2014年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

2014 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 理科 数学 理科 本试卷分第 卷和第 II 卷 非选择题 两部分 第 卷第 1 至第 2 页 第 II 卷第 3 至第 4 页 全卷满分 150 分 考试时间为 120 分钟 参考公式 参考公式 如果事件 A 与 B 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 A 与 B 相互独立 那么 P ABP A P B 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 50 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设 i 是虚数单位 表示复数 z 的共轭复数 若 z 1 I 则 i z i z z A 2 B 2i C 2 D 2i 2 x 0 是 ln x 1 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 A 34 B 55 C 78 D 89 4 以平面直角坐标系的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标系中取 相同的长度单位 已知直线 l 的参数方程是 t 为参数 圆 C 的极坐标方程是 3 1 ty tx 则直线 l 被圆 C 截得的弦长为 cos4 A B 21414 C D 222 5 x y 满足约束条件若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则实数 a 的值 022 022 02 yx yx yx 为 A 或 1 B 2 或 2 1 2 1 C 2 或 1 D 2 或 1 6 设函数 f x x R 满足 f x f x sinx 当 0 x 时 f x 0 则 6 23 f A B 2 1 2 3 C 0 D 2 1 7 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 A B C 21 D 18321 318 8 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对 其中所成的角为 60 的共有 A 24 对 B 30 对 C 48 对 D 60 对 9 若函数 f x x 1 2x a 的最小值为 3 则实数 a 的值为 A 5 或 8 B 1 或 5 C 1 或 4 D 4 或 8 10 在平面直角坐标系 xOy 中 已知向量啊 a b a b 1 a b 0 点 Q 满足 OQ a b 曲线 C P acos bsin 0 2 区域 P 0 r R r 2OP PQ R 若 C为两段分离的曲线 则 A 1 r R 3 B 1 r 3 R C r 1 R 3 D 1 r 3 R 2014 普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数数 学 理科 学 理科 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100 分 分 考生注意事项 考生注意事项 请用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 若将函数的图像向右平移个单位 所的图像关于 y 轴对称 则 4 2sin xxf 的最小正值是 12 数列是等差数列 若 a1 1 a3 3 a5 5 构成公比为 q 的等比数列 则 q n a 13 设 是大于 的自然数 的展开式为若 n a x 1 2 210 n nx axaxaa 点 Ai i ai i 0 1 2 的位置如图所示 则 a 14 若 F1 F2分别是椭圆 E 0 b0ab4 若 Smin 则 a 与 b 的夹角为ab2 2 8a 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答写解答写 在答题卡上的指定区域内在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设 ABC 的内角 A B C 所对边的长分别是 a b c 且 b 3 c 1 A 2B 求 a 的值 求的值 4 sin A 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 甲乙恋人进行围棋比赛 约定先连胜两局者直接赢得比赛 若赛完 5 局仍未初相连胜 则判定获胜局数多者赢得比赛 假设每局甲获胜的概率为 乙获胜的概率为 各局比赛 3 2 3 1 结果相互独立 I 求甲在 4 局以内 含 4 局 赢得比赛的概率 I I 记 X 为比赛决出胜负时的总局数 求 X 的分布列和均值 数学期望 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设函数 1 1 a X 其中 a 0 x x 2 x 3 I 讨论 在其定义域上的单调性 x I I 当 x 0 1 时 求取得最大值和最小值时的 x 的值 x 19 本小题满分 本小题满分 13 分 分 如图 已知两条抛物线 2x E1 y 2 p1 0 和 2x 0 过原点 p1 E2 y 2 p2p2 O 的两条直线 和 与 分别交 l1l2l1E1E2 于 两点 与 分别交于 A1A2l2E1E2 两点 B1B2 I 证明 A1B1A2B2 I I 过 O 作直线 异于 与 分别交于 两点 记l l1l2E1E2C1C2 与的面积分别为 求 A1B1C1 A2 B2C2S1S2 的值 2 1 s s 20 本小题满分 本小题满分 13 分 分 如果 四棱柱 ABCD 中 地面 ABCD 四边形 ABCD 为梯形 A1B1C1D1A1A AD BC 且 AD 2BC 过 C D 三点的平面记 与的交点为 Q A1 BB1 I 证明 Q 为的中点 BB1 I I 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比 III 若 4 CD 2 梯形 ABCD 的面积为 6 求平面与底面 ABCD 所成二 AA