初中数学教学设计 (2).doc

初中数学教学设计设计者：魏正兵学科：数学 课题名称：等腰梯形的判定课程标准分析新课程标准要求学生在对等腰梯形的性质认识的基础上，探究并掌握等腰梯形的判定方法，进一步学会运用分解等腰梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。学情分析学生在此之前已经学习了平行四边形的性质与判定，等腰梯形的性质，掌握了等腰梯形的性质的简单应用，学生在此基础上学习探究并掌握等腰梯形的的判定方法，可以加深学生对等腰梯形对判定方法的理解，提高学生应用等腰梯形的判定方法解题的能力。教材分析本节内容主要有等腰梯形的判定方法，用等腰梯形的判定方法解决实际问题，教材通过等腰梯形的定义直接给出等腰梯形的判定方法，教材在题目的设置上注重了转化思想的渗透。教法分析教学时可根据学生的实际情况，灵活处理，可以继续采用逆命题思想，操作验证，逻辑推理证明的方法得出等腰梯形的判定方法；教师要梯形学生注意数学符号与语言文字表示的含义转化是的等价值，让学生进一步体验转化的数学思想。数学目标知识与技能1.通过探究数学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其判定方法的证明。2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题的思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。3.通过增加辅助线，把体香的问题转化成为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。过程与方法1.经历探究梯形的判定条件的过程，在简单地操作活动中发展学生的说理意识。2.探究并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判定条件。情感，态度与价值观增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。重点难点重点梯形的判别条件难点解决梯形的基本方法教学过程问题情境师生行为设计意图一、 巧设情境，引入课题上节课我们研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？1.两腰相等的梯形是等腰梯形。2.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。那么，同一底上的两个角相等的梯形是否为等腰梯形呢？我们这节课来探讨如何判断一个梯形为等腰梯形。教师提问，引导学生复习上节课所学内容。学生回顾上节课所学知识，为学习新课打下基础。通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然的引出本节课的内容。二、 探究新知探究等腰梯形的判定方法你能证明：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗？如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=C。求证：梯形ABCD是等腰梯形。方法一：如图（1），把腰DC平移到AE的位置时如何证明？（1）方法二：如图（2）还可以作梯形ABCD的高AE、DF，这时如何证明？（ （2）教师引导学生分析问题，写出已知和求证。教师点拨：要证明梯形是等腰梯形，需证明两条腰相等，这需要我们把这两条腰放到同一个三角形中。学生探讨多种证明方法。学生独立完成证明。教师点拨，启发学生找到其他的证明方法。学生探讨。培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。探讨一题多解。培养学生思维的灵活性。三、 知识运用例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA，CD相交于点E，求证：EBC和EAD是等腰三角形。例2 如图，梯形ABCD中，BC/AD，DE/AB，DE=DC，A=100，求梯形其他三个内角的度数。例3 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，A、C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？补充例题 研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议：如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？解：它是等腰梯形，理由是：由B+BAD=B+BAE+EAD=360=180，B+C=602=120得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形。又由于B、C都等于60，则梯形ABCD是等腰梯形。例1教师出示问题并点拨：要证明一个三角形是等腰三角形需要先证明这个三角形的两个角相等。学生独立完成。例2教师出示问题并点拨：在这个问题中要证明这个梯形是等腰梯形。学生阐述自己的观点，并完成该题。例3教师出示问题并分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：B=C或A=D。从而可以得证。学生根据自己的猜想尝试证明。本次活动中教师要重点关注。(1)学生是否带着问题去探究，学生得出猜想后，能否有意识的，自然的利用已有的知识储备去解释猜想。（2）学生是否能利用等腰梯形的判定定理等腰梯形。学生分析题意，通过交流，明解解题思路。教师关注：（1）学生是否能根据已知条件确定判断是否是等腰梯形的途径，并选择了方法。（2）学生能否表述判定的过程。通过猜想的论证进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合。通过独立思考或合作探究，给学生一个独立的探究空间，让学生经历探究的过程，并体验成功的喜悦。让学生达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。四、巩固练习1下列说法中正确的是 （ ）A等腰梯形两底角相等B等腰梯形的一组对边相等且平行C等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D等腰梯形的四个内角不可能有直角2判断：对角线相等的梯形是等腰梯形。3已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。学生独立思考，教师点拨。学生回答，教师点评。答案：1.D 2.是。3.证明：连接BE、CEEF垂直平分BCBE=CE，BEF=CEFAD/BC，EFBCEFADAEF=DEFAEB=DEC在ABE和DCE中，AE=DE，AEB=DEC，BE=CE,ABEDCEAB=DC梯形ABCD是等腰梯形通过习题，让学生掌握判定等腰梯形的方法。达到学以致用的目的。五、课堂小结1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形，然后再用定义，即“要腰相等的梯形”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。2.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等。学生总结本节课的学习过程，教师聆听学生的认识和感受。教师关注：（1）学生是否归纳出不同判定途径。（2）不同学生对学习过程的反思。通过总结让学生理清本节课的知识结构，掌握判定等腰梯形的方法，感受探究过程的快乐，体验克