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第xx卷 第xx期 电 网 技 术 Vol. 37 No. 72013年x月x日 Power System Technology Jul. 2013文章编号：1000-3673（2013）07-1971-07 中图分类号：TM614 文献标志码：A 学科代码：4704054MMC中桥臂的时域数学模型及快速仿真算法The Time-Domain Mathematical Model of the arm in MMC and Its Rapid Simulation algorithm第00期郭高朋等：MMC中桥臂的时域数学模型及快速仿真算法7ABSTRACT: In the study of high voltage Modular Multilevel Converter (MMC), the large number of sub-modules results in the slow speed of simulation. It will be even worse when multi-terminal HVDC and DC Grid are studied with simulation. To solve this problem, the electrical behavior of the arm of MMC is analyzed, and the mathematical models of the block state and de-block state are established. After the mathematical models are simplified, the equivalent circuit and the electrical relationship of the arm of MMC, which can simulate the block state and de-block state of the arm, are built up. To validate the accuracy of the equivalent circuit and electrical relationship of the arm, a HVDC light transmission system is designed, and the simulation models based on detailed MMC and equivalent MMC are built up, then the processes of start up, de-block, steady state and DC fault are studied. The simulation results show that the two models are coincident, and the accuracy is validated. KEYWORDS: Modular Multilevel Converter (MMC); High Voltage Direct Current (HVDC); Simplified Module; Convertor Arm, Simulation摘要：在对高压大容量MMC（Modular Multilevel Converter）和基于MMC的直流输电系统进行仿真时，其众多的子模块数目，导致仿真速度特别缓慢。针对该问题，本文对MMC桥臂的电气行为进行了分析，建立了在闭锁状态和解闭锁状态时桥臂的数学模型。对该数学模型进行简化后，建立了桥臂的等效电路和等效电气关系，使之能够模拟桥臂的闭锁状态和解闭锁状态。为了验证桥臂的等效电路和等效电气关系的准确性，本文设计了一个柔性直流输电系统，并在仿真软件中搭建了基于详细MMC模型和简化MMC模型的直流输电系统，对MMC的启动过程，解闭锁过程，稳态过程和直流故障过程进行了仿真。仿真结果显示，两种模型的电气行为基本保持一致，从而验证了简化MMC模型的准确性。关键词：模块化多电平变流器（MMC）; 高压直流输电（HVDC）; 简化模型; 变流器桥臂; 仿真0 前言相对于线电压换相变流器（Line Commuted Converter, LCC），电压源换相变流器（Voltage Source Converter, VSC）能够四象限运行，有功无功独立调节，更适合于构成多端直流输电系统和直流电网，在可再生能源发电与并网、孤岛送电和大城市供电以及交流系统异步互联等领域具有明显的竞争力1-6。相对于两电平变流器，模块化多电平变流器（Modular Multilevel Converter, MMC）更具有优势。MMC模块化设计，电压等级和容量更容易扩展，交流侧电压畸变很小，不需要交流滤波器就可以直接接入交流系统7-11。但是，当研究高压大容量的MMC时，由于子模块数目特别庞大，若采用电力电子器件的详细仿真模型，则仿真速度特别慢。当研究基于MMC的多端直流输电系统和直流电网时，情况就更加恶劣12-16。基于平均电压模型的VSC和直流输电系统也已经被做过很多研究17。近年来，已有人在研究MMC的简化仿真模型。文献12将子模块中的两个IGBT（含FWD）等效为两个可变电阻，用于投入和切除电容。更进一步，将桥臂通过戴维南等效，简化为一个电压源和电阻，大大减少了仿真电路的节点数目。但是这种简化是针对稳态运行时的MMC，并且需要考虑触发脉冲分配和电容电压均衡，简化算法实现很复杂。