数等内容的联系，应避免繁琐的运算。二、07、08试卷分析数学考察对象的名称辽宁省十二市（150）大连市（150分）吉林省（120分）题号分值题号分值题号分值实数、有理数071、17111、3、991、2、4081、3131、24代数式、整式与分式074、191312311、178089、17112、4、1715113方程（组）075、12、18141793、13、18100811、221316、18124、13、16、1713不等式（组）07228195087332规律、一般函数079315308153123一次函数0716、24138、2111271008241023、241418、21、26、2714反比例函数0715542086314355二次函数07261224、262223、2812089、25、261521、262021、26、27、2818合计0710631167135408126111701456 数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要的地位，有着重要的教育价值。数与代数的内容包括实数、整式与分式、方程与方程组、不等式与不等式组、函数等知识。它们是表达与刻画“事物”和“过程”中数量、数量之间的关系以及变化规律数学工具。从知识角度来看，这部分内容极为突出的体现着基础性与核心性；从技能角度来看，这部分内容体现着结果的确定性和操作的灵活性。纵观07、08年的全国各地的中考试卷，绝大部分的试卷以约占总分的40%-50%的“数与代数”内容作为试卷的直接考察对象（我省在40%-45%左右），并以不同的形式在不同的层次上对上述三个方面的特征和要求进行考察。一、数与式了解 或 理解运用(1)有理数理解有理数的意义借助数轴理解相反数和绝对值的意义理解乘方的意义理解有理数的运算律能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。(2)实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解开方与乘方互为逆运算。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。会用根号表示数的平方根、立方根。会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。(3)代数式在现实情境中考查用字母表示数的意义。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。会求代数式的值；能根据特定的问题收集资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算。(4)整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性。了解整式的概念；了解公式的几何背景。了解分式的概念。会用科学记数法表示数。会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。会推导乘法公式：(a+b)(ab)=a2一b2；(ab)2=a22ab+b2，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。（一）内容特点分析从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识形成与展开的基础；“从字母表示数”开始，使得变量进入数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”。基于数与式具有上述属性，决定了这部分内容的突出特点：知识点多，概念多，性质多，运算法则多；技能性强；体现转化思想和类比思维多。数与式的地位地位主要体现它的基础性和广泛性上。从知识技能角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图像问题中有关数量表达与计算的基础；从数学思想方法角度来看，一方面“转化思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”在这部分内容中有着多样而广泛的表现；另一方面，“方程思想”、“函数思想”其实都源于这部分内容中渗透出的“数感”和“符号感”。（二）复习安排及建议一轮：分实数、有理数及其有关概念；整式、分式和根式及其运算两部分。1、注重知识本身，准确把握考试要求，知识讲解适度即可2、抓住本质，讲清概念，落实双基。3、重视学生学习方法的指导，树立自主学习的意识。二轮：将运算融合于问题的解决中，注重理解运用。1、注重近几年中考试题的研究，精选习题。2、教会学生思考，不要过多地依赖老师。3、要学生注意理解体会，归纳题目中的数学方法和数学思想。4、注重过程，发展能力；全面复习，扎实推进。5、针对不同学习层次的学生进行分类指导，分层推进。（三）考法分析及试题举例基础性强，难度不大；多出基本技能，以计算和式的变形为多；考察“数感”和“符号感”的题目增多。1、直接考察“数与式”的相关概念及性质。如：相反数、绝对值、科学记数法等。例 (2007北京) -3的倒数是 。例 （2007辽宁）在2008北京奥运国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设会中，首次使用了我国科技人员自主研制的强度为4.6帕的钢材，那么4.6原数为（ ）。A、4 600 000 B、46 000 000 C、460 000 000 D、4 600 000 0002、对“数与式”运算的考察例 （2007辽宁）计算：例 （07宁波）化简a(a-2b)-(a-b)2例 (08金华) 如果xy=4,xy=8,那么代数式x2y2的值是 。 （考察难度不大，考察目的直接简单。）例 （2008广安）当x=5时，输出的y=（ ）。输入xY=Y=2x-5输出y （有关设计程序和根据程序作业的考题增多，首先要理清关系，再带入数据。） 3、内容情境更加丰富原价： 8折现价：19.2元例 （2008盐城）如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）。A、22元 B、23元 C、24元 D、26元4、数学思想更加突出例 （2008吉林） 若a+b=3,则 的值为（ ）。A、12 B、6 C、3 D、0 （整体思想）（2008长沙）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b= 。 （通过对估算的考察，发展学生的数感。）5、归纳概括猜想发现例 （2008辽宁）如图，观察下列图形，它们都是由边长为1的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个。 图案1 图案2 图案3 图案4例 如图，一块拼图卡片的长度为5cm，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm，n块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为 cm（用含有n的代数式表示）. （对规律的考察更具灵活性）6、考察“数与式”与其它知识的综合运用 (2007山东)已知是方程的一个解，则的值是 。