第14次课 圆管紊流 .doc

安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿第六章 圆管紊流和孔嘴流6.1 圆管中的紊流1. 紊流概念及研究方法由雷诺(Reynolds)实验知，流体流动时有两种流态：层流和紊流(Laminar and turbulent)。紊流的特征是，其压力和速度等运动要素的数值大小和方向具有时空随机性，其速度作无规律性变化，存在着纵向和横向的脉动速度(Fluctuation velocity),是一种非定常流(No steady flow)。由于紊流结构复杂，真实速度无法表达，因而研究紊流的通常方法是，以一段时间T内的速度统计平均值时均速度 代替真实速度u，即 (6.1-1)在时间间隔T内，尽管u随时间变化，但时均速度不随时间变化，它只是空间点的函数。真实速度u与时均速度的差值称脉动速度，即 (6.1-2)脉动速度的均值为 (6.1-3)由上可见，采用时均速度后，紊流可作为恒定流(Quasi-steady flow)来处理。为书写简化，一般以u代替作为时均速度。2. 紊流层次结构和光滑管概念由于流体具有粘性，即使在紊流条件下，流体仍粘附于壁面，流速为零；离开壁面的流体，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流体仍比较安定，即在壁面附近存在一层呈层流状态的薄层，称层流边层（Leminar boundary layer）。层流边界外的流体，流速逐渐变大，流体处于不安定状态，产生蠕动，但还没有达到杂乱无章的程度，这一薄层称过渡层(Buffer region)。过渡层之外的流体处入杂乱无章的流动状态，称紊流区(Turbulenx region)，紊流区又称紊流核，是紊流的主体。 层流边层的厚度很薄，速度梯度很大，粘性力占主导地位，可以近似认为速度梯度为常数，剪应力也恒定不变。在层流区，雷诺数；过渡区也很薄，雷诺数；工程上，雷诺数处于该区域内的情况并不多，人们对它的研究甚少，一般按紊流处理。 层流边层厚度与主流的紊流程度有关。紊流程度愈剧烈，层流边层愈薄，而紊流程度与雷诺数相关，与成反比，约为 （6.1-4）式中 摩擦阻力系数，为圆管直径（或水力直径）。的影响因素复杂，与管径、管中流速和管壁的光滑程度有关，这就引出光滑管和粗糙管的概念。 管壁面凹凸不平的绝对尺寸的均值称绝对粗糙度(Absolute roughness)。当时，管壁的凹凸部分完全淹没在层流中，流体的紊流核（区）不直接与管壁接触，对液体紊流无影响。由于层流边层的存在，对层流阻力有一定影响，这种管称水力（流动）光滑管(Hydrodynamically smooth pipe)。当时，管壁粗糙（凹凸）部分突出到紊流中，层流边层被破坏，这时流体的阻力主要决定于管的粗糙度，而与雷诺数或粘度无关，这时的管道称水力（流动）粗糙管(Hydrodynamically roughness)。管壁的几何粗糙度并不能完全描述管壁对液体的影响。同一管道，可为水力光滑管，也可为水力粗糙管，主要决定于层流边层厚度或雷诺数。3. 紊流基本理论普朗特混合长度理论图 6-1 混合长度示意图如前述，紊流中存在着纵向速度脉动，即流层之间有质点交换。当质点从某流层进入相邻的另一流层时，产生能量交换，其动量发生变化，引起附加切应力。因而在紊流中，除因流体粘性产生的阻力外，还有因质点混杂而产生的阻力，通常后者是主要的，但探求这种阻力规律十分困难。1925年，德国力学家普朗特(Prandtl.l)提出了著名的混合长度理论（动量输运理论），使紊流理论研究取得了重要进展。他首先做了两条假设：(1) 类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个“混合长度”。如图6-1，对于某一给定的y点，和的流体微团各以时间间隔到达y点，在此之前，保持原来的时均速度和不变；一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。(2)x和y向的速度涨落（脉动）量和为同阶量。根据如上假设，处的流体微团以到达y处混合安定下来时，与的差异使y处流体微团产生x向的脉动速度为 (6.1-5)式中 为假设的长度参数，即普朗特混合长度的物理意义。同样y向的脉动速度为 (6.1-6)式中 k常数再考察这一混合过程中的动量变化情况。时间内，层处的流体通过面积流出的流体质量(y向)为 (6.1-7)到达y处的动量变化为 (6.1-8)因动量变化产生的阻力为 (6.1-9)由于流体混杂而产生的剪应力为 (6.1-10)式中 称普朗特混合长度，。普朗特假设混合长度与离壁面距离y成正比例 (6.1-11)根据尼古拉兹(Nikuratse,J)实验资料，证明这一假设成立，并可扩大到整个紊流区。按本章所述，紊流流体的剪应力由粘性剪应力和紊流剪应力构成，即 (6.1-12)层流时，无流体混杂，；紊流时，一般可以略去不计，即 (6.1-13)4. 紊流的速度分布在粘性底层，无流体质点混杂，附加或紊流切应力可略去；在层流条件下，速度梯度为常数，则剪应力为常数，即 (=const) (6.1-14)根据边界条件；，可述速度分布规律为 (6.1-15)在研究紊流时，通常引入特征速度（摩擦或剪切速度） (6.1-16) 则式(6.1-15)可改写为 (6.1-17)式(6.1-15)和式(6.1-17)含义相同，后者引入是为了研究上的方便。当时，紊流剪应力占主导地位，可不计，则有 (6.1-18)假定在整个紊流区内，剪应力仍为，则上式可改写为 (6.1-19)积分上式，则有 (6.1-20)式中积分常数可由边界条件确定 (6.1-21)由上式可确定常数c为 (6.1-22)引入并代入，则有 (6.1-23)将式(6.1-23)代入式(6.1-20)，则有 (6.1-24)式中 层流边界厚度。流体到圆管边壁距离。实验证明，当时，完全