文献13提出了MMC的一种简化模型，将桥臂等效成一个可控电压源，交直流侧的电气联系通过可控电流源实现，这种简化模型忽略了电容电压的波动过程，因此不存在桥臂间的环流，其直流故障过程的仿真不准确，不能仿真充电过程。文献14将桥臂和桥臂电抗器通过时域方法等效，大大降低了节点导纳矩阵的维数，从而提高了仿真的速度，简化方法与文献12基本类似，缺点是不能对桥臂的闭锁状态进行仿真。文献15将子模块从桥臂中隔离出来，通过可控电压源和可控电流源建立子模块与桥臂的电气连接，从而使每个子模块可以接地，进而简化了节点导纳矩阵，提高了仿真速度，但是建模比较复杂，仿真电路中仍然包含大量的非线性器件，不适合含有大规模子模块及直流电网的仿真研究。采用本文所提出的桥臂的数学模型，在保证仿真精度的前提下，能够仿真启动充电过程，解闭锁过程和故障过程，这是之前的简化模型所不能做到的，并且该算法可以大幅提高仿真速度，适合于研究大规模子模块的MMC及基于MMC的多端直流输电。本文所做的贡献有：研究了桥臂的电气行为，建立了闭锁状态和解闭锁状态时桥臂的数学模型，并将该数学模型进行化简，得出了桥臂的简化数学模型，根据该简化数学模型，建立了桥臂的等效电路和相应的电气关系，使桥臂的简化电路能够模拟闭锁状态和解闭锁状态。为了验证桥臂的简化电路和电气关系的准确性，本文设计了一个端对端柔性直流输电系统，并在PSCAD仿真软件中搭建了该系统基于详细桥臂和简化桥臂的仿真模型，对直流输电系统的启动过程，解闭锁过程，稳态过程和直流故障过程进行了对比仿真研究，仿真结果证实了该简化桥臂模型的准确性。1 MMC的结构图1 MMC的结构图Fig.1 The topology of MMC图1所示为MMC的结构图。图中MMC由六个桥臂和六个电抗器构成，每个桥臂有N个子模块串联而成。稳态运行时，通过恰当的投切控制逻辑，使MMC的交流侧输出电压为波形质量很好的交流电压，同时其直流侧电压被控制在附近。在桥臂内部，通过均压控制策略，使子模块间的电压维持平衡，同时保证桥臂内的电容电压维持稳定。2 桥臂的数学模型如图2所示，MMC每个桥臂由个半桥子模块串联而成，第个子模块输出的电压为，电容电压为，电容大小为，流过桥臂的电流为，方向如图所示，其中。桥臂输出的电压为。2.1 闭锁状态当桥臂处于闭锁状态时，桥臂内所有的IGBT均处于关断状态，子模块的电压和电流如图3所示。当电流时，电流流过二极管，桥臂中的所有子模块的电容均被充电，子模块输出的电压为电容电压，桥臂输出的电压为子模块电容电压之和：图2 桥臂的结构Fig.2 The structure of the arm of MMC（1）电容的电压电流关系为：（2）当电流时，电流流过二极管，电容被旁路，子模块输出电压为0，桥臂输出电压为018。(a) (b)图3 闭锁状态时的子模块电流和电压Fig.3 The sub-modules current and voltage of the block state2.2 解闭锁状态当桥臂处于解闭锁状态时，通过上层控制给出的投切信号来控制子模块内IGBT的开通和关断，当时，开通，关断，电容被充电（）或放电（），子模块输出电压为子模块电容电压；当，关断，开通，子模块输出电压为0。子模块的电压和电流如图4所示18。(a) (b)(c) (d)图4 解闭锁状态时子模块的电压和电流Fig.4 The sub-modules current and voltage of the de-block state桥臂输出的电压为： （3）电容的电压电流关系为： （4）3 桥臂的等效电路在MMC稳态运行时，假设桥臂中子模块的电容电压平衡控制非常理想，桥臂内部子模块的电容电压相等： （5）在某时刻，有个子模块被投入，则式（3）可以改写为： （6）对式（4）两边求和，整理后可以得到： （7）定义调制比： （8）令： （9）式（9）中为桥臂的等效电容，为桥臂等效电容电压，则式（6）和式（7）可以改写为： （10） （11）式（10）和式（11）为桥臂稳态运行时的简化数学模型。据此，可以建立桥臂的等效电路如图5所示。图5 解闭锁状态时桥臂的简化等效电路Fig.5 The arms simplified equivalent circuit of de-block state简化等效电路中的可控电压源和可控电流源的表达式为： （12）MMC进行充电过程和故障过程时，桥臂都处于闭锁状态，因此为了使简化等效电路能够对充电过程和故障过程进行仿真，有必要对解闭锁状态时的简化等效电路进行修改，使其能够仿真闭锁状态。由桥臂的结构和数学模型可以看出，当流过桥臂的电流时，桥臂输出电压为子模块电容电压之和，每个子模块都将会被流过桥臂的电流充电，因此可以令式（12）中的；当流过桥臂的电流时，所有的子模块电容全都被旁路，因此加入一些辅助电路，稍作修改，如图6所示。图6 桥臂的简化等效电路Fig.6 The arms simplified equivalent circuit图6所示为桥臂的简化等效电路，能够对桥臂的闭锁状态和解闭锁状态进行仿真，可控电压源和可控电流源的表达式如式（13）所示： （13）当开关处于断开状态时，如图6所示的桥臂简化等效电路能够模拟桥臂的闭锁状态，令，当电流时，电流流过二极管，给可控电压源充电，此时；当电流时，电流流过二极管，可控电压源被旁路，此时，可控电压源不会被充电。当开关处于闭合状态时，如图6所示的桥臂简化电路能够模拟桥臂的解闭锁状态，由于可控电压源的输出电压，因此二极管被反向截至，二极管被开关旁路，因此无论电流的方向如何，均有，所以图6所示的桥臂等效电路便与图5所示的桥臂等效电路相同。可以用开关的开通和关断来模拟桥臂的解闭锁和闭锁过程。4 仿真算例图7 柔性直流输电系统的结构图Fig.7 The topology of the HVDC light transmission为了验证桥臂的简化等效电路以及可控电压源和可控电流源的数学关系的正确性，本文设计了一个基于MMC的端对端柔性直流输电系统仿真算例，仿真算例的系统结构如图7所示，仿真算例的参数如表1所示。基于MMC的端对端柔性直流输电系统由两个换流站构成（MMC1和MMC2），换流站的直流侧用电缆连接，MMC1的交流侧通过连接变压器接入有源系统，断路器B，限流电阻R和旁路开关P用于MMC1的并网和充电控制。MMC2的交流侧通过连接变压器接三相无源阻感负载。 MMC1和MMC2的结构和参数相同，基于简化桥臂的MMC的结构如图8所示。桥臂内的可控电压源和可控电流源的数学关系如式（14）所示。图8 基于简化桥臂的MMC结构图Fig.8 The topology of MMC based on simplified arm表1：仿真算例的参数Table. 1 The parameter of the simulation example进线电压35kV变压器变比35kV/31kV容量20MVA漏抗14%子模块数目54（96）电平数目48（86）子模块电压1.1kV直流侧额定电压30kV直流侧额定电流0.3kA子模块电容3mF桥臂等效电容55.6uF调制方法CPS-PWM载波频率150Hz桥臂电抗器33.7mH额定功率因数0.9交流侧额定电流0.38kA限流电阻200电缆长度8km无源侧电阻59无源侧电感90mHMMC1稳态时的控制包括：外环电压控制，内环电流解耦控制19，环流抑制控制20，桥臂电压参考值的生成，载波移相脉冲宽度调制21，电容电压平衡控制算法22。（14）MMC2的控制相对较为简单，启动时采用文献23所述的控制方法，稳态时采用定无源交流电压控制24，为阻感负载提供一个频率和幅值可调的电压，维持无源阻感负载的端电压为35。5 仿真结果及分析根据该仿真算例，本文搭建了基于简化桥臂的仿真模型和基于详细桥臂的仿真模型，研究了MMC的启动过程，解闭锁过程，稳定运行过程和故障过程。5.1 启动过程：初始状态时，MMC1交流侧断路器B和旁路开关P处于断开状态，MMC2的直流侧接触器处于断开状态；启动时，闭合断路器B，则MMC1的启动过程如图9所示。（a）桥臂电容电压（b）详细模型交流侧A相电流波形（b）简化模型交流侧A相电流波形图9 MMC1的启动过程Fig.9 The tart up process of MMC15.2 解闭锁过程当充电过程结束后，桥臂电压能够达到线电压的峰值，此时闭合旁路开关P，解闭锁MMC，电容电压的参考值设定在60，解闭锁过程如图10所示。解闭锁之后，桥臂电流和交流侧电流有一个小的过冲，将电容电压充到设定值之后，电流过冲消失。（a）交流侧A相电流（b）A相上桥臂电流（c）A相上桥臂电容电压图10 MMC的解闭锁过程Fig.10 The de-block process of MMC5.3 稳态过程（a）MMC1的交流侧A相电流（b）MMC1的A相上桥臂电流（c）MMC1的A相上桥臂电容电压图11 MMC1的稳定运行过程Fig.11 The steady state of MMC2当MMC2解闭锁后，经过一段时间之后稳定下来，然后加入MMC1和MMC2的控制环节中加入环流抑制控制，稳定运行的过程如图11所示。5.4 故障过程MMC1的直流侧接一个开关，用以模拟直流侧极间短路故障，仿真时间0.4秒时，开关闭合，直流侧极间发生短路故障，1毫秒之后，变流器闭锁，详细模型中的IGBT触发脉冲被封锁，简化模型中的开关和打开，故障过程如图12所示。（a）直流侧故障电流（b）详细模型A相上桥臂电流（c）简化模型A相上桥臂电流（d）A相上桥臂电压图12 直流侧故障过程Fig.12 The DC fault process从以上仿真结果可以看出，基于详细桥臂的仿真模型和基于简化桥臂的仿真模型在充电，解闭锁，稳态运行和故障时的行为能够基本保持一致。这充分说明了本文所建立的简化桥臂的准确性。仿真时长2秒，步长5微秒，画图步长100微秒，详细桥臂仿真模型的CPU用时为4791.52秒，简化桥臂仿真模型的CPU用时为13.38秒。从而大大提高了仿真的速度。6 结论本文介绍了MMC的结构和原理，研究了子模块和MMC桥臂在闭锁状态和解闭锁状态时的电气行为和数学模型，并根据桥臂的电路原理推导了桥臂的简化数学模型，根据该简化的数学模型，建立了解闭锁状态时桥臂的简化等效电路。根据闭锁状态时桥臂的电气行为，对解闭锁状态时的桥臂简化等效电路进行了修改，使之能够模拟解闭锁和闭锁时桥臂的电气行为。为了验证该简化桥臂及其电气关系的准确性，本文设计了一个柔性直流输电系统仿真算例，根据该仿真算例，搭建了基于详细桥臂模型和简化桥臂模型的柔性直流输电系统，并研究了两种仿真模型的启动过程，解闭锁过程，稳态过程和故障过程。仿真结果显示，MMC桥臂的详细模型和简化模型在各种工况下的电气行为基本一致，从而证明了简化桥臂的准确性。仿真时间的对比证明了简化桥臂模型大大提高了仿真速度。参考文献1 Its time to connect: technical description of HVDC light technologyR. 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