二、方程（组）与不等式（组）理 解运 用(1)方程与方程组 理解具体问题中的数量。理解配方法。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。能够根据具体问题中的数量关系列出方程。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。(2)不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。能够理解具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。（一）内容特点分析 这部分主要涉及方程与不等式的基本概念、解法及应用。可将其分为三部分:技能,具体解方程（组），解不等式（组）；能力，列解方程（组），不等式（组）； 思想：从实际情境中抽象出方程或不等式的方程思想，解方程中的转化或消元思想。方程与不等式不仅是初中代数的核心内容之一，也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具，是培养学生能力的有效载体，通过建模，学生的分析能力、抽象概括能力、符号表达能力都会得到提高。（二）复习安排及建议一轮：分：一次方程（组）与不等式（组）的解法；一次方程（组）与不等式（组）的应用；一元二次方程的解法；一元二次方程的应用四个部分复习，加重了一元二次方程的复习力度。1、一次方程和不等式重点演练了基本解法，对比共性和个性，利于学生掌握。2、二次方程注重解方程的策略，即指导思想，经历用不同方法解方程的过程。3、分式方程要有示范，再现解体全过程，以及对根的检验和讨论。4、应用中例题选择要有代表性，注重分析和总结，结合不同背景或情境建立不同的方程或不等式模型。二轮：侧重综合：方程、不等式与方案设计或决策问题的综合；方程、不等式与函数的综合；方程与几何问题的综合。题型要归类，避免大量重复于一个问题，思维受限；要注重解决问题所涉及的数学思想、数学模型。（三）考法分析及试题举例1、考察方程和不等式的有关概念和解法（2007北京） 解方程 ：（2007天津）不等式组 5x+64x 的解集时 15-9x10-4x （直接考察解法，虽然简单，但此类题目经常出现，不可或缺。） （2008沈阳）已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1，则a的值为（ ）。 A、1 B、0.6 C、0.2 D、-1.（2007云南） 如果不等式组 2x5 的整数解又是方程的解，则a= 。 2（x-1）0 （灵活运用）2、考察列方程的能力例 （2008长沙）一件商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设 这件商品的进价为元，根据提议，下面所列方程正确的是（ ）。A、 B、C、 D、例 （2008辽宁）在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍求甲、乙两班各有多少人捐款？3、考察方程和不等式的应用及方程思想例 （2007南宁）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？例 （2007辽宁省十二市）以上两题均设计了四个层次不断问题考察，用代数式表示相关量的能力；准确合理地确定相关量关系的能力；解方程或不等式的能力；数学建模意思和应用方程思想的能力。较好的突出了中考的基础性。例 （2007大连市）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；(2)请你设计购买方案，并说明理由。例 （2008十二市）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元成本（元/个）售价（元/个）22.333.5（1）求出与的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？ 像这类“方案决策”或“最优化”试题，考察的内容及方法都是十分重要的，考察目的也是一般的方程或不等式所不能完全体现的，所以解这类题目要以方程或不等式为工具，对发现问题的能力和方程或不等式思想考察的力度较强。例 （2007泉州市）已知正n边形的周长为60，边长为a当n=3时，请直接写出a的值；把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b。有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等。”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值。 此类题进一步考察学生有意识的建立并使用方程模型的能力，由于建立方程把“存在”与“不存在”转化为方程“有解”和“无解”问题，对学生能力要求较高。三、函数理 解运 用(1)函数通过简单实例，了解常量、变量的意义。 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 (2)一次函数理解正比例函数、一次函数的意义。理解一次函数的性质(k0或k0或ko或ko或k0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ）。（A）逐渐增大. （B）逐渐减小. （C）不变. （D）先增大后减小.【考法分析】这几题均是考查反比例函数与一次函数的图象和性质的容易题。考试要求难度不大，只要我们在第一轮复习时落实好双基，学生对这类问题一般都能得分。 例（2008嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：当 x=0时，函数值最大；当 0x 2时，函数y随x的增大而减小；存在 ，当 时，函数值为0其中正确的结论是（ ）A BC D 【考法分析】本题借助函数的图象，灵活考查对函数概念的理解程度，属稍难题。此题学生只有在全面、正确地理解函数意义和性质的情况下，才能确保自己选出正确的结果，这使得题目具有较高的信度和效度2侧重考查函数关系的确定 例6（08 临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ） 【考法分析】根据图象确定函数的关系式或者根据函数关系式画函数的图像是中考试题中的常见类型此两题将函数知识和几何图形有机融合在一起，较好考查了学生的读图、识图、画图能力和综合解决问题的能力，符合课程标准对这部分知识的要求，同时也保证了题目具有适度的区分度 3、侧重考查函数的性质和数形结合思想x21012y6.542.522.5例（2008苏州）用“描点法”画二次函数 的图象时列了如下表格： 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=3时，y= 【考法评析】本题要求考生对二次函数的性质（对称性）有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。y4、侧重考查函数图像与几何图形（三角形、四边形、圆等）的联系 PABxO例 （2008辽宁）如